《2017-2018学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理新人教b选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理新人教b选修2-2（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 演绎推理,1.掌握演绎推理的基本模式,特别是三段论模式,并学会运用这些推理模式进行推理. 2.了解合情推理、演绎推理之间的联系和区别.,1,2,1.演绎推理 根据概念的定义或一些真命题,依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程,叫做演绎推理.它的特征是:当前提为真时,结论必然为真. 归纳总结 演绎推理的特点: (1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中. (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具. (3)演绎推理是一种收敛性
2、的思维方法,它的创造性较少,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化.,1,2,【做一做1】 演绎推理是( ) A.部分到整体,个别到一般的推理 B.特殊到特殊的推理 C.一般到特殊的推理 D.一般到一般的推理 答案：C,1,2,2.演绎推理的三种推理规则 (1)三段论推理:用符号表示这种推理规则就是“M是P,S是M,所以S是P”. (2)传递性关系推理:用符号表示推理规则是“如果aRb,bRc,则aRc”,其中“R”表示具有传递性的关系. (3)完全归纳推理:把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理. 三段论推理是演绎推理的一般模式,在数学证明中,以上三种演
3、绎推理规则是经常用到的,一道证明题,往往要综合应用这些推理规则.如果违背了这些规则,那么证明就是错误的.,1,2,【做一做2-1】 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,若A与B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180 B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数都超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质,答案：A,1,2,【做一做2-2】 “因为a,b,所以ab,又因为bc,所以ac.”以上推理的两个步骤分别遵循的推理规则是( ) A.第一步遵循完全归纳推理,第二步遵循传递性关系推理 B.第一步遵循
4、三段论推理,第二步遵循完全归纳推理 C.第一步遵循三段论推理,第二步遵循传递性关系推理 D.第一步遵循传递性关系推理,第二步遵循三段论推理 答案：C,合情推理与演绎推理有哪些区别与联系? 剖析：区别:从推理形式和推理所得结论的正确性上讲,二者有差异.,联系:从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑,它们是紧密联系、相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.在数学中,演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性,合情推理可以为演绎推理提供方向和思路.,题型一,题型二,题型三,三段论推理,【例题1】 已知A,B,C,D四点不共面,M,N分别是ABD和B
5、CD的重心,求证:MN平面ACD. 分析：应用线面平行的判定定理证明.,证明：如图,连接BM,BN并延长,分别交AD,DC于P,Q两点,连接PQ. 因为M,N分别是ABD和BCD的重心, 所以P,Q分别是AD,DC的中点, 又因为MN平面ADC,PQ平面ADC, 所以MN平面ACD.,题型一,题型二,题型三,反思 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提已知的一般原理; (2)小前提所研究的特殊情况; (3)结论根据一般原理,对特殊情况作出的判断.,题型一,题型二,题型三,传递性关系推理,分析：应用均值不等式找出a2+b2与a+b,b2+c2与b+c,a2+c2与a+c的关系,再应
6、用同向不等式相加法则可证明.,题型一,题型二,题型三,反思 传递性关系推理论证时必须保证各量间的关系能正确传递.,题型一,题型二,题型三,完全归纳推理,(1)判断f(x)的奇偶性; (2)证明f(x)0.,题型一,题型二,题型三,(2)证明：因为x0, 所以当x0时,2x1,2x-10,x30,所以f(x)0; 当x0,f(x)=f(-x)0,所以f(x)0. 反思 完全归纳推理必须把所有情况都考虑在内.完全归纳推理不同于归纳推理,后者仅仅证明了几种特殊情况,它不能说明结论的正确性,而前者则把所有情况都作了证明.,1,2,3,4,5,1如图,因为ABCD,所以1=2,又因为2=3,所以1=3.
7、所用的推理规则为( ) A.完全归纳推理、传递性关系推理 B.三段论推理、传递性关系推理 C.三段论推理、完全归纳推理 D.三段论推理、三段论推理 解析：本题前面证1=2用的是三段论推理,后半部分证1=3用的是传递性关系推理. 答案：B,1,2,3,4,5,2“因为指数函数y=ax是减函数(大前提),且y=3x是指数函数(小前提),所以y=3x是减函数(结论).”上面推理的错误是( ) A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 解析：y=ax(a0,a1)的单调性与a有关,若a1,则为增函数;若0a1,则为减函数. 答案：A,1,2,3,4,5,3下面的推理是传递性关系推理的是( ) A.在同一三角形中,若三角形两边相等,则该两边所对的内角相等,在ABC中,AB=AC,所以在ABC中,B=C B.因为2是偶数,所以2是素数 C.因为ab,bc,所以ac,答案：C,1,2,3,4,5,4因为当a0时,|a|0;当a=0时,|a|=0;当a0,所以当a为实数时,|a|0.此推理过程运用的是演绎推理中的 推理. 答案：完全归纳,
