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1、 高三复习专题12 超越函数解决策略知识点：y = ex 与 y = ln x 是两个基本的超越函数，它们的很多性质和图像在解题中有着非常重要的作用.其中从他衍生的除导数不等式ex x + 1 与ln x x -1导数放缩的重要工具之外，另外六个应用于高中数学压轴题中也屡见不鲜，在复习过程中，亦须掌握其常见的解决策略.一.常见图像及其性质：1.y = xex 性质：2. 性质：3. 性质：4. y = x ln x性质：5. 性质：6. 题组1.y = xex 1.已知函数，（是自然底数）8（1）求函数 f (x) 的极值；（2） 当 a = 1的值时，若直线 l : y = kx -1与曲线
2、 y = f (x) 没有公共点，求 k 的最大值.提示（1）略（2）2.已知函数 ， a R （1）若函数 f (x) 的最小值为 0，求 a 的值；（）（2）证明： ex + (ln x -1) sin x 0 略题组21.已知函数 f (x)= x - aex (a R)， x R .讨论的零点个数. 2.已知函数 f ( x) = ae2 x + ( a - 2) ex - x .（1）讨论 f ( x) 的单调性（2）若 f ( x) 有两个零点，求 a 的取值范围题组3. 1.已知函数 (a R)， x R .讨论的零点个数. 2.证明： ex + ex ln x ex23.设函数
3、 f (x) = ax2 - a - ln x ，其中a R，（1）讨论 f (x) 的单调性；（2）证明：当 x 1 时， g (x) 0（3）确定 a 的所有可能取值，使得 f (x) g(x) 在区间 (1, +) 内恒成立题组41.设函数，曲线在处的切线为.证明：2.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：.题组51.设为正数，且，则()A BC D2.已知函数处的切线方程.（1）求的值.（2）当时，恒有（3）证明：对任意的,总存在正数，使得时，恒有.题组61.已知已知 p 是圆周率， e 为自然对数的底数（1）求 e3 ， 3e ， ep ， p e ， 3p ， p 3 这
4、6 个数中最大数和最小数；（2）将 e3 ， 3e ， ep ， p e ， 3p ， p 3 这 6 个数按时从小到大的顺序排序，并证明你的结论2.设函数 f (x) = ln x - ax ， g(x) = ex - ax ，其中 a 为实数（1）若 f (x) 在 (1,+) 上是单调减函数，且 g (x) 在 (1,+) 上有最小值，求 a 的取值范围；（2）若 g ( x) 在 (-1,+) 上是单调增函数， 试求 f (x) 的零点个数，并证明你的结论高三数学复习专题系列之培优课程1.导数预热2.单调性含参分类讨论策略3.极限与洛必达的应用4.二阶导的目的及处理5.极值问题6.最值问题7.切线、公切线常见套路8.距离问题9.零点和端点效应10.隐零点处理方法11.三次函数的五个题型12.超越函数处理策略13.任意存在性问题14.导数中的构造函数15.极值点偏移问题（1）（2）16.放缩法证明不等式17.数列不等式的证明
