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1、第二讲 圆锥曲线的参数方程,1.椭圆的参数方程,一、知识回顾,问题:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？,这就是椭圆的参数方程,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,设XOA=,解：,设XOA=, M(x, y), 则,A:
2、(acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知:,即为点M的轨迹参数方程.,消去参数得:,即为点M的轨迹普通方程.,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B ，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,知识归纳,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通
3、方程,练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。,4,2,( , 0),例1、如图，在椭圆 上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.,分析1,平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,例1、如图，在椭圆x29+y24=1上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.,分析2,例2.已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积的最大值.,解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为,所以椭圆内接矩形面积的最大值为
4、2ab.,知识归纳,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,变式训练1 如图，在椭圆x23+y2=1上有一点P，在直线 l x+y=4上有一点Q，求PQ距离的最小值，并求 P点的直角坐标,变式训练2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。,变式训练3、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值,2.双曲线的参数方程,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,探究：双曲线 的参数方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,b,说明：, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,a,o,x,y,),M,B,A,b,双曲线的参数方程,例1、求点M(0,2)到双曲线x2-y2 =1 的最小距离,双曲线的参数方程,例2、,解：,注意:双曲线还有什么参数方程?,3.抛物线的参数方程,x,y,o,M(x,y),抛物线的参数方程,B,A,M,c,练习：,练习：,小结： 1、抛物线的参数方程的形式 2、抛物线参数的意义,
