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1、数学基本功比赛试卷一、填充题与简答题（本题共15小题，每题2分，共30分）1.教师是学生数学活动的 、引导者与合作者。2.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、 。3.义务教育阶段的数学课程应突出体现 、普及性与发展性。4.初中数学新课程的四大学习领域是 、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用5. “数与代数”的教学应遵循的原则是 、现实性原则、探索性原则6.46年级，数与代数教学解决问题时应避免 ，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。7.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 与合作交流是学习数学的重要方式 8.课程标准中所陈述的知识与技能目标动
2、词，包括了解或认识、 、掌握、灵活运用 9.课程内容的学学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、 、以及应用意识与推理能力。10. 新课程的评价体系，要求既关注结果，更重视过程的评价，要以促进发展为核心，发挥评价的检查、诊断、导向、反馈、激励等功能要求评价内容标准要体现 、多维化11. 乔治.波利亚（George Polya）在怎样解题一书中所描述的解题过程分为弄清问题、拟订计划、实现计划以及 12. 历史上曾出现过两种相互对立的教学思想方法，即注入式和 13. 课程内容的具体表现形式有：课程计划、 和教材14. 历史上，数学的发展有顺利也有曲折，数学发展史上曾经有过三次数学危机第一
3、次危机发生在公元前 5 世纪，危机来源于：当时认为所有的数都能表示为整数比，但突然发现不能表示为整数比其实质是：是无理数，全体整数之比构成的是有理数系，因此有理数系需要扩充，要添加无理数，由此有理数系扩充至 15. 欧几里得的几何原本全书共有13卷，16卷涉及平面几何内容，710卷涉及算术内容（数论），1113卷涉及立体几何内容全书是以由定义、公设和公理组成的一个完整的体系，以演绎（三段论）方法作为推理的主要手段，将数学内容展现在世人面前欧几里得在几何原本中一共给出了5条公设，其中第5条公设影响最大，请你说出这条公设的具体内容答： 二、选择题（本题共10小题，每题1分，共10分）1学记要求“学
4、不躐等”、“不陵节而施”；提出“杂施而不孙，则坏乱而不修”，属于（ ）的教学原则。A循序渐进 B巩固性C因材施教 D直观性2下列教学组织形式中，（ ）有利于高效率、大面积培养学生。A个别教学 B班级授课C分组教学 D道尔顿制3（ ）标志着规范教育学的建立。A大教学论 B爱弥尔C民主主义与教育D普通教育学4下列哪一项属于新课程改革中提出的课程“三维目标”?（ ）A知识、智力、能力 B基本知识、基本技能、基础性学力C知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观D知识、智力、情感5认为课外活动是学生“智力生活的策源地”，通过课外活动使“青少年迈上了科学思维的道路”的教育家是( )。A斯金纳B苏霍姆林斯基
5、C维果斯基D班杜拉6在形成和巩固学生思想品德和行为习惯时，下列最有效的方法是( )。A说服教育法B奖励和惩罚C实际锻炼法D榜样示范法7.提出“教师一方面要贡献出自己的东西，另一方面又要像海绵一样，从人民中、生活中和科学中吸取一切优良的东西，然后再把这些优良的东西贡献给学生”的教育家是( )。A列宁B加里宁C苏霍姆林斯基D陶行知8从儿童的兴趣和需要出发，以儿童的活动经验为中心设计的课程是( )。A活动课程B拓展型课程C选修课程D地方课程9课外校外教育与课内教育的共同之处在于( )。A受教学计划和教学大纲规范的B有目的、有计划、有组织进行的C师生共同参与的D学生自愿选择的10下列选项中，对教育学发
6、展阶段表述正确的是（ ）。A孔子的论语是我国最早专门论述教育问题的著作B赫尔巴特的普通教育学是近代最早的一部教育学著作C1903年出版的实验教育学的作者是德国的梅伊曼D美国教育家杜威是实用主义的代表人物，其代表作是民主主义与教育二、数学能力检测题（本题共13小题，共60分）1一辆汽车从甲地到乙地，6小时行了全程的。照这样计算，还需 小时才能到达。2现在钟表上时针指向8，那么2010小时后时针指向 。3、已知除法算式：，它的计算结果的小数点后的前三位分别是 。4、有1567名同学排成一排玩游戏，从排头到排尾按顺序说“我”“最”“棒”三个字(每人说一个字)，再从排尾到排头重新按顺序说这3个字，其中
7、有 人两次都说“我”这个字。5、如图3，从A到B有 条不同的路线。（只能向上或向左走）AB图36.如图所示，在三角形ABC中，D为BC上的中点，E为AB上的一点，且BE=AB。已知四边形BDEM的面积是35，三角形ABC的面积是 。7. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定： 每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.4元收费；超过15吨的，其超出的吨数按每吨5元收费。明明家上月共交水费46元。明明家上月用水 吨。8.世界杯足球比赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价 元。9. （本题满分6分）马路上有一辆车身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每
8、小时18千米，马路一旁的人行道上有甲乙两名年轻人在晨跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；接着过了半分钟，汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙。求再过多少秒甲乙两人相遇？10.（本题满分6分）周髀算经卷上记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四、经隅五”，这是勾股定理的特例卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7 世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”（第10题）中国数学史上最先完成勾股定理证明的是公元3 世纪三国时期的赵爽赵爽
9、注周髀算经，作“勾股圆方图”，其中的弦图，相当于运用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定理（如图所示，其中）请你完成此证明过程（第11题）11.（本题满分6分） 如图所示，在菱形ABCD中，B=60，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF试判断ECF的形状，并加以证明12. （本题满分9分）某小学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师和7名学生到市区参加科技竞赛，每辆车限坐4人（不包括司机）。其中一辆车在距离竞赛地点15千米的地方出现故障，此时离竞赛开始还有42分钟（竞赛规定时间准时开始），这时唯一可用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆汽车的平均速度是60千米/小时，人步行的速度是5千
10、米/小时（上、下车时间忽略不计）。 若小汽车送4人到达竞赛地点，然后再回到出故障处接其他人，请通过计算说明他们能否准时到达？ 假如你是带队老师，请你设计一种方案，使他们能在截止进场前到达，并通过计算说明。最多能提前几分钟到达？（第15题）CABNM13. （本题满分9分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）试探究ABC的最大面积？参考答案一、填充题与简答题1.组织者 2.富有挑战性的 3.基础性4数与代数 5过程性原则 6.繁杂的运算7自
11、主探索 8理解 9统计观念10.多样化 11回顾 12启发式13学科课程标准 14实数系 15同平面内若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点（即平行线始终无交点）二、数学能力检测题1.A 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D二、数学能力检测题1. 4 2. 2 3. 3、9、5 4. 523 5. 906. 150 7. 17 8. 309. 车速：18千米/小时5米/秒甲速51562.5米/秒15252.5米/秒325322.580米80（2.52.5）16秒10证明：由图知正方形ABDE的面积为 三角形ABC的面积为， ，即 11证明：ECF是等边三角形 连接菱形ABCD的对角线AC，在BEC和AFC中，BE=AF，B=CAF=60，BC=AC BECAFC CE=CF，BCE=ACF ECF=60 ECF是等边三角形 12. 45，大于42，不能 40.437513解：（1）在ABC中，解得 （2）若AC为斜边，则，即，无解若AB为斜边，则，解得，满足若BC为斜边，则，解得，满足CABNM（第15题-1）D或 （3）在ABC中，作于D，设，ABC的面
