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1、小学数学解题策略(34)解平均数问题的方法第三十四讲 解平均数问题的方法已知几个不相等的数及它们的份数,求总平均值的问题,叫做平均数问题。 解答平均数问题时,要先求出总数量和总份数。总数量是几个数的和,总份数是这几个数的份数的和。解答这类问题的公式是;总数量总份数=平均数例1 气象小组在一天的2点、8点、14点、20点测得某地的温度分别是13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度。算出这一天的平均温度。(适于四年级程度)解:本题可运用求平均数的解题规律“总数量总份数=平均数”进行计算。这里的总数量是指测得的四个温度的和,即13摄氏度、16摄氏度、25摄氏度、18摄氏度的和;这里的总份数是指
2、测量气温的次数,一天测量四次气温,所以总份数为4。(13+16+25+18)4=724=18(摄氏度)答:这一天的平均气温为18摄氏度。例2 王师傅加工一批零件,前3天加工了148个,后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件?(适于四年级程度)解:此题的总数量是指前3天和后4天一共加工的零件数,总份数是指前、后加工零件的天数之和。用总数量除以总份数,便求出平均数。前、后共加工的零件数:148+167=315(个)前、后加工零件共用的天数:3+4=7(天)平均每天加工的零件数:3157=45(个)综合算式:(148+167)(3+4)3157=45(个)答:平均每天加工45个零件。例3
3、 某工程队铺一段自来水管道。前3天每天铺150米,后2天每天铺200米,正好铺完。这个工程队平均每天铺多少米?(适于四年级程度)解:本题的总数量是指工程队前3天、后2天一共铺自来水管道的米数。总份数是指铺自来水管道的总天数。用铺自来水管道的总米数除以铺自来水管道的总天数,就可以求出平均每天铺的米数。前3天铺的自来水管道米数:1503=450(米)后2天铺的自来水管道米数:2002=400(米)一共铺的自来水管道米数:450+400=850(米)一共铺的天数:3+2=5(天)平均每天铺的米数:8505=170(米)综合算式:(1503+2002)(3+2)(450+400)58505170(米)
4、答略。例4 有两块实验田,第一块有地3.5亩,平均亩产小麦480千克;第二块有地1.5亩,共产小麦750千克。这两块地平均亩产小麦多少千克?(适于四年级程度)解:本题的总数量是指两块地小麦的总产量,总份数是指两块地的总亩数,用两块地的总产量除以两块地的总亩数,可求出两块地平均亩产小麦多少千克。3.5亩共产小麦:4803.5=1680(千克)两块地总产量:1680+750=2430(千克)两块地的总亩数:3.5+1.5=5(亩)两块地平均亩产小麦:24305=486(千克)综合算式:(4803.5+750)(3.5+1.5)(1680+750)524305=486(千克)答略。例5 东风机器厂,
5、五月份上半月的产值是125.2万元,比下半月的产值少70万元。这个厂五月份平均每天的产值是多少万元?(适于四年级程度)解:本题的总数量是指五月份的总产值。五月份上半月的产值是125.2万元,比下半月的产值少70万元,也就是下半月比上半月多70万元,所以下半月产值为125.2+70=195.2(万元)。把上半月的产值和下半月的产值相加,求出五月份的总产值。本题的总份数是指五月份的实际天数。五月份为大月,共有31天。用五月份的总产值除以五月份的实际天数,可求出五月份平均每天的产值是多少万元。下半月产值:125.2+70=195.2(万元)五月份的总产值:125.2+195.2=320.4(万元)五
6、月份平均每天的产值:320.43110.3(万元)综合算式:(125.2+125.2+70)31=320.43110.3(万元)答略。例6 崇光轴承厂六月上旬平均每天生产轴承527只,中旬生产5580只,下旬生产5890只。这个月平均每天生产轴承多少只?(适于四年级程度)解:本题的总数量是指六月份生产轴承的总只数,总份数是指六月份生产轴承的总天数。用六月份生产轴承的总只数除以六月份的总天数,可求出六月份平均每天生产轴承数。六月上旬生产轴承的只数:52710=5270(只)六月中、下旬共生产轴承:5580+5890=11470(只)六月份共生产轴承:5270+11470=16740(只)六月份平
7、均每天生产轴承:1674030=558(只)综合算式:(52710+5580+5890)30=(5270+5580+5890)30=1674030=558(只)答略。例7 糖果店配混合糖,用每千克4.8元的奶糖5千克,每千克3.6元的软糖10千克,每千克2.4元的硬糖10千克。这样配成的混合糖,每千克应卖多少元?(适于四年级程度)解:本题中的总数量是指三种糖的总钱数;总份数是指三种糖的总重量。总钱数除以总重量,可求出每千克混合糖应卖多少钱。三种糖总的钱数:4.85+3.610+2.410=24+36+24=84(元)三种糖的总的重量:5+10+10=25(千克)每千克混合糖应卖的价钱:8425
8、=3.36(元)综合算式:(4.85+3.610+2.410)(5+10+10)84253.36(元)答略。例8 一辆汽车从甲地开往乙地,在平地上行驶了2.5小时,每小时行驶42千米;在上坡路行驶了1.5小时,每小时行驶30千米;在下坡路行驶了2小时,每小时行驶45千米,就正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。(适于四年级程度)解:本题中的总数量是由甲地到乙地的总路程:422.5+301.5+452=105+45+90=240(千米)本题中的总份数是由甲地到乙地所用的时间:2.5+1.5+2=6(小时)这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是:2406=40(千米/小时)综合算式:(422.
