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1、第十一章 概率与统计三 统计【考点阐述】抽样方法总体分布的估计正态分布线性回归【考试要求】（1）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本（2）会用样本频率分布去估计总体分布（3）了解正态分布的意义及主要性质（4）了解线性回归的方法和简单应用【考题分类】（一）选择题（共10题）1.（福建卷文9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5 B.91.5和92 C 91和91.5 D.92和92【答案】A【解析】由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94， 96，所以其中位数为91.5，平均
2、数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A。【命题意图】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法。2.（广东卷理7）已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2X4)=0.6826，则P（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585【答案】B=0.3413，=0.5-0.3413=0.15873.（湖北卷理6）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从3
3、01到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数一次为A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，9【答案】B【解析】4.（湖南卷文3）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】由x与y负相关，排除B、D两项，而C项中的2）=0.023。则P（-22）=（A）0.477 （B）0.628(C) 0.954 (D) 0.977【答案】C【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以=0.954,故选C.【命题意图】本题考查正态分布的基础知识,掌握
4、其基础知识是解答好本题的关键.6.（山东卷理6）样本中共有五个个体，其值分别为a，0,1,2,3。若该样本的平均值为1，则样本方差为（A）（B） (C) (D)2【答案】D【解析】由题意知,解得,所以样本方差为=2,故选D.【命题意图】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差,属基础题,熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键.7.（山东卷文6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8(C) 93 , 2 (D) 93 ,
5、2.8【答案】B【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+=92；方差为2.8，故选B。【命题意图】本题考查平均数与方差的求法，属基础题。8.（陕西卷文4）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则 (A) ，sAsB (B) ，sAsB(C) ，sAsB (D) ，sAsB【答案】B【解析】因为样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，所以sAsB故选B。9.（四川卷文4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的32
6、0人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6解析：因为故各层中依次抽取的人数分别是，答案：D10.（重庆卷文5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7 （B）15 （C）25 （D）35【答案】B【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比
7、为7:5:3，所以样本容量为.（二）填空题（共11题）1.（安徽卷文14）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .【答案】【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，所以所占比例的合理估计是.【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出
8、100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.2.（北京卷理11文12）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为。【答案】0.030， 3解析：由所有小矩形面积为1不难得到，而三组身高区间的人数比为3:2:1，由分层抽样的原理不难得到140-150区间内的
9、人数为3人。3.（福建卷文14）将容量为n的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则n等于 .【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为，则，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60。【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。4.（广东卷文12）某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.1
10、1313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.【答案】居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 Y=x-3 线性相关关系.5.（湖南卷理9）已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。6. （湖南卷文10）已知一种
11、材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g【答案】171.8或148.2【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为110（210110）0.618171.8或210（210110）0.618148.2【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。7.（江苏卷4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_根在棉花纤维的长度小于20mm。【答案】30 解析考查频率分布直方图的知识。100（0
12、.001+0.001+0.004）5=308.（上海卷文5）将一个总数为、三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从中抽取个个体。解析：考查分层抽样应从中抽取9.（天津卷理11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24，23【解析】甲加工零件的平均数为=24；乙加工零件的平均数为。【命题意图】本题考查茎叶图的基础知识，属容易题。10.（浙江卷理11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、解析：45
13、；46，本题主要考察了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题。11.（上海春卷6）某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是79，则在中年人中的抽样人数应该是_。答案：80。解析：由题可知抽取的比例为，故中年人应该抽取人数为。（三）解答题（共5题）1.（安徽卷文18）某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优：在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识. 【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻
