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1、信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -1 1 1页页页电子教案电子教案第六第六章章离散系统离散系统z z域分析域分析6.6.1 1z z 变换变换一一、从拉普拉斯变换到从拉普拉斯变换到z变换变换二二、收敛域收敛域6.6.2 2z z 变换的性质变换的性质6.6.3 3逆逆z z变换变换6.4z6.4z 域分析域分析一一、差分方程的变换解差分方程的变换解二二、系统的系统的z域框图域框图三三、s域与域与z域的域的关系关系四四、系统的频率响应系统的频率响应五五、借助借助DTFT求离散系统的频率响应求离散系统的频率响应点击目录点击目录，进入
2、相关章节进入相关章节信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -2 2 2页页页电子教案电子教案第第六六章章离散系统离散系统z z域分析域分析在连续系统中在连续系统中，为了避开解微分方程的困难为了避开解微分方程的困难，可以可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的出于同样的动机动机，也可以通过一种称为也可以通过一种称为z变换的数学工具变换的数学工具，把差分方把差分方程转换为代数方程程转换为代数方程。6.6.1 1z z变换变换一一、从拉普拉斯到从拉普拉斯到z变换变换对连续信号进行均匀冲激取样后
3、对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号就得到离散信号。 kTSkTtkTfttftf)()()()()(取样信号取样信号两边取双边拉普拉斯变换两边取双边拉普拉斯变换，得得第六章第六章离散系统离散系统z z域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -3 3 3页页页电子教案电子教案 kkTsSbkTfsFe)()(令令z = esT，上式将成为复变量上式将成为复变量z的函数的函数，用用F(z)表示表示；f(kT) f(k) ，得得 kkzkfzF)()(称为序列称为序列f(k)的的双边双边z变换变换0)()(kkzkfzF
4、称为序列称为序列f(k)的的单单边边z z变换变换若若f(k)为为因果序列因果序列，则单边则单边、双边双边z 变换相等变换相等，否则不否则不等等。今后在不致混淆的情况下今后在不致混淆的情况下，统称它们为统称它们为z变换变换。F(z) = Zf(k) , f(k)= Z- 1F(z) ；f(k)F(z)6.6.1 1z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -4 4 4页页页电子教案电子教案6.6.1 1z z变换变换二二、收敛域收敛域z变换定义为一无穷幂级数之和变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级显然只有当该幂级数收
5、敛数收敛，即即 kkzkf)(时时，其其z变换才存在变换才存在。上式称为上式称为绝对可和条件绝对可和条件，它是它是序列序列f(k)的的z变换存在的变换存在的充分条件充分条件。收敛域的定义收敛域的定义：对于序列对于序列f(k)，满足满足 kkzkf)(所有所有z值组成的集合称为值组成的集合称为z变换变换F(z)的收敛域的收敛域。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -5 5 5页页页电子教案电子教案（1）整个整个z平面收敛平面收敛；6.6.1 1z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第
6、第6 6 6- - -6 6 6页页页电子教案电子教案6.6.1 1z z变换变换例例1 求以下有限序列的求以下有限序列的z变换变换 (1) f1(k)= (k)k=0(2) f2(k)=1 , 2 , 3 , 2,1解解(1)1)()()(1 kkkkzkzkzF可见可见，其单边其单边、双边双边z变换相等变换相等。与与z 无关无关，所以所以其收敛域为其收敛域为整个整个z 平面平面。(2) f(k)的双边的双边z 变换为变换为F(z) = z2+ 2z + 3 + 2z- 1+ z- 2收敛域收敛域为为0 z 0对有限序列的对有限序列的z变换的收敛域一般为变换的收敛域一般为0 z ，有时有时它
7、在它在0或或/和和也收敛也收敛。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -7 7 7页页页电子教案电子教案（2）部分部分z平面收敛平面收敛；6.6.1 1z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -8 8 8页页页电子教案电子教案例例2求求因果序列因果序列0,0, 0)()(kakkakfkky的的z变换变换（式中式中a为常数为常数）。）。解解：代入定义代入定义1110101)(1lim)(lim)(azazazzazFNNNkkNkkky可见可见，仅当仅当 az-
8、1 a 时时，其其z变换存在变换存在。azzzFy)(RezjImz|a|o收敛域收敛域为为|z|z|a|6.6.1 1z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -9 9 9页页页电子教案电子教案) 1(0, 00,)(kbkkbkfkkf例例3求求反因果序列反因果序列的的z变换变换。解解:zbzbzbzbbzzFNNmmkkf111111111)(lim)()()( 可见可见， b- 1z 1,即即 z b 时时，其其z变换存在变换存在，bzzzFf)(收敛域收敛域为为|z|z| |b|b|RezjImzo6.6.1 1z
9、 z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -101010页页页电子教案电子教案例例4双边序列双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=解解:0,0,kakbkk的的z变换变换。)()()(zFzFzFfy可见可见，其收敛域为其收敛域为 a z bo|a|b|RezjImzazzbzz a b6.6.1 1z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -111111页页页电子教案电子教案（3）整个整个z平面均不收敛平面均不收敛；6.6.1 1z z变换变换信号与系
10、统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -121212页页页电子教案电子教案例例5双边序列双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)=解解:,0,0kkbkak的的z变换变换。( )yzF zzb a b z 222( )2(1)( )2kzfkkF zz , z 1， z 0(),| 0mkmzz信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -161616页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质6.26.2z z变换的性质变换的性质本节讨论本节讨论z变换的性质变换的性质，
11、若无特殊说明若无特殊说明，它既适它既适用于单边也适用于双边用于单边也适用于双边z变换变换。例例1：2 ( )3 ( )kk一一、线性线性设设1111|),()(zzFkf2222|),()(zzFkf则则:)()()()(22112211zFazFakfakfa1212max(,) | min(,)z 注注：其收敛域至少是其收敛域至少是F1(z) 与与F2(z)收敛域的相交部分收敛域的相交部分。12,a a 为任意常数32,| 11zzz信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -171717页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换
12、的性质变换的性质解解：)(2) 1(2)(kkkfkk2|,2)1(2zzzkZk21|,12221)(2zzzzzkZk2|21,)2)(12(32122)(zzzzzzzzzF例例2：，求求的双边的双边z变换变换。| |( )2kf k( )f k( )F z信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -181818页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质二二、移位移位（移序移序）特性特性单边单边、双边差别大双边差别大！双边双边z变换的移位变换的移位：若若 f(k) F(z) , z 0，则则证明证明： ()()(
13、 )( )n k mknmmknZ f kmf km zf n zzz F z 单边单边z变换的移位变换的移位：若若 f(k) F(z), |z| ，且有整数且有整数m0, 则则10()( )()mmkkf kmzF zf km z()( ),|mf kmzF zz 1(1)( )( 1)f kz F zf 21(2)( )( 2)( 1)f kz F zffz 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -191919页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质证明证明（右移右移）：）：1()00 ()()()()mkk
14、k mmkkk mZ f kmf km zf km zf km zz 上式第二项令上式第二项令k m=n，则则：)()()()(10100zFzzmkfzznfzmkfmmkkmmknnk10()( )( )mmm kkf kmz F zf k z(1)( )(0)f kzF zfz 22(2)( )(0)(1)f kz F zfzfz特例特例：若若f(k)为因果序列为因果序列，则则()( )mf kmzF z() ()( )mf kmkmzF z即即：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -202020页页页电子教案电子教案6.6.
15、2 2z z变换的性质变换的性质例例1：求周期为求周期为N的有始周期性单位序列的有始周期性单位序列0)(mmNk的的z变换变换。111)(00NNNmmNmzzzzmNk解解: z 1例例2：求求f(k)= k(k)的单边的单边z变换变换F(z).解解:( )(0)( )1zzF zzfF zz2( )(1)zF zz(1)(1) (1)(1) ( )( )( )f kkkkkf kk 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -212121页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质三三、序列乘序列乘（a可为实数可为实
16、数、虚数虚数、复数复数） ( (z z域尺度变换域尺度变换) )0:)(akfaakk( )( ), | |kza f kFazaa 则则证明证明：( )( )( )( )( )kkkkkkzzZ a f ka f k zf kFaa 设设( )( ),| |f kF zz ,且有常数且有常数a |)()(1zzFkfk若若a=- 1，有有信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -222222页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质例例1：( )?kak( )1zkz( )1kzzaakzzaa解解:例例2：cos
17、() ( )?kk 10.50.5cos() ( )() ( )2eej kj kjjzzkkeekzz 解解:22coscos() ( ),| 12 cos1zzkkzzz sin() ( )?kk 110.50.5sin() ( )() ( )22eej kj kjjzzkkeekjj zz 2sinsin() ( ),| 12 cos1zkkzzz 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -232323页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质四四、卷积性质卷积性质：设设1111|),()(zzFkf2222|
18、),()(zzFkf则则),min(|),max().()()()(21212121zzFzFkfkf证明证明：kkikkzikfifzkfkf )()()()(2121 ikkzikfif)()(21)()()()(2121zFzFzFzifii 对单边z变换，要求f1(k)、 f2(k)为因果序列 iizFzif)()(21注注：其收敛域一般为其收敛域一般为F1(z)与与F2(z)收敛域的相交部分收敛域的相交部分。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -242424页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质例例
19、：，求求的双边的双边变换变换。( )( )f kkk)(kfz)(zF解解：( )( )( )* (1)f kkkkk1|,1)(zzzk2( ),| 1(1)zF zzz1(1),| 11z zkzz 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -252525页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质五五、序列乘序列乘k k（z z域微分域微分）设设|),()(zzFkf则则)()()(zFdzdzkkf)()()()(2zFdzdzdzdzkfk|, )()()()()(zzFdzdzdzdzdzdzkfkmm次证明
20、证明： kkzkfzF)()( kkkkzdzdkfzkfdzdzFdzd)()()( kkkzkf)(1信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -262626页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质 kkzkkfzFdzdz)()()(令令)()(),()()(11kkfkfzFdzdzzF则则 kkzkfzF)()(11即即：11( )( )F zZ f k)()()(zFdzdzkkf解解：1)(zzk22d(1)( ),| 1d1(1)(1)zzzzkkzzzzzzz 例例：求求的双边的双边变换变换。( )
21、( )f kkkz)(zF信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -272727页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质六六、序列除序列除(k+m)(k+m)(z z域积分域积分）则则1( )( ),|mmzf kFzdzkm 若若( )( ),|f kF zz，设有整数设有整数m，且且k+m0证明证明：(1)11()()( )( )( )( )( )( )()( )kk mkmmzzzkk mk mmkzkkkmf kFddf kdf kf kf kzzzkmkmkmf kzkm Z Z( )( )kkF zf
22、k z 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -282828页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质例例：求序列求序列的的z变换变换。)(11kk解解：1)(zzk)1ln()1ln()111() 1()(112zzzzdzdzkkzzz若若m=0 ,且且k0，则则( )( ),|zf kFdzk 即即1( )( ),|mmzf kFzdzkm 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -292929页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的
23、性质设设|),()(zzFkf111()(),|fkF zz 则则证明证明：()( )k mkmkmfk zf m z ( )kkf k z 1()F z七七、k域反转域反转( (仅适用双边仅适用双边z变换变换）1( )()kkf kz 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -303030页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质111(1), |1kz zakzazaz 1111(1), |kakzzaa 利用齐次性利用齐次性，k域和域和z域同时乘以域同时乘以a得得11(1), |kaakzzaa 例例2：已知已
24、知( ), |kzakzaza，求求的的z变换变换。(1)kak 解解：例例1：求求),()(),()(zFkfkkf)(zF1|,1)(zzzk1|,111)(11zzzzzF解解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -313131页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质八八、部分和部分和若若 f(k) F(z) , z ，则则)(1)(zFzzifki , max( ,1) z max(|a|,1)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -32323
25、2页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质九九、初值定理和终值定理初值定理和终值定理初值定理适用于初值定理适用于右边序列右边序列，即适用于即适用于kM(M为整数为整数)时时f(k)=0的序列的序列。它用于由象函数直接求得序列的初值它用于由象函数直接求得序列的初值f(M), f(M+1), 而不必求得原序列而不必求得原序列。初值定理初值定理：如果序列在如果序列在kM时时，f(k)=0，它与象函数的关系为它与象函数的关系为f(k)F(z) ， z 则序列的初值则序列的初值)(lim)(zFzMfmz对因果序列对因果序列f(k)，)(lim)0(zFfz信号与系统信号与系统信号
26、与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -333333页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质证明证明： MkkkkzkfzkfzF)()()(两边乘两边乘zM，得得)(lim)(zFzMfMz.)2() 1()()2()1(MMMzMfzMfzMf.)2() 1()(21zMfzMfMfzFzM上式取上式取z，得得信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -343434页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质终值定理终值定理：终值定理适用于终值定理适用于右边序
27、列右边序列，用于由象函数直接求用于由象函数直接求得序列的终值得序列的终值，而不必求得原序列而不必求得原序列。如果序列在如果序列在kM时时，f(k)=0，它与象函数的关系为它与象函数的关系为f(k) F(z) ， z 且且0 1则序列的终值则序列的终值含含单位圆单位圆11( )lim( )lim( )kzzff kF zz 1( )lim( )lim(1) ( )kzff kzF z 或或信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -353535页页页电子教案电子教案6.6.2 2z z变换的性质变换的性质证明证明：1( )(1)( )( )
28、( )(1)lim( )(1)kk MNkNk Mf kf kF zz F zf kf kzf kf kzZ Z1111lim(1) ( )lim lim( )(1)lim lim( )(1)lim( )(1)lim()( )NkzzNk MNkNzk MNNk MNzF zf kf kzf kf kzf kf kf Nf 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -363636页页页电子教案电子教案设设)()(zFkf |,)()(zzkfzFkk上式两边乘以上式两边乘以， 为整数为整数，在在的收敛域的收敛域内作围线积分内作围线积分：1
