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1、关于房地产投资盈利问题摘要：问题：为了更好地反映房地产的运作过程，本文在房价形成的基础上进一步讨论了影响房价的因素，并对演化机理作了细致深入的分析，然后建立数学模型，总结出影响房价的主要因素：市场供求关系、贷款数额。从而就房地产投资、开发建设行为，金融监管力度、土地资源管理等方面给出相关建议。 通过模型，对其后房地产市场进行预测，相信房地产市场在政策落实的基础上形式将会一片大好-杜绝房价的泡沫问题，解除不符合市场的正常形态，使购房者，开发商，政府机构之间达到一种动态的利益平衡。 对于第一问，我们选取了房地产开发投资，商品房销售价格与全市生产总值有着密切关系的指标进行研究。我们采用多元线性回归模
2、型利用SPSS统计软件分别对两个指标与全市生产总值进行线性回归，得到线性回归方程和相关系数。即y1=0.5819*x1+0.4181*x2-0.07R2=0.843并由图1得出房地产发展与经济发展，他们之间相互拉动，又相互牵制。随着市场经济的不断完善，他们之间的互动越来越强。对于问题二，我们运用灰色关联分析模型和相关分析方法，得出影响房地产发展的主要因素及关联系数如下表：城市居民可支配收入R1=0.69房屋租赁价格指数R2=0.67房屋销售价格指数R3=0.65居民居住房价R4=0.81房地产开发投资R5=0.70居民消费价格指数R6=0.60居民居住消费价格指数R7=0.61对于问题三，为了
3、预测2015年人均住房面积我们建立了灰色预测模型，模型如下:X1(k+1)=X0(1)-u/a*e-aku/a;X0(k+1)=X1(k+1)-X1(k)X1(k+1)=1557.4*e-0.0155*K-1557.4;X0(k+1)=1557.4*(1557.4* e-0.0155*K-1557.4* e-0.0155*(K-1);k=1,2,.n X0(k+1)表示第K年的人均住房面积。X0(1)=19.4;对2015年该市人均住房面积进行了预测并得出，2015年该市人均住房面积达到28.85平方米。关键词：多元先行回归 SPSS 灰色关联分析 相关分析 灰色预测 综合评价方法一、 问题重
4、述长久以来，房地产问题都得到了国人很大的关注关于对房地产问题的分析和预测一直没有停止过。住房问题是关系民生的大问题。自2001 年以来中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。2004 年1-2 月份固定资产投资完成额增长53，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6 月同比上涨5），中国经济运行出现偏热的迹象。从2003 年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫。为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律
5、和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。2008 年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009 年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。09 年刚刚开始，房地产业陷入了低靡期，房价会不会继续下跌呢？自己辛辛苦苦赚的钱，会不会买了房就贬值呢
6、？那么，在经济形势不容乐观的今天，购房者是该出手时就出手，还是持币待购，继续观望呢？政府究竟是否应该救市？中国房地产究竟是否存在泡沫？当房价已经超过居民消费能力时，既要维持房价上涨、又要拉动交易量上升，是很困难的。房地产业要健康发展，需要在房价和交易量的合理平衡上做文章。在本次数学建模的A 题中我们有以下问题需要解决：问题一：试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009 年该市的房地产市场发展形势如何？问题二：试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的
7、部分指标），欲使该市人均住房面积在2015 年达到30 平方米，政府应采取哪些措施？二、 模型的基本假设1、不考虑自然因素对房价成本的影响； 2、各城市影响房产价因素基本一致； 3、假设每个投资者所掌握的信息和对市场的预期都是给定不变的； 4、房地产市场的基准价格也是给定不变的； 5、假设一定时间内房地产市场供给是固定的； 6、假设所有投资者同质、所拥有的资源也是一样； .三、 符号说明房地产开发投资X1商品房销售价格X2全市生产总值Y1城市居民可支配收入M1房屋租赁价格指数M2房屋销售价格指数M3居民居住房均价M4房地产开发投资M5居民消费价格指数M6居民居住消费价格指数M7房地产业生产总值
