《2018高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念 新人教a必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念 新人教a必修1（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念,学习目标 1.理解函数的概念(重点、难点).2.了解构成函数的三要素(重点).3.正确使用函数、区间符号(易错点),(1)函数的概念,任意一个数x,唯一确定,x,(2)函数相等 如果两个函数的_相同，并且_完全一致，我们就称这两个函数相等,定义域,对应关系,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”) (1)函数的定义域和值域一定是无限集合( ) (2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( ) (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域( ) 提示 (1) 函数的定义域和值域也可能是有限集，如f(x)1； (2) 根据函数
2、的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应； (3) 在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集,知识点2 区间及有关概念 (1)一般区间的表示 设a，bR，且ab，规定如下：,a，b,(a，b),(2)特殊区间的表示.,【预习评价】 已知全集UR，Ax|13，用区间可表示为(，1(3，) 答案 (，1(3，),【例1】 (1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是( ),题型一 函数关系的判定,规律方法 1根据图形判断对应是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点
3、或有两个或两个以上的交点，则不是函数 2判断一个对应是否是函数的方法,【训练1】 设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个,解析 错，x2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性对，同时满足任意性与唯一性错，x2时，对应元素y3N，不满足任意性错，x1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性 答案 B,题型二 相等函数,(1)解析 f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；f(x)与g(x)的解析式不同，不是同一函数；f(x)|x3|，与g(x)的解析式不同，不是同一函数；f(x)与g(x)的定义域不同，
4、不是同一函数；f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同，故是同一函数 答案 ,规律方法 判断两个函数为相等函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相等函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相等函数 (2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的 (3)在化简解析式时，必须是等价变形,题型三 求函数值,规律方法 求函数值的方法及关注点 (1)方法：已知f(x)的解析式时，只需用a替换解析式中的x即得f(a)的值；求f(g(a)的值应遵循由里往外的原则 (2)关注点：用来替换解析式中x的数a必须是函数定义域内的值，否则函数无意
5、义,方向1 已知函数的解析式求函数的定义域,规律方法 求函数定义域的实质及结果要求 (1)求函数的定义域实质是解不等式(组)，即将满足的条件转化为解不等式(组)的问题，要求把满足条件的不等式列全 (2)结果要求：定义域的表达形式可以是集合形式，也可以是区间形式,方向2 求抽象函数的定义域,【例43】 若函数yf(x1)的定义域是1,2，根据函数定义域的定义，这里的“1,2”是指谁的取值范围？使对应关系f有意义的自变量tx1的范围是什么？函数yf(x)的定义域是什么？ 解 这里的“1,2”是自变量x的取值范围因为x1,2，所以x12,3，所以使对应关系f有意义的自变量tx1的范围是2,3，所以函
6、数yf(x)的定义域是2,3,【例44】 (1)已知函数yf(x)的定义域为2,3，求函数yf(2x3)的定义域 (2)已知函数yf(2x3)的定义域是2,3，求函数yf(x2)的定义域,(2)因为x2,3，所以2x37,3，即函数yf(x)的定义域为7,3， 令7x23，解得9x1，所以函数yf(x2)的定义域为9,1,规律方法 两类抽象函数的定义域的求法 (1)已知f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域：若f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)中ag(x)b，从中解得x的取值集合即为f(g(x)的定义域 (2)已知f(g(x)的定义域，求f(x)的定义域：若f(g(x)的定义域为a，b，即axb，求得g(x)的取值范围，g(x)的值域即为f(x)的定义域,1下列图象中表示函数图象的是( ) 解析 根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一故选C 答案 C,课堂达标,解析 选项A，B，C中两个函数的定义域均不相同，故选D 答案 D,4已知函数f(x)的定义域为(0,2)，则f(x1)的定义域为_ 解析 由题意知0x12，解得1x3，故f(x1)的定义域为(1,3) 答案 (1,3),
