《线性代数 - 数理逻辑与集合练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数 - 数理逻辑与集合练习（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数理逻辑与集合练习1下列是两个命题变元p，q 的小项是（ ）Appq BpqCpq Dppq2令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）Apq BpqCpq Dpq3下列语句中是命题的只有（ ）A1+1=10 Bx+y=10Csinx+siny,I A，则对应于R 的A 的划分是（ ）Aa,b,c,d Ba,b,c,dCa,b,c,d Da,b,c,d8设A=，B=P(P(A) ，以下正确的式子是（ ）A,B B,BC,B D,B9设X，Y，Z 是集合，下列等式不正确的是（ ）A(X-Y)-Z=X-(YZ)B(X-Y)-Z=(X-Z)-YC(X-Y)-Z
2、=(X-Z)-(Y-Z)D(X-Y)-Z=X-(YZ)二、填空题10前束范式具有形式(Q 1V1)(Q2V2)(QnVn)A，其中Qi(1in)为_，A 为_的谓词公式。11设论域是a,b,c，则(x)S(x)等价于命题公式_；( x )S(x)等价于命题公式_。12设 R 为 A 上的关系，则 R 的自反闭包 r(R)=_ ，对称闭包 s(R)=_ 。13某集合A 上的二元关系R 具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R 是_，其关系矩阵是_。14求出从A=1,2到B=x,y的所有函数，并指出哪些是双射函数，哪些是满射函数。15如果论域是集合a,b,c，试消去给定公式中的量词：(y)(
3、x)(x + y = 0)。16用等值演算法求公式(pq) (pq)的主合取范式17在偏序集中，其中Z=1,2,3,4,6,8,12,14，是Z 中的整除关系，求集合D=2,3,4,6的极大元，极小元，最大元，最小元，最小上界和最大下界。18设A=a，abc，bc，bcd，bd，定义A 上二元关系R=| x，yA 且字符串x 包含于字符串y 中，即R=I A U，可以验证R是A 上偏序关系。作出R 的哈斯图向R 中最少添加几个序偶可使之成为等价关系?求出该等价关系所确定的集合A的划分。19用等值演算法证明(qs)r)(s(pr) (s(pq)r20 设P=,1,1,2,1,2,3 ， 是集合P 上的包含关系。（1）证明：是偏序集。（2）在（1）的基础上证明是全序集21构造下面推理的证明。只要A 曾到过受害者房间并且11 点以前没离开，A 就犯了谋杀罪。A 曾到过受害者房间。如果在11 点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以A 犯了谋杀罪。22在谓词逻辑中构造下面推理的证明：每个在学校读书的人都获得知识。所以如果没有人获得知识就没有人在学校读书。（个体域：所有人的集合）
