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1、初三数学竞赛练习一(数与式)19981、已知a、b、c都是实数，并且，那么下列式子中正确的是（）（）（）（）（）4、已知，并且，那么直线一定通过第（ ）象限（）一、二（）二、三（）三、四（）一、四3已知，那么代数式的值为（ ） A B C D 19997已知，那么x2 + y2的值为 9已知ab0，a2 + ab2b2 = 0，那么的值为 20001设、的平均数为，、的平均数为，、的平均数为若，则与的大小关系是（） 不确定7已知，那么33213_20011、化简，得（ ）（A） (B) (C) (D)2、如果是三个任意整数，那么 （ ）（A）都不是整数 （B）至少有两个整数 （C）至少有一个整
2、数 （D）都是整数7、已知：。那么 20021、设ab0，a2b24ab，则的值为A、 B、 C、2 D、32、已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式a2b2c2abbcca的值为A、0 B、1 C、2 D、34、设a、b、c为实数，xa22b，yb22c，zc22a，则x、y、z中至少有一个值A、大于0 B、等于0 C、不大于0 D、小于015、如果对一切x的整数值，x的二次三项式ax2bxc的值都是平方数（即整数的平方）。证明：（1）2a、2b、c都是整数；（2）a、b、c都是整数，并且c是平方数；反过来，如果（2）成立，是否对一切的x的整数值，x的
3、二次三项式ax2bxc的值都是平方数？20031若4x3y6z=0，x+2y7z=0(xyz0)，则的值等于 ( ).(A) (B) (C) (D) 6已知，那么 .7若实数x，y，z满足，则xyz的值为 . 20045、如果x和y是非零实数，使得x+y=3和xy+x3=0，那么x+y等于（ ）A、3; B、; C、; D、4-8、已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2 ，ax+by=5 ，则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 。20052、若M=(x，y是实数)，则M的值一定是（ ） （A）正数 （B）负数 （C）零 （D）整数4、设A=，则与A最接近的正整数是（ ） （A）18
4、 （B）20 （C）24 （D）255、设a、b是正整数，且满足于，则等于（ ） （A）171 （B）177 （C）180 （D）182200615已知a,b,c都是整数，且a-2b=4，,求a+b+c的值。12有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x1，x2，x3，x4，x5已知x1+3x2，4x2，x3+2x4,，5x4，6x4+x5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9则该英文单词是 初三数学竞赛练习二(方程与不等式)19982、如果方程的两根之差是1，那么
5、p的值为（ ）（）2（）4（）（）5、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）（）17个（）64个（）72个（）81个9、已知方程（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=_。199913设实数s，t分别满足19s2 + 99s + 1 = 0，t2 + 99t + 19 = 0，并且st1，求的值 20003甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁那么（）甲比乙大5岁 甲比乙大10岁 乙比甲大10岁 乙比甲大5岁9已知关于的方程（1）2210的根都是整数，那么符合条件的整数有_个13设是不小于1的实数，使得关于
6、的方程22（2）2330有两个不相等的实数根1，2（1）若12226，求的值；（2）求的最大值20013、如果是质数，且那么的值为（ ） （A） （B） （C） （D）6、若是正数，且满足，则之间的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）不能确定8、若则的值为 12、已知实数满足，那么t的取值范围是 15、已知：关于x的方程有实根。（1） 求取值范围；（2） 若原方程的两个实数根为，且，求的值。20025、设关于x的方程ax2(a2)x9a0，有两个不等的实数根x1、x2，且x11x2，那么a的取值范围是A、a B、a C、a D、a07、设x1、x2是关于x的一元二次方程x2axa2
7、的两个实数根，则(x12x2)(x22x1)的最大值为 。11、满足(n2n1)n21的整数n有 个。20041、已知实数ab，且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2 。则b +a 的值为（ ）A、23; B、-23; C-2; D-1310、实数x、y、z满足x+y+z=5 ，xy+yz+zx=3 ，则z的最大值是 .12、已知a0 , b0 ,c0 , 且 =b-2ac , 求b2-4ac的最小值。13、已知a、b是实数 ，关于x、y的方程组 有整数解 ，求a、b满足的关系式。200510、已知都是正整数，且=58，若的最大值为A，最小值为B，则AB的值等于
8、。13、已知p、q都是质数，且使得关于x的二次方程至少有一个正整数根，求所有的质数对（p ，q）。200611、要使方程组的解是一对异号的数，则a的取值范围是（ ）（A） （B） （C） (D)7一元二次方程中，若a,b都是偶数，c是奇数，则这个方程（ ）(A)有整数根 （B）没有整数根 （C）没有有理数根 （D）没有实数根200627三个实数按从小到大排列为，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则= 15（本题满分15分）设 是整数，且满足下列条件： -12，n=1，2，3，2006；求 的最小值和最大值初三数学竞赛练习三(三角形)19983、在ABC中，已知BD和CE分别是
9、两边上的中线，并且BDCE，BD=4，CE=6，那么ABC的面积等于（ ）（）12（）14（）16（）1811、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积。19994在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（ ） A30 B36 C72 D125 6在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得PCD与BCD的面积相等，并且ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（ ） A2 B3 C4 D5 20005设，分别为的三边的长，且，则它的内角、的关系是（
10、 ）2 2 2 不确定6已知的三边长分别为、，面积为；的三边长分别为、，面积为，且，则与的大小关系一定是（ ） 不确定10如图3，工地上竖立着两根电线杆、，它们相距15，分别自两杆上高出地面4、6的、处，向两侧地面上的、，、点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳与的交点离地面的高度为_20029、如图，在ABC中，ABC600，点P是ABC内的一点，使得APBBPCCPA，且PA8，PC6，则PB 。20033如下图所示，A+B+C+D+E+F+G=（ ）. (A)360 (B) 450 (C) 540 (D) 720 （第3题图）（第4题图）4四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为
11、正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x可取值的个数为（ ）.(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个9如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45，A=60 CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为_m.（第9题图）13如图所示，在ABC中，ACB=90.（1）当点D在斜边AB内部时，求证：.（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.20042、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有（ ）A、ab=h ; B、+= ; C、+= ; D、a2 +b2=2h24、如图所示，在ABC中，DEABFG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2。若ABC的面积为32，CDE的面积为2，则CFG的面积S=（ ）A、6; B、8; C、10; D、126、如图所示，在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=600，则EDC=_（度）。 20053、已知点I是锐角三角形ABC的内心，分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在的外接圆上，则ABC等于（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）909、已知D，