29、nzn1)(nzzF111( )( )( )nk nk nccckkF z zdzf k zdzf kzdz 柯西公式柯西公式：1, 01,2mmjdzzcm6.6.3 3逆逆z变换变换6.36.3逆逆z变换变换一一、逆逆z变换变换knknnkjdzzcnk, 0, 11,21即信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -373737页页页电子教案电子教案令令，得得：kn ,)()(21dzzzFkjfckkdzzzFjkfck,)(21)(1上式称为上式称为 F(z) 的逆的逆z变换变换.Z Z逆变换的计算方法逆变换的计算方法：（1）反
30、演积分法反演积分法（留数法留数法）；）；（2）幂级数展开法幂级数展开法；（3）部分分式展开法部分分式展开法；（4）用用 z 变换性质求逆变换性质求逆 z 变换变换。6.6.3 3逆逆z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -383838页页页电子教案电子教案6.6.3 3逆逆z z变换变换双边双边Fb(z) + 收敛域收敛域f(k)一一对应一一对应单边单边F (z)一一对应一一对应f(k)一般而言一般而言，双边序列双边序列f(k)可分解为因果序列可分解为因果序列f1(k)和和反因果序列反因果序列f2(k)两部分两部分，即即
31、其中其中21( )( )( )( ) (1)( ) ( )f kfkf kf kkf kk 相应地相应地，其其z变换也分为两部分变换也分为两部分21( )( )( ),|F zF zF zz 10( ) ( ) ( )( ), |kkF zZ f kkf k zz12( ) ( ) (1)( ), |kkF zZ f kkf k zz 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -393939页页页电子教案电子教案6.6.3 3逆逆z z变换变换已知象函数已知象函数F(z)时时，根据给定的收敛域不难由根据给定的收敛域不难由F(z)求求得得F
32、1(z)和和F2(z)，并分别求得它们所对应的原序列并分别求得它们所对应的原序列f1(k)和和f2(k)，根据线性性质根据线性性质，将两者相加得到将两者相加得到F(z) 所对应的原所对应的原序列序列f(k)。二二、幂级数展开法幂级数展开法根据根据z变换的定义变换的定义，因果序列和反因果序列的象函数因果序列和反因果序列的象函数分别是分别是z- 1和和z的幂级数的幂级数。其系数就是相应的序列值其系数就是相应的序列值。例例：已知象函数已知象函数2)2)(1()(222zzzzzzzF其收敛域如下其收敛域如下，分别求其相对应的原序列分别求其相对应的原序列f(k)。(1) | 2; (2) | 1; (
33、3) 1 | 2zzz 。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -404040页页页电子教案电子教案6.6.3 3逆逆z z变换变换解解:（1）由于由于F(z)的收敛域在半径为的收敛域在半径为2的圆外的圆外，故故f(k)为因果序列为因果序列。用长除法将用长除法将F(z)展开为展开为z- 1的幂级数的幂级数：123221352zzzzzz 2z 22zz 11 2zz 132z222zzzzF321531zzz( )1,1,3,5,0f kk 于是于是，得原序列得原序列：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统
34、教研中心第第第6 6 6- - -414141页页页电子教案电子教案6.6.3 3逆逆z z变换变换（2）由于由于F(z)的收敛域在半径为的收敛域在半径为1的圆内的圆内，故故f(k)为为反因果序列反因果序列。用长除法将用长除法将F(z)（其分子其分子、分母按分母按z 的的升幂排列升幂排列）展开为展开为z 的幂级数如下的幂级数如下：222zzzzF2345113524816zzzz 于是于是，得原序列得原序列：2345221135248162zzzzzzz 2341122zzz341122zz345111244zzz453144zz5311( ),0168421f kk 信号与系统信号与系统信号
35、与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -424242页页页电子教案电子教案6.6.3 3逆逆z z变换变换(3) F(z)的收敛域为的收敛域为1 z )和和F2(z)( z 2 (2) z 1 (3) 1 z 2，f(k)为因果序列为因果序列)()2(32) 1(31)(kkfkk(2) 当当 z 1，f(k)为反因果序列为反因果序列) 1()2(32) 1(31)(kkfkk(3)当当1 z 2， f(k)为双边序列为双边序列) 1()2(32)() 1(31)(kkkfkk信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6
36、 6 6- - -474747页页页电子教案电子教案6.36.3逆逆z z变换变换例例2：已知象函数已知象函数)3)(2)(1)(21()21294()(23zzzzzzzzzF,1 z 1，后两项满足后两项满足 z 1)，则逆变换为则逆变换为：razz)( 若若 z a a ,对应原序列为因果序列对应原序列为因果序列：)()!1()2).(1(1karrkkkrk1111( )()(1)!iriz aidF zKzaidzz信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -525252页页页电子教案电子教案6.36.3逆逆z z变换变换以以
37、z a a 为例为例：)() 1(212kakkk当当r=3时时，为为)(1kkak当当r=2时时，为为可这样推导记忆可这样推导记忆：( )kzZ akza两边对两边对a求导得求导得:12( )()kzZ kakza再对再对a求导得求导得:232 (1)( )()kzZ k kakza故故:231(1)( )2()kzZk kakza信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -535353页页页电子教案电子教案6.36.3逆逆z z变换变换例例：已知象函数已知象函数323) 1()(zzzzF， z 1。求原函数求原函数。解解:1) 1(
38、) 1() 1()(1321231132zKzKzKzzzzzF;2)() 1(1311zzzFzK3121d( )(1)3;dzF zKzzz2313211 d( )(1)1.2 dzF zKzzz1) 1(3) 1(2)(23zzzzzzzF kkkkkkkf21131! 22信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -545454页页页电子教案电子教案例例1 1：求逆变换求逆变换。3|,) 3)(2(1)(zzzzF)(kf解解：33122161) 3)(2(1)(zzzzzzzzF33122161)(zzzzzF)()331221
