《2018年高考数学二轮复习 第二部分 专题五 立体几何 5.2 空间关系、球与几何体组合练 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学二轮复习 第二部分 专题五 立体几何 5.2 空间关系、球与几何体组合练 理（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2 空间关系、球与几何体组合练,1.空间两条直线的位置关系有平行、相交、异面. 2.空间线面位置关系有平行、相交、在平面内. 3.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理:a,b,aba. (2)线面平行的性质定理:a,a,=bab. (3)面面平行的判定定理:a,b,ab=P,a,b. (4)面面平行的性质定理:,=a,=bab. 4.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理:m,n,mn=P,lm,lnl. (2)线面垂直的性质定理:a,bab. (3)面面垂直的判定定理:a,a. (4)面面垂直的性质定理:,=l,a,ala.,5.异面直线的夹角与线面角
2、(1)异面直线的夹角:当直线l1与l2是异面直线时,在直线l1上任取一点A作ABl2,我们把直线l1和直线AB的夹角叫做异面直线l1与l2的夹角. (2)直线与平面的夹角:平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫做该直线与此平面的夹角. 6.球的表面积及体积 (1)S球=4r2(r为球的半径).,7.球与几何体的外接、内切 (1)球与长方体外接:长方体的体对角线的交点为球心;长方体的体对角线的长为球的直径;,一、选择题,二、填空题,1.若体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( A ),解析: 设正方体的棱长为a,由a3=8,得a=2.由题意可知,正方体的体对角线为球的直径,
3、2.(2017福建厦门二模,理11)过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作平面,使得正方体的各棱与平面所成的角均相等,则满足条件的平面的个数是( B ) A.1 B.4 C.6 D.8,一、选择题,二、填空题,3.(2017广西名校联考,理6)在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,则直线AM和CN所成的角的余弦值是( D ),解析: 以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,一、选择题,二、填空题,4.(2017全国,理8)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ( B
4、),解析: 由题意可知球心即为圆柱体的中心,画出圆柱的轴截面如图所示,一、选择题,二、填空题,5.(2017河北保定二模,理8)已知一个球的表面上有A,B,C三点,且AB=AC=BC=2 .若球心到平面ABC的距离为1,则该球的表面积为( A ) A.20 B.15 C.10 D.2,解析: 由题意可得,平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O.,设球O的半径为R,球心到平面ABC的距离为1, 由勾股定理可得r2+12=R2,解得R2=5, 球O的表面积S=4R2=20,故选A.,一、选择题,二、填空题,6.已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱
5、锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( C ) A.36 B.64 C.144 D.256,解析: 由AOB面积确定,若三棱锥O-ABC的底面OAB上的高最大,解得R=6,故S球=4R2=144.,一、选择题,二、填空题,7.(2017福建厦门一中考前模拟,理9)在底面为正方形的四棱锥S-ABCD中,SA=SB=SC=SD,异面直线AD与SC所成的角为60,AB=2,则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为( B ) A.6 B.8 C.12 D.16,解析: 取底面中心O,BC的中点E,连接SO,SE,OE,ADBC,SCB为异面直线AD,SC所成的角,即SCB=60. SB=SC
6、,SBC是等边三角形.,OA=OB=OC=OD=OS, 即O为四棱锥S-ABCD的外接球球心. 外接球的表面积S=4( )2=8.故选B.,一、选择题,二、填空题,8.(2017宁夏银川二模,理9)已知点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB=BC= ,ABC=90.若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为( D ) A.2 B.4 C.8 D.16,解析: 由题意,得SABC=3.设ABC所在球的小圆的圆心为Q,则Q为AC的中点, 当DQ与平面ABC垂直时,四面体ABCD的最大体积为,如图,设球心为O,半径为R, 则在RtAQO中,OA2=AQ2+OQ2, 即R2=( )2+(3
7、-R)2,解得R=2, 则这个球的表面积为S=422=16.故选D.,一、选择题,二、填空题,9.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( B ),解析: 由题意知要使球的体积最大,则它与直三棱柱的若干个面相切.,一、选择题,二、填空题,10.平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( A ),解析: (方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1, mB
8、1D1. 平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1. B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角, 即B1D1C等于m,n所成的角. B1D1C为正三角形,B1D1C=60,一、选择题,二、填空题,(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移, 补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1, 所以平面AEF即为平面, m即为AE,n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角. 因为AEF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值为,一、选择题,二、填空题,11.
9、(2017四川成都三诊,理8)在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在鳖臑ABCD中,AB平面BCD,且AB=BC=CD,则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( A ),一、选择题,二、填空题,解析: 如图所示,分别取AB,AD,BC,BD的中点E,F,G,O, 则EFBD,EGAC,FOOG, FEG为异面直线AC与BD所成的角.,一、选择题,二、填空题,12.(2017全国,理10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( C ),解析: 方法一:如图,取AB,BB1,B
10、1C1的中点M,N,P,连接MN,NP,PM, 可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角.,一、选择题,二、填空题,取BC的中点Q,连接PQ,QM,则可知PQM为直角三角形. 在ABC中,AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC,一、选择题,二、填空题,一、选择题,二、填空题,13.(2017宁夏石嘴第三中学模拟,理15)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABAC,SA=AB=AC=1,则球O的表面积为3 .,14.(2017天津,理10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这 个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .,一、选择题,二、填空题
11、,15.,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号),解析: 对于,若mn,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误;对于,因为n,所以过直线n作平面与平面相交于直线c,则nc.因为m,所以mc,所以mn,故正确;对于,由两个平面平行的性质可知正确;对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确.故正确命题的编号有.,一、选择题,二、填空题,16.(2017陕西咸阳二模,理16)已知一个三棱锥的所有棱长均为 , 则该三棱锥的内切球的体积为 .,解析: 如图,O为该三棱锥的内切球的球心.因为正三棱锥的所有的棱长均为 , 所以OE为内切球的半径.设OA=OB=R,