9、5+301.5+452)(2.5+1.5+2)240640(千米/小时)答略。*例9 学校发动学生积肥支援农业,三年级85人积肥3640千克,四年级92人比三年级多积肥475千克,五年级的人数比四年级多3人,积肥数比三年级多845千克。三个年级的学生平均每人积肥多少千克?(适于四年级程度)解:本题中的总数量是三个年级积肥的总重量。已知三年级积肥3640千克。四年级积肥:3640+475=4115(千克)五年级积肥:3640+845=4485(千克)三个年级共积肥:3640+4115+4485=12240(千克)本题中的总份数就是三个年级学生的总人数。三年级学生人数是85人已知,四年级学生人数是
10、92人已知,五年级学生人数是:92+3=95(人)三个年级学生的总人数是:85+92+95=272(人)三个年级的学生平均每人积肥:12240272=45(千克)综合算式:(36403+475+845)(85+922+3)=12240272=45(千克)答略。例10 山上某镇离山下县城有60千米的路程。一人骑自行车从该镇出发去县城,每小时行20千米。从县城返回该镇时,由于是上坡路,每小时只行了15千米。问此人往返一次平均每小时行了多少千米?(适于四年级程度)解:本题中的总数量是从某镇到县城往返一次的总路程:602=120(千米)总份数是往返一次用的时间:6020+6O15=3+4=7(小时)此
11、人往返一次平均每小时行的路程是:120717.14(千米)综合算式:602(6020+6015)120(3+4)120717.14(千米)答略。*例11 有两块棉田,平均亩产皮棉91.5千克。已知一块田是3亩,平均亩产皮棉104千克。另一块田是5亩,求这块田平均亩产皮棉多少千克?(适于四年级程度)解:两块棉田皮棉的总产量是:91.5(3+5)=732(千克)3亩的那块棉田皮棉的产量是:1043=312(千克)另一块棉田皮棉的平均亩产量是:(732-312)5420584(千克)综合算式:91.5(3+5)-10435732-3125420584(千克)答略。*例12 王伯伯钓鱼,前4天共钓了3
12、6条,后6天平均每天比前4天多钓了5条。问王伯伯平均每天钓鱼多少条?(适于四年级程度)解(1):题中前4天共钓36条已知,后6天共钓鱼:(364+5)6=146=84(条)一共钓鱼的天数是:4+6=10(天)10天共钓鱼:36+84=120(条)平均每天钓鱼:12010=12(条)综合算式:36+(364+5)6(4+6)=36+8410=12010=12(条)答略。解(2):这道题除用一般方法解之外,还可将后6天多钓的鱼按10天平均后,再加上原来4天的平均钓鱼数。(56)(4+6)+364=3+9=12(条)答:王伯伯平均每天钓鱼12条。例13 一个小朋友爬山,上山速度为每小时2千米,到达山
13、顶后立即按原路下山,下山速度为每小时6千米。这个小朋友上、下山的平均速度是多少?(适于四年级程度)解:本题的总数量是上山、下山的总路程,题中没有说总路程是多少。假设上山的路程是1千米,那么下山的路程也是1千米,上山、下山的总路程是2千米。本题的总份数是上山、下山总共用的时间。上山、下山总共用的时间是:所以,上山、下山的平均速度是:例14 某厂一、二月份的平均产值是1.2万元,三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元。这个工厂三月份的产值是多少万元?(适于四年级程度)解:此题数量关系比较隐蔽,用“总数量总份数”的方法做不出来。作图(34-1)。从图34-1可以看出,一、二月份的平均产值都
14、是1.2万元。题中说“三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元”,那么三月份的产值一定比一、二月份的平均产值要高,所以图34-1中表示三月份产值的线段比表示一、二月份平均产值的线段长。第一季度的平均产值是多少万元呢?我们用“移多补少”的方法,把图34-1中三月份的0.4万元平均分成2份,分别加到一、二月份的产值上,这样就得到第一季度的平均产值了。1.2+0.42=1.4(万元)因为三月份的产值比第一季度的平均月产值还多0.4万元,所以三月份的产值是:1.4+0.4=1.8(万元)综合算式:1.2+0.42+0.4=1.4+0.4=1.8(万元)*例15 苹果2千克卖2元钱,梨3千克卖2元钱。把每一筐15千克的梨、苹果各一筐掺到一起,按2元钱2.5千克来卖,是挣钱,还是赔钱?按照前面的标准价计算差了多少元?(适于四年级程度)解:苹果的单价是每1千克1元钱,梨的单价是每1千克2/3元,混合后每1千克混合水果的价钱应当是:因为是把每一筐15千克的梨、苹果各一筐掺合到一起,所以混合的水果一共是30千克,这30千克水果要少卖钱:答:混合后是赔钱,照标准价差了1元钱。*例16 三块小麦实验田的平均亩产量是267.5千克。已知第一块地是3亩,平均亩产量是275千克;第二块是5亩,平均亩产量是285千克;而第三块地的平均亩产量只有240