《2018版高考数学大一轮复习 专题3 导数及其应用 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学大一轮复习 专题3 导数及其应用 文（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3导数及其应用,目录,600分基础 考点考法 考点19 导数的概念及其运算 考点20 导数与函数的单调性 考点21 利用导数求函数的极值、最值 700分综合 考点考法 综合问题5 导数几何意义在综合题中的应用 综合问题6 导数的实际应用及综合运用,考点19 导数的概念及其运算,1导数的几何意义,函数yf(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf (x0),函数在定义域上某一处(xx0)的导数存在，则对应的曲线在点(x0，y0)处必有切线；函数在定义域上某一处(xx0)导数不存在，则对应的曲线在点(x0，y0)处未必没有切线因此，函数在定义域上某
2、一处(xx0)导数存在，是对应曲线在点(x0，y0)处有切线的充分条件,【注意】,2几种常见函数的导数,考点19 导数的概念及其运算,利用运算法则求导时,要特别注意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆,4.复合函数的导数,注意,3.导数运算法则,复合函数yfg(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积,【注意】 (1)利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量的函数 (2)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导，不能混淆常出现如下错误：(cos 2x)sin 2x，实际上应是(cos 2x)sin
3、2x(2x)2sin 2x.,考点19 导数的概念及其运算,考法1 导数的运算,考法2 用导数几何意义解决曲线的切线问题,导数的概念及其运算,考点19,考点19 导数的概念及其运算,类型1 已知函数的解析式，求导函数或 导函数值,考法1 导数的运算,类型2 对抽象函数求导,考点19 导数的概念及其运算,考点19,考法1,类型1 已知函数的解析式，求导函数或导函数值,(1)求函数的导数的具体方法是：,将函数划分为基本初等函数的和、差、积、商，再求导；,遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；,遇到不符合求导法则的函数形式，应利用代数、三角恒等变换等手段对函数变形，再求导,遇到根式形式，先
4、化为分数指数幂，再求导；,遇到复杂分式，先将分式化简，再求导；,(2)复合函数的求导，要选择恰当的中间变量，分清复合关系，切记复合函数的求导法则并按“由内向外”的原则处理,考点19 导数的概念及其运算,考点19,考法1,类型1 已知函数的解析式，求导函数或导函数值,考点19 导数的概念及其运算,考点19,考法1,类型2 对抽象函数求导,近几年高考的求导问题中，常涉及一类解析式中含有导数值的函数，即解析式类似为f(x)f(x0)g(x)h(x)(x0为常数)的函数，解决这类问题的关键是明确f (x0)是常数，其导数值为0.因此先求导数f(x)，令xx0，即可得到f (x0)的值，进而得到函数f(
5、x)的解析式，求得所求的导数值,考点19 导数的概念及其运算,考点19,考法1,类型2 对抽象函数求导,考点19 导数的概念及其运算,考点19,考法1,导数的运算,例1,天津201610，5分已知函数f(x)(2x1)ex，f (x)为f(x)的导函数，则f (0)的值为_,【解析】因为f (x)(2x3)ex，所以f (0)3.,【答案】 3,例2,天津201511，5分已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f (x)为f(x)的导函数若f (1)3，则a的值为_,【解析】 f (x)aln xa, f (1)a3.,【答案】3,考点19 导数的概念及其运算,类型1 已知切
6、点求斜率或倾斜角，已知切线的斜率求切点,考法2 用导数几何意义解决曲线的切线问题,类型2 曲线yf(x)的切线问题,考点19 导数的概念及其运算,考点19,考法2,类型1 已知切点求斜率或倾斜角，已知切线的斜率求切点,解决这类问题的方法都是根据曲线yf(x)在点(x0，y0)处切线的斜率kf(x0)，直接求解或结合已知所给的平行或垂直等条件得出关于斜率的等式来求解解决这类问题的关键是抓住切点,考点19 导数的概念及其运算,考点19,考法2,类型2 曲线yf(x)的切线问题,题型1 求曲线在某点处的切线方程,求曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，则点P(x0，y0)是切点且在曲线yf
7、(x)上，切线的斜率为k f (x0)，有唯一的切线，对应的切线方程为y y0f (x0)(x x0),题型2 求曲线过某点的切线方程,求曲线yf(x)过某点P(x，y)的切线方程，切线经过点P，但曲线不一定经过点P，所以点P可能是切点，也可能不是切点，这样的直线可能有多条 第一步：设出切点坐标P(x1, f(x1)； 第二步：写出曲线在点P(x1, f(x1)处的切线方程yf(x1)f (x1)(xx1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步：将x1的值代入方程yf(x1)f (x1)(xx1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程,考点19 导数的概念及其运算