39、()(61)(kkkfkk)()32 ()(6111kkkk6.36.3逆逆z z变换变换四四、用性质求逆用性质求逆z z变换变换方法方法1 1：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -555555页页页电子教案电子教案方法方法2 2：3121) 3)(2(1)(zzzzzF)32(1zzzzz) 1(3) 1(2)(11kkkfkk) 1()23(11kkk6.36.3逆逆z z变换变换11(32) ( )( )kkkk)()32()(6111kkkk信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6
40、 6 6- - -565656页页页电子教案电子教案例例2、因果周期信号因果周期信号如图如图，求求的单边的单边变换变换。)(kf)(kfz)(zF设第一周期内信号为设第一周期内信号为，则则可表示为可表示为)(kfT)(kf)2()()()(NkfNkfkfkfTTT0)(mTmNkf设设)()(),()(zFkfzFkfTT)()()()(2zFzzFzzFzFTNTNT)1)(2NNTzzzF1|1)(zzzFNT6.36.3逆逆z z变换变换( )f k( )Tfkk0122NN解解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -575
41、757页页页电子教案电子教案五五、反演积分法反演积分法（留数法留数法）* *11( )2kCf kF z zdzkj 1C( )k- 1fkF z z根据复变函数理论中的留数定理，因果序列等于积分路径 内的极点留数之和，即：( )f kF zz100ikzCkfkF z z-1内极点Res ( )k0C0Re zIm z6.36.3逆逆z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -585858页页页电子教案电子教案2C( )k- 1fkF z z根据复变函数理论中的留数定理，反因果序列等于积分路径 外部区域内的极点留数之和并取
42、负号，即：200ikzCkfkF z z-1外极点Res ( )k012( )( )( )f kf kfk等于与之和，即：120( )( )iikzCkzCF z zkf kf kfkF z z-1内极点-1外极点Res ( )Res ( )k06.36.3逆逆z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -595959页页页电子教案电子教案1( )( )kF zF z z为有理分式时，的极点留数为：1( )kiF z zzz若在有一阶极点，则()iikkiz zzF z zzz F z z-1-1=Res ( )=( )1(
43、)kiF z zzzr若在有 重极点，则11()(1)!iirkrkiz zrzdF z zzzF z zrdz-1-1=1Res ( )=( )6.36.3逆逆z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -606060页页页电子教案电子教案24( ),13,( )(1) (3)zF zzf kzz 已知求原函数。例例：解解：124( )(1) (3)kkzF z zzz121,3zz12114(1)3kkkzzzddzF z zzF z zdzdz z-1-1=Res ( )( )(21)k 23(3)kkzzF z zzF
44、 z z -1-1=Res ( )( )3k6.36.3逆逆z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -616161页页页电子教案电子教案0( )iikzCkzCF z zkf kF z z-1内极点-1外极点Res ( )Res ( )k0(21)030kkkk(21) ( )3(1)kkkk 6.36.3逆逆z z变换变换信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -626262页页页电子教案电子教案6.4离散系统的离散系统的z域分析域分析单边单边z变换将系统的初始条
45、件自然地包含于其代数方程变换将系统的初始条件自然地包含于其代数方程中中，可求得零输入可求得零输入、零状态响应和全响应零状态响应和全响应。一一、差分方程的差分方程的z域解域解mjjmniinjkfbikya00)()(设设f(k)在在k=0时接入时接入，系统初始状态为系统初始状态为y(- 1),y(- 2), y(- n)。取单边取单边z变换得变换得：1000( )()( )nimikjn imjikjaz Y zy ki zbzF zmjjjmniniikkiniinzFzbzikyazYza00010)()()()(6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析信号与系统信号与系统信号与
46、系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -636363页页页电子教案电子教案)()()()()()()()(zYzYzFzAzBzAzMzYfx)()()()()(zAzBzFzYzHf令令称为系统函数称为系统函数。h(k)H(z)例例1：若某系统的差分方程为若某系统的差分方程为y(k) y(k 1) 2y(k 2)= f(k)+2f(k 2)已知已知y( 1)=2，y(2)= 1/2，f(k)= (k)。求系统求系统的的yx(k)、yf(k)、y(k)。6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电
47、路与系统教研中心第第第6 6 6- - -646464页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析1212122222(1 2) ( 1)2 ( 2)1 2( )( )121242221zyyzY zF zzzzzzzzzzzzzz )() 1()2(2)(122) 1)(2(4)(2kkyzzzzzzzzzYkkxx)(23) 1(212)(12312122)(1kkyzzzzzzzYkkff解解：方程取方程取z变换变换，得得：1212( ) ( )( 1)2( )( 2)( 1)( )2( )Y zz Y zyz Y zyyzF zz F z 整理得整理得：信号
48、与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -656565页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析例例2：1( )()( )23 1191( ) ( )4()() ( )2 2322( )kkkkff kkykkh k 某系统，已知当输入时，其零状态响应求系统的单位序列响应和描述系统的差分方程。解解：31221361612)()()(22zzzzzzzzzFzYzHf) 1(2)()2(61) 1(61)(kfkfkykyky11( )32( )23kkh kk 系统的差分方程为系统的差分方程为：信号与系统信号与
49、系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -666666页页页电子教案电子教案例例3 ： (求求LTI系统差分方程的系统差分方程的3种响应种响应)已知离散系统的方程为已知离散系统的方程为：)2()2(2) 1(3)(kfkykyky)()(, 0)2(, 1) 1(kkfyy求求：).(),(),(kykykyfx1、求完全响应求完全响应：)(ky由单边由单边z变换的右移性质变换的右移性质：,)()()(10mkkmzmkfzFzmkf6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析解解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系
50、统教研中心第第第6 6 6- - -676767页页页电子教案电子教案根据右移性质根据右移性质，对系统差分方程取单边对系统差分方程取单边z变换变换，得得0112200( )3( )(1)2( )(2)( )kkkkY zz Y zy kzz Y zy kzz F z由上式得由上式得：)()2(2) 1()23()231)(2121zFzyyzzzzY)(231231)2(2) 1()23()(212211zFzzzzzyyzzY1)(,)2)(1)(1(3323zzzFzzzzzz2|,)2(311) 1(21) 1(61zzzzzzz0,)2(311) 1(21161)(kkykkk6.46
51、.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -686868页页页电子教案电子教案2、求零输入响应求零输入响应0)2()2(, 1) 1() 1(: )(yyyykyxxx的方程的方程：)(kyx0)2(2) 1(3)(kykykyxxx根据右移性质根据右移性质，对对的方程取单边的方程取单边变换变换，得得：)(kyxz0)2()( 2) 1()( 3)(102001kkxxkkxxxzkyzYzzkyzYzzY由上式得由上式得：2|,)2)(1(23231)2(2) 1()23()(2211zzzzz
52、zzyyzzYxxx241zzzz0,)2() 1()(2kkykkx6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -696969页页页电子教案电子教案3、求零状态响应求零状态响应0)2() 1(),()(: )(fffyykkfky)(kyf的方程的方程：)2()2(2) 1(3)(kfkykykyfff由右移性质由右移性质，对对的方程取单边的方程取单边变换变换，得得)(kyfz)()(2)(3)(221zFzzYzzyzzYfff1)(),()231 ()(212zzzFzFzzzzYf2
53、|,)2)(1)(1(zzzzz,)2(31) 1(21) 1(61zzzzzz)()2(31) 1(21161)(kkykkkf6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -707070页页页电子教案电子教案说明说明：前向差分方程的解法前向差分方程的解法：（1）用左移性质用左移性质：,)()()(10mkkmmzkfzFzmkf初始条件初始条件：对对、) 1 ()0(: )(yyky对对、) 1 ()0(: )(xxxyyky（2）转变为由后向差分方程转变为由后向差分方程，用右移性质求解用
54、右移性质求解，初始条件初始条件：对对、)2() 1(: )(yyky对对、 )2() 1(: )(xxxyyky若初始条件不适用若初始条件不适用，则用则用递推法递推法由相应的差分由相应的差分方程递推得到需要的初始条件方程递推得到需要的初始条件。6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -717171页页页电子教案电子教案二二、系统函数系统函数H(z):1 1、定义定义：)()()(zFzYzHf)()(),()(kfZzFkyZzYff2 2、物理意义物理意义：)()(khZzH3 3、计
55、算计算：)()()(zFzYzHf（1）（2）)()(khZzH（3）由系统差分方程求由系统差分方程求)(zH6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -727272页页页电子教案电子教案例：1010( )(1)(2)(1)(2)( )fffyka yka ykb f kb f kH z 已知：；求：。)()()()()(20112011zFzbzFzbzYzazYzazYfff)()()()1 (20112011zFzbzbzYzazaf201120111)()()(zazazbzbzF
56、zYzHf01201azazbzb6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析解：由于是零状态响应由于是零状态响应，对方程取对方程取z变换变换，得得：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -737373页页页电子教案电子教案4 4、应用应用：（4）表示系统特性表示系统特性：频率特性频率特性、稳定性等稳定性等。（1）求求);()()(),()(1zFzHzYzYZkyfff（2）求求);()(1zHZkh（3）求求;)()()(),()(1zHzYzFzFZkff6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析信号与系统信号与系
57、统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -747474页页页电子教案电子教案三三、系统的系统的z域框图域框图:6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析z数乘器（标量乘法器）k 域 模 型名称z 域 模 型( )f k( )af kaa( )f k( )af k或( )F z( )aF za( )F z( )aF z或a加法器2( )fk1( )f k12( )( )f kfk2( )F z1( )F z12( )( )F zF z( )f k(1)f k 迟延单元D( )F z1z1( )( 1)z F zf ( 1)f 迟延单元（零状态）(
58、)f k(1)f k D( )F z1z1( )z F z信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -757575页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析例例1:1: 求图示求图示LTILTI因果系统的单位序列响应因果系统的单位序列响应。( )f k( )y k4331x(k)x(k- 1)x(k- 2)解解：画出画出z域框图域框图：( )F z( )Y z43311z1zX(z)信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -767676页页页电子教案电