8、增加值Y2残差 系数常数随机变量i第k年的人均住房面积X0(k+1)X0前k+1项累加和X1(k+1)四、 问题分析与模型准备第一问中结合模型准备阶段做的工作，首先多元线性回归，刻画了房地产市场发展与宏观经济之间的关系。并且建立多元线性回归模型 y1= ;通过对附件二可知：在近几年房地产市场发展与经济发展两者之间互动关系有一个机构性变化，由于利率缺乏弹性，通过利率来调整房地产市场，成效不大，但是信贷规模的变化对房地产投资有较大的影响。y1=0.5819x1+0.4181x2-0.07+函数的结果表明：房地产投资的冲击对经济增长有长期影响，个别企业对相关行业的拉动作用也比较大。解决第二问时，我们
9、利用关联度分析的方法得到房地产市场发展与经济发展的定量关系。并结合相关分析加以检验。对于第三问，我们利用主成分分析法建模量化得到影响房地产业发展的因素。基于房地产业健康稳定发展的前提，我们针对GM(1,1)模型（灰色预测模型）的应用做了详细分析，提出了在本题中的不足，采用了的改进的GM(1,1)模型2，效果良好。预测出2015年该市人均住房面积将达到28.85平方米，欲使该市人均住房面积在2015 年达到30 平方米，在模型的进一步讨论中，我们针对在我国现阶段发展中较为突出的房产泡沫与用户需求的矛盾问题采用综合评价法。最后，我们根据对结果的分析提出了一些有价值的建议。五、 模型建立与求解5.1
10、问题一模型的求解5.1.1模型的准备房地产业作为新的经济增长点，其投资规模的快速发展会促使固定资产投资和钢铁、水泥等行业的持续增长，并对煤电油运鞥行业产生巨大压力，影响国民经济的协调发展。而作为一般投资品，像其他金融产品一样，其价格的极不稳定性对经济的影响也是人们关注的热点问题。因此，本模型从房地产投资和房地产价格的冲击入手，来分析房地产业的波动对国民经济的影响。5.1.2 模型的建立首先，对房地产业的发展进行分析可知，它主要由房地产开发投资和商品房销售价格两个因素决定。因次以房地产开发投资和商品房销售价格两个指标作为自变量，以全市生产总值作为因变量进行回归分析，建立多元线性回归模型如下：Y1
11、=0+1*X1+2*X2+ ;将房地产开发投资和商品房销售价格以及全市生产总值这三个变量进行标准化处理，并用SPSS软件解得如下：回归系数和置信区间如下表系数置信区间-1.888,0.0790.283,0.9030.129,0.722统计检验量 R=0.918 R2=0.843 F=51.060 p=0.05 残差分析ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression1.6562.82851.060.000aResidual.30819.016Total1.96521a. Predictors: (Constant), 标准化房地产开发投资, 标准
12、化商品房销售价格b. Dependent Variable: 标准化全市生产总值CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-.070.057-1.227.235标准化价格.5819.148.5584.004.001标准化投资.4181.142.4193.007.007a. Dependent Variable: 标准化全市生产总值得出多元线性回归方程，如下Y1=0.5819x1+0.4181x2-0.07+对所得模型进行检验：做出残差图
13、形如下残差的正态分布检验：经残差检验以及R2=0.843可以看出该模型基本成立。对房地产开发投资和商品房销售价格以及全市生产总值做出随时间变化的趋势图如下：图1由多元线性回归模型及图1可以看出房地产开发投资和商品房销售价格与全市生产总值呈正相关，即房地产发展与经济发展，他们之间相互拉动，又相互牵制。随着市场经济的不断完善，他们之间的互动越来越强。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期， 在2009 年，该市的房地产产业将进入一个新的发展阶段。由于经济危机的影响，城镇居民的人均收入呈现下降趋势，由
14、此引发中国的房地产市场的急剧下滑。由图可以看出，呈现了下降的趋势，长期看来，该市的房地产市场发展前景仍然是看好的。5.2 问题二模型的求解5.2.1 问题二模型的建立由第一问可知房地产业的发展与经济的发展，他们之间相互拉动，又相互牵制因此分析影响房地产业发展的因素对经济的发展起至关作用。由此，我们运用了灰色关联分析模型。5.2.2 模型的求解关联分析方法是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统（或因素）之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。确定分析序列。在对所研究问题定性分析基础上，确定一个因变量因素和多个自变量因素。设因变量数据构成参考序列X0，各自变量数据构成比较序列Xi( i=1，2，_ ，n)构成如下矩阵： X0(1) X1(1)Xn(1)X0(2) X1(2)Xn(2).（X0,X1,.,Xn）=.X0(n) X1(n)Xn(n)对变量序列进行无量纲化。原始变量序列具有不同量纲或数量级，需进行无量