8、,考点19,考法2,类型2 曲线yf(x)的切线问题,考法例2,课标全国201514，5分已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1, f(1)处的切线过点(2，7)，则a_,【解析】f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，由导数的几何意义，得切线方程为y(a2)(3a1)(x1)将(2，7)代入切线方程，解得a1.,【答案】1,考点19 导数的概念及其运算,考点19,考法2,用导数几何意义解决曲线的切线问题,例3,课标全国201616，5分已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)e-x-1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_,【解析】设x0，则x0时，f (x)ex1
9、1，所以f (1)2，则yf(x)在点(1，2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.,【答案】y2x,考点19 导数的概念及其运算,考点19,考法2,用导数几何意义解决曲线的切线问题,例4,课标全国201516，5分已知曲线yxln x在点(1，1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.,【答案】8,考点19 导数的概念及其运算,考点20 导数与函数的单调性,考点20 导数与函数的单调性,1函数的单调性与导数的关系,已知函数f(x)在定义域上某个区间内可导,(1)如果f (x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增，该区间是函数f(x)的单调增区间；,(2)如果f (x)0，
10、那么函数yf(x)在这个区间内单调递减，该区间是函数f(x)的单调减区间；,(3)如果f (x)0，那么函数yf(x)在这个区间内是常数函数,2由导数与函数的单调性的关系可得结论,(1)函数f(x)在定义域的区间(a，b)内可导，且f (x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于零,当x(a，b)时，f (x)0函数f(x)在(a，b)上单调递增； f (x)0函数f(x)在(a，b)上单调递减,(2) f (x)0(0)在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充分条件,【注意】,(1)定义域优先对于含参数的单调性问题要注意分类讨论,(2)在划分函数的单调区间时，除了必须确定使导
11、数等于0的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点,(3)求得的导函数的零点要判断是否在定义域中,考点20 导数与函数的单调性,考法3 利用导数讨论函数的单调性或求单调区间,考法4 已知单调性求解参数范围,导数与函数的单调性,考点20,考点20 导数与函数的单调性,类型1 确定函数的单调性,考法3 利用导数讨论函数的单调性或求单调区间,类型2 求函数的单调区间,类型3 函数的单调性与导函数图象间的关系,考点20 导数与函数的单调性,方法一： 说明在对应区间上导数的取值范围满足有关定理 方法二： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f(x)，并求f(x)=0的根.,考点20,考法3
12、,类型1 确定函数的单调性,考点20 导数与函数的单调性,(3)将函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)和各实数根按从小到大的顺序排列，分成若干个小区间确定f (x)在各个小区间的符号，从而确定单调性 也可以结合(2)中的根讨论f (x)的正负，其中f (x)0对应的x所在区间，函数f(x)在这些区间上是增函数；f (x)0对应的x所在区间，函数f(x)在这些区间上是减函数,考点20,考法3,类型2 求函数的单调区间,考点20 导数与函数的单调性,求函数yf(x)的单调区间步骤如下：,(1)确定函数f(x)的定义域；,(2)求导数f (x)，并求f (x)0的根；,(3)解f (x)0得
13、到x所在区间，即为函数f(x)的递增区间，解f (x)0得到x所在区间，即为函数f(x)的递减区间,【注意】利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论,考点20,考法3,类型3 函数的单调性与导函数图象间的关系,理解导函数yf (x)的图象与函数yf(x)图象的升降关系，导函数大于0对应原函数图象由左至右上升，导函数小于0对应原函数图象由左至右下降在解题时要注意原函数的定义域，如判断定义域是否具有对称性等.,考点20 导数与函数的单调性,考点20,考法3,利用导数讨论函数的单调性或求单调区间,例5,安徽201510，5
14、分函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( ),Aa0，b0，d0 BBa0，b0 Ca0，d0 Da0，b0，c0，d0,【答案】A,【点拨】关键是对比原函数图象确定导函数的图象，理解导数和原函数的关系，即导数看正负，函数看增减,考点20 导数与函数的单调性,考点20,考法3,利用导数讨论函数的单调性或求单调区间,考点20 导数与函数的单调性,类型1 若函数f(x)在区间D上单调递增(减)，求参数m的取值范围,考法4 已知单调性求解参数范围,类型2 已知可导函数f(x) 在区间(a，b)内存在单调区间，求解参数m的取值范围,类型3 已知f(x)在区间I上单调递增(
15、或减)，区间I含有参数，求参数的取值范围,考点20 导数与函数的单调性,考点20,考法4,类型1 若函数f(x)在区间D上单调递增(减)，求参数m的取值范围,(1)转化为f (x)0(或f (x)0)在区间D上恒成立问题；,(2)方法一(讨论最值法)： 再转化为 f (x)min 0 (或f (x)max0)，从而构建出关于参数m的不等式，要注意“”是否可以取到,方法二(分离参数法)： 若参数能够分离出来，则mg(x)恒成立，可转化为mg(x)max; mg(x)恒成立，可转化为mg(x)min.,考点20 导数与函数的单调性,考点20,考法4,类型2 已知可导函数f(x) 在区间(a，b)内存在单调区间，求解参数m的取值范围,(1)转化为f (x)0(或f (x)0)在区间(a，b)内有解的问题；,(2)方法一(讨论最值法)： 再转化为在区间(a，b)内f (x)max0(或f (x)min0)，从而列出