59、子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析12( )( )4( )3( )X zF zz X zzX z由右边加法器可得由右边加法器可得：系统函数系统函数为为：2( )31414331H zzzzzzz1122( )( )( )3(31)( )( )( )( )1 4343Y zY zX zzzzH zF zX z F zzzzz由由部分分式展开部分分式展开得得：由左边加法器可得由左边加法器可得：1( )3( )( )Y zX zz X z所以系统的所以系统的单位序列响应单位序列响应为为：( ) 14(3) ( )kh kk4( )13zzH zzz信号与系统信号与系统信号与系统
60、信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -777777页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析所以系统的所以系统的单位序列响应单位序列响应为为：( ) 14(3) ( )kh kk4( )13zzH zzz信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -787878页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析例例2:2: 求图示求图示LTILTI因果系统的单位序列响应因果系统的单位序列响应。( )f k( )y k4331x(k)x(k- 1)x(k- 2
61、)解解：设一中间变量设一中间变量x(k)，则左边的加法器输出为则左边的加法器输出为：( )( )4 (1)3 (2)x kf kx kx k ( )3 ( )(1)y kx kx k右边加法器输出为右边加法器输出为：( )4 (1)3 (2)( )(1)x kx kx kf k 整理得整理得：例例1经典解法经典解法信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -797979页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析( )4 (1)3 (2)3 ( )(1)(2)y ky ky kf kf k 所以所以，图示系统的
62、差分方程为图示系统的差分方程为：k2时时，(2)式的式的零状态响应零状态响应化为齐次方程化为齐次方程：( )4 (1)3 (2)0(3)h kh kh k 初始状态初始状态：( 1)( 2)0hh 迭代得迭代得：(0)4 ( 1)3 ( 2)33hhh (1)4 (0)3 ( 1) 111hhh 由由(2)得得：( )4 (1)3 (2)3 ( )(1)h kh kh kkk 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -808080页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析（3）式的特征根为式的特征根为：12
63、1,3所以所以：12( )(1)(3) ( )kkh kCCk代入代入初始条件初始条件得得：12(0)3hCC12(1)311hCC解得解得：121,4CC 由于由于h(0),h(1)作为初始值代入作为初始值代入，因而方程的解因而方程的解也满足也满足k=0和和k=1。所以系统的所以系统的单位序列响应单位序列响应为为：( ) 14(3) ( )kh kk信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -818181页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析sz平面与 平面的映射关系s=,2,TjsTsjzzee设又其
64、中 为序列时间间隔,TjTj TTeee e 则即1lnsTzeszT 复变量复变量s与与z的关系的关系：四四、s域与域与z域的关系域的关系信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -828282页页页电子教案电子教案s平面的左半平面平面的左半平面（ z平面的单位圆内部平面的单位圆内部（ z = z平面的单位圆平面的单位圆（ z = =1)s平面上的原点平面上的原点（ =0， =0）- - - - z平面上平面上z=1的点的点（ =1， =0）s平面的右半平面平面的右半平面（ 0)- - - z平面的单位圆外部平面的单位圆外部（ z =
65、1)6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析s平面上实轴平面上实轴（ =0)- - - z平面的正实轴平面的正实轴（ =0)j0Im z0Re z|1z s平面z平面信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -838383页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析z 平面到平面到 s 平面的映射是多值的平面的映射是多值的。在在z平面上的一点平面上的一点jez映射到映射到s平面将是无穷多点平面将是无穷多点，即即,2ln1ln1TmjTzTs,2,1,0m信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子
66、科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -848484页页页电子教案电子教案五五、离散系统的频率响应离散系统的频率响应：1、LTI离散系统对正弦序列的响应离散系统对正弦序列的响应：设系统输入设系统输入kTkAkf,cos)(初始时刻初始时刻 0k响应为响应为)(ky)(kf表示为表示为：)(2)(TkjTkjeeAkf6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析（1）系统对系统对的响应的响应：Tkje设输入设输入，响应为响应为Tkjekf)()(1ky则则1( )( )j Tky kh ke信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6
67、6- - -858585页页页电子教案电子教案即即 mmkTjTkjemhekhky)(1)()()(为因果信号）)( ,)(0khemhemTmjTkj0)(mmTjTkjemhe6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析设设的收敛域含单位圆的收敛域含单位圆，令令z为为：)()(khZzH则则10( )( )j Tj Tkmz emy keh m z)(| )(TjTkjezTkjeHezHeTjjj Tzree信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -868686页页页电子教案电子教案*( )|()j Tj Tkz ej T
68、kj TeH zeH e其中其中，的收敛域含单位圆的收敛域含单位圆。)(zH6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析（2）系统对系统对的响应的响应：j Tke设输入设输入，响应为响应为( )j Tkf ke2( )y k则则2( )( )j Tky kh ke（3）系统对正弦序列的响应系统对正弦序列的响应：系统输入系统输入)(2)cos()(TkjTkjeeATkAkf响应为响应为)(ky信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -878787页页页电子教案电子教案由系统的线性性质由系统的线性性质，得得：)()(2)(21kyk
69、yAky)()(2TjTkjTjTkjeHeeHeA设设()() |()|j Tj TjTH eH ee()() |()|j Tj TjTHeH ee则则()()( )|()|2j TjTkTjTkTAy kH eee |()|cos(),j TA H eTkTk 一般情况一般情况：)cos()(TkAkf( )|()|cos()j Ty kA H eTkT 称称LTI离散系统的离散系统的正弦稳态响应正弦稳态响应。)(ky6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -888888页页页电子教
70、案电子教案2、LTI离散系统的频率响应离散系统的频率响应：若若LTI因果离散系统得系统函数因果离散系统得系统函数H(z)得收敛域包含得收敛域包含单位圆单位圆， 则则称为称为LTI因果离散系因果离散系统的统的频率响应频率响应。其中其中) 1,|(|z)(TjeHTjezTjzHeH| )()()() |()|j Tj TjTH eH ee| )(|TjeH称为系统的称为系统的幅频响应幅频响应；()T称为系统的称为系统的相频响应相频响应；6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -898989
71、页页页电子教案电子教案（2）是是的连续函数的连续函数；)(TjeHT（3）表示系统对不同频率表示系统对不同频率的正弦序列的正弦序列的稳态响应特性的稳态响应特性。)(TjeHT（1）是是的周期函数的周期函数，周期为周期为；)(TjeHT26.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析说明说明：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -909090页页页电子教案电子教案例例1 1：01()j TH e 已知离散系统如图所示，求。),() 1()(kfkayky为因果信号为因果信号)(kf系统函数系统函数：)(zH)() 1()(kfka
72、ykyff)()()(1zFzYazzYffazazzazzFzYzHf|,11)()()(16.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析( )y ka( )f k系统差分方程为系统差分方程为：解解：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -919191页页页电子教案电子教案因为因为，所以所以的收敛域含单位圆的收敛域含单位圆，系统的频率响应为系统的频率响应为：10 a)(zH6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析aeezHeHTjTjezTjTj| )()(|sincos|1|1| )(|aTjTaeeHTjTjTaT
73、22sin)(cos1Taacos2)1 (12信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -929292页页页电子教案电子教案幅频响应曲线幅频响应曲线：（：（称数字角频率称数字角频率）TaeHTTj11| )(|, 0aeHTTj11| )(|,aeHTTj11| )(|,26.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析T|()|,0.5j TH ea02342信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -939393页页页电子教案电子教案系统函数为系统函数为kkkkf),42co
74、s(9)4cos(99)(例例2：已知离散系统的输入已知离散系统的输入为为)(kf求稳态响应求稳态响应。,21|,121)(zzzH)(ky因为因为，所以所以收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆。21|z)(zH1()21j Tj TH ee31)( TjeH6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析解解：设系统对设系统对的响应为的响应为，则则)(1kf)(1ky11( )9|()|cos()93,03j Ty kH eTkTT 1( )99cos(),0f kTkT 设（1）信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -949494页
75、页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析3 .3036. 0121)(4jTjeeH2( )9|()|cos(),4j Ty kH eTkTT )3 .304cos(36. 09k)3 .304cos(24. 3k设系统对设系统对的响应为的响应为，则则2( )fk2( )y k2( )9cos(),44fkkT 设（2）信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -959595页页页电子教案电子教案4 .6345. 0211121)(2jeeHjTj6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析3( )9|
76、()|cos(),42j Ty kH eTkTT )4 .6342cos45. 09k)4 .182cos(05. 4k设系统对设系统对的响应为的响应为，则则3( )f k3( )y k3( )9cos(),242f kkT 设（3）信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -969696页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析)()()()(321kykykyky)4 .182cos(05. 4)3 .304cos(24. 33kkk(4) 设系统对设系统对的响应为的响应为：( )f k( )y k信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第第第6 6 6- - -979797页页页电子教案电子教案6.46.4离散系统的离散系统的z z域分析域分析3、借助借助DTFT求离散系统的频率响应求离散系统的频率响应()( )|jjz eH eH z
