《2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦新人教b必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦新人教b必修4（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 两角和与差的正弦,1.理解两角和与差的正弦公式的结构特征,体会诱导公式在推导S中的作用. 2.能运用两角和与差的正弦公式进行化简与求值,并要注意公式的正用、逆用和变形用. 3.会用辅助角公式和两角和与差的正弦公式解决有关问题.,1,2,3,1.两角和与差的正弦公式 sin(+)=sin cos +cos sin (S+); sin(-)=sin cos -cos sin (S-). 【做一做1-1】 sin 7cos 37-cos 7sin 37的值是 ( ) 答案:A 【做一做1-2】 sin 105= .,1,2,3,答案:C,1,2,3,答案:D,1,2,3,3.旋转变换公式
2、 已知点P(x,y),与原点的距离保持不变,逆时针旋转角到点P(x,y),则有 【做一做3-1】 已知点M(-1,6),与坐标原点的距离保持不变,按顺时针旋转90得到点M的坐标为 . 答案:(6,1),1.对两角和与差的正弦公式的正确理解 剖析(1)公式中的,均为任意角. (2)与两角和与差的余弦公式一样,公式对分配律不成立,即sin()sin sin . (3)和差公式是诱导公式的推广,诱导公式是和差公式的特例.如sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =0cos -1sin =-sin ,当或中有一个角是 的整数倍时,通常使用诱导公式较为方便.,(4)使用任何一个公式都要注意
3、它的逆向、多向变换,还要会用整体变形等,这是灵活使用公式的前提,特别是三角函数公式.如化简sin(+)cos -cos(+)sin ,一般不是将sin(+)和cos(+)展开,而是采用整体变形:sin(+)cos -cos(+)sin =sin(+)-=sin ,这也体现了数学中的整体思想. (5)记忆时,要与两角和与差的余弦公式区别开来,两角和与差的余弦公式的右端的两部分为同名三角函数的积,连接符号与左边角的连接符号相反;两角和与差的正弦公式的右端的两部分为异名三角函数积,连接符号与左边角的连接符号相同.,归纳总结 两角和与差的正弦、余弦公式虽然形式、结构不同,但它们的本质是相同的: 所以在
4、理解公式的基础上,只要记住中心公式cos(+)的由来及其表达方式就可掌握其他三个公式了.,2.辅助角公式及其应用 剖析引入辅助角,可使asin +bcos 变形为Asin(x+)或Acos(x+)的形式.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在cos 已知的前提下,sin 要根据的取值范围才能唯一确定.若的取值范围不能确定,则一定要分情况讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 计算下列各式的值: (1)sin 75; (2)sin(65-x)cos(x-5)-cos(65-x)sin(5-x).,题型一,题型二,题
5、型三,题型四,分析解答本题时,若用两角和与差的正、余弦公式展开,则计算复杂.对题中各角之间的关系进行分析后,我们选定(A+B)和B作为基本量,则有A+2B=(A+B)+B,抓住了这个关系后,再恰当地运用公式,问题便不难解决了.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在解三角函数题时,角度变换是三角恒等变换的首选方法,但具体怎样变换,我们主要是分析它们之间的和、差、倍、分关系,以便通过角度变换,减少角的个数.其中,寻找一个或几个基本量是快速定位这类题目解法的关键.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,(1)求f(x)的单调递减区间; (2)求f(x)图象的对称轴方程.
6、分析先将 展开,将f(x)的解析式整理,再用辅助角公式化为y=Asin(x+)的形式,最后解决问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:C,1,2,3,4,5,6,答案:B,1,2,3,4,5,6,2.已知M=sin 12cos 57-cos 12sin 57,N=cos 10cos 55+sin 10sin 55,则以下判断正确的是( ) A.MN B.M=N,答案:C,1,2,3,4,5,6,答案:C,1,2,3,4,5,6,答案:1,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间.,
