《2017-2018学年高中数学第二章解析几何初步1直线与直线的方程第4课时两条直线的位置关系北师大必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第二章解析几何初步1直线与直线的方程第4课时两条直线的位置关系北师大必修2（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第4课时 两条直线的位置关系,1两直线平行与斜率的关系 (1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别是k1，k2，有 l1l2 . (2)如果l1，l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们 都与 垂直，故 .,k1k2,x轴,l1l2,核心必知,2两直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线l1，l2的斜率都存在，并且分别为k1，k2， 那么l1l2 . (2)如果两直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一个是零，那么l1与l2的位置关系是 .,k1k21,l1l2,1l1l2k1k2成立的前提条件是什么？,提示：(1)两条直线的斜率存在，分别为k1，k2；(2)l1与l2不重合,2若
2、两条直线平行，斜率一定相等吗？,提示：不一定只有在两条直线的斜率都存在时，斜率相等若两条直线都垂直于x轴，它们平行，但斜率不存在,问题思考,3若两条直线垂直，它们斜率之积一定为1吗？,提示：不一定两条直线垂直，只有在斜率都存在时，斜率之积才为1.若其中一条直线斜率为0，而另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积不是1.,讲一讲,1.根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行或垂直 (1)直线l1经过点A(2,1)，B(3,5)，直线l2经过C(3，2)，D(8， 7)； (2)直线l1平行于y轴，直线l2经过P(0，2)，Q(0，5)；,(3)直线l1经过E(0,1)，F(2，1)
3、，直线l2经过G(3，4)，H(2,3)； (4)直线l1：5x3y6，直线l2：3x5y5； (5)直线l1：x3，直线l2：y1.,(1)判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看直线上任意两点的横坐标是否相等若两点的横坐标相等，则直线与x轴垂直，可根据平面几何知识直接证明 (2)在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是否重合 (3)判定两直线的垂直，可借助直线的斜率关系即k1k21来解决，使几何问题代数化在利用斜率关系时，注意斜率为0和不存在的特殊情况,1判断下列直线的位置关系 (1)已知两条直线l1：3x5y60，l2：6x10y30； (2)已知两条直线l1：3x
4、6y140，l2：2xy20.,练一练,讲一讲,2.已知直线l1：(m2)x(m23m)y40， l2：2x4(m3)y10，如果l1l2，求m的值,在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能明确两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论,2已知直线：l1：axy2a0与l2：(2a1)xaya0互相垂直，求a的值,练一练,讲一讲,例3 已知点A(2,2)和直线l：3x4y200.求： (1)过点A和直线l平行的直线方程； (2)过点A和直线l垂直的直线方程,1求经过点A(x0，y0)与直线l：
5、AxByC0平行或垂直的直线方程，当l的斜率存在(求垂直直线时，要求斜率不为零)时，可利用直线方程的点斜式求直线方程，也可利用待定系数法根据直线系方程求直线方程 2常见直线方程设法 (1)所有与AxByC10平行的直线，均可表示为AxByC20(C1C2)的形式； (2)所有与AxByC10垂直的直线，均可表示为BxAyC20的形式,3已知直线l的方程为3x2y120，求直线l的方程，l满足 (1)过点(1,3)，且与l平行； (2)过点(1,3)，且与l垂直,练一练,解：(1)由l与l平行， 可设l方程为3x2ym0. 将点(1,3)代入上式，得m9. 所求直线方程为3x2y90. (2)由
6、l与l垂直， 可设其方程为2x3yn0. 将(1,3)代入上式，得n7. 所求直线方程为2x3y70.,已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线ABCD，求m的值,错因 两直线垂直k1k21的前提条件是k1、k2均存在且不为零，本题出错的原因正是忽视了前提条件，这类问题的解决方式应分斜率存在和不存在两种情况讨论,1已知A(0，4)，B(5，4)，则直线AB与直线x0的位置关系是( ) A平行 B垂直 C重合 D非以上情况,2直线l1过A(1,0)和B(1,2)，l2与l1垂直且l2过点C(1,0)和D(a,1)，则a的值为( ) A2 B1 C0 D1,3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10,解析：由平行关系，可设所求直线的方程为x2yC0，将点(1,0)的坐标代入，可得C1，所求的直线方程为x2y10. 答案：A,4与直线3x2y10垂直，且过点(1,2)的直线l的方程是_,解析：设与3x2y10垂直的直线方程为2x3yb0，将(1,2)代入方程， 得b8， 直线l的方程为2x3y80. 答案：2x3y80,5直线l1：ax3y10，l2：2x(a1)y10，若l1l2，则a_.,
