《2017-2018学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集新人教b必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集新人教b必修3（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集,一、分层抽样 【问题思考】 1.填空: (1)将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样. (2)当总体由差异明显的几部分组成时,为了使抽取的样本更好地反映总体的情况,往往选用分层抽样的方法. (3)分层抽样的优点是使样本具有较强的代表性,而且在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样法.,2.三种抽样方法的联系与适用范围是什么? 提示:,3.做一做:分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一层(类),然后每层抽取若干个个体构成样本,所以分层抽样
2、为保证每个个体等可能入样,必须进行( ) A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取的个体数量相同 答案:C,二、分层抽样的步骤 【问题思考】 1.分层抽样的步骤: (1)将总体按一定标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数与总体的个体数的比确定各层应抽取的样本个体数; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). 注意:若按比例计算所得的个体数不是整数,可进行适当的近似处理.,2.做一做:课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽
3、样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 .,答案:2,三、数据的收集 【问题思考】 1.填空: 在实际统计调查时,一般先要确定调查的目的、对象,也就是统计调查要解决的问题和需要调查的总体;还要确定好调查的项目,也就是要统计的变量.接下来就可以开始收集数据了.收集数据的方式主要有做试验、查阅资料、设计调查问卷等几种方式. 2.做一做:某大学要得到全体一年级新生的身高,应选择的最恰当的数据收集方法是( ) A.做试验 B.查阅资料 C.设计调查问卷 D.其他 答案:C,3.做一做:下列问题符合调查问卷要求的是( ) A.你所购买的名牌产品,你认为该产品的知名度 很好 一般 很低 B.你认为数学月
4、考成绩 60分以上 60分以下 C.你们班有几位大个子同学? D.你对我们厂生产的电视机 满意 不满意 答案:B,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况. ( ) (2)分层抽样要求在每层中分别抽取,这样将会导致各层中每个个体被抽到的可能性不一样. ( ) (3)系统抽样属于分层抽样的一种特例. ( ) (4)老师想得到所教班级同学们的视力数据,最恰当的数据收集方法是设计调查问卷. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,【例1】 (1)为了保证分层抽样时,每个个体
5、等可能地被抽取,必须要求( ) A.每层等可能抽样 B.每层抽取的个体数相等 C.每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取ni= (i=1,2,k)个个体(其中k是层数,n是抽取的样本容量,Ni是第i层中个体的个数,N是总体的容量) D.只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制 (2)下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是 ( ) A.从10名同学中抽取3名参加座谈会 B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本 C.从1 000名工人中抽取100名,调查上班途中所用时
6、间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解析:(1)A虽然每层等可能地抽样,但是没有指明每层中应抽取几个个体,故A不正确.B由于每层的容量不一定相等,每层抽同样多的个体数,显然从整个总体来看,各层之间的个体被抽取的可能性不一样,因此B也不正确.C对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数k无关,即对于每个个体来说,被抽入样本的可能性是相同的,故C正确.D不正确. (2)A中总体中的个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样;B中总体个体差异明显,适合用分层抽样. 答案:(1)C (2)B,探究一,
7、探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.分层抽样主要特点是可以分层,层与层之间有明显区别,每层中所抽取的个体数,可按各层个体数在总体中所占的比例抽取. 2.应用分层抽样应满足以下要求: (1)将相似的个体归为一类,即为一层,分层要求每层中的各个个体互相不重叠,即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需在各层中进行简单随机抽样或系统抽样.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1某医学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只,你认为最合适的抽样方法为 .(填序号) 在每个饲养房各抽取6只. 把所有白鼠都加上编有不同号码的颈
8、圈,用随机抽样法确定24只. 在四个饲养房分别随手提出3,9,4,8只. 先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自抽取的对象.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解析:中对四个饲养房抽取的白鼠平均分,但由于各饲养房所养数量不一,反而造成了各个个体入选的可能性不相等,是错误的方法.中保证了各个个体入选的可能性相等,但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异,不如采用分层抽样可靠性高,且统一编号、统一选择加大了工作量.中总体采用了分层抽样,但在每个层次中抽取时有一定的主观性,貌似随机,实则各个个体被抽到的可能性无法保证相等. 答案:,
9、探究一,探究二,探究三,易错辨析,【例2】 (1)某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 人. (2)某企业共有1 600名职工,其中,老年、中年、青年职工的比例为235,现用分层抽样的方法从所有的职工中抽取一个样本容量为200的样本,那么从中年职工中抽取多少人?,解析:设该校其他教师有x人,则 ,解得x=52,经检验,x=52是原方程的根,故全校教师共有26+104+52=182(人). 答案:182,解:根据分层抽样的方法步骤,可知按照一定比例抽
10、取,样本容量为200,那么根据题意从中年职工中抽取的人数为200 =60.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1.若例2(2)条件不变,则青年职工抽取多少人? 解:青年职工的抽取人数为200 =100(人). 2.若把例2(2)中的职工的比例改为163,其他不变,应如何求解? 解:中年职工的抽取人数为200 =120(人).,探究一,探究二,探究三,易错辨析,【例3】 为了考察某学校的教学水平,将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察,为了全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生按随机方
11、式编好了学号,假定该校每班学生人数都相同): a.从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班任意抽取20人,考察他们的学习成绩; b.每个班都抽取1人,共计20人,考察这20个学生的成绩; c.把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人). 根据上面的叙述,回答下列问题:,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(1)上面三种抽取方式中,其总体、个体、样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少? (2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法? (3)试分别写出上面三
12、种抽取方式各自抽取样本的步骤.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:(1)三种抽取方式中,其总体都是高三全体学生本学年的考试成绩,个体都是高三年级每个学生本学年的考试成绩.第一种抽取方式中,样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中,样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式中,样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩,样本容量为100. (2)三种抽取方式中,第一种方式采用的是简单随机抽样法;第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(3)第
13、一种方式抽样的步骤如下: 第一步:在这20个班中用抽签法任意抽取一个班; 第二步:从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下: 各个班的学生按1,2,3,编号; 第一步:在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其编号为a; 第二步:在其余的19个班中,选取编号为a的学生,共计20人.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,第三种方式抽样的步骤如下: 第一步:分层.若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,总体由差异明显的三部分组成,所以在抽取样本时,应把全体学生分成三个层次. 第二步:确定各个层次抽取的人数.
14、因为样本容量与总体容量的比为1001 000=110, 所以在每个层次抽取的个体数依次为15,60,25. 第三步:按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.若总体由差异明显的几个层次组成,则常选用分层抽样. 2.若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.当总体容量较小时,宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时,宜用随机数表法;当总体容量较大,样本容量也较大时,宜用系统抽样.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2某学校有教职工14
15、0人,其中教师91人,行政人员28人,总务后勤人员21人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.下列各方法中,采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的分别是( ) 方法1:将140人从1140编号,然后制作出有编号1140的形状、大小相同的号签,并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取20个号签,将编号与号签相同的20个人选出. 方法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按17编号,在第一组采用抽签法抽出k号(1k7),其余各组k号也被抽出,20个人被选出. 方法3:按20140=17的比例,从教师中抽出13人,从行政人员中抽出4人,从总务后勤人员中抽出3人.
16、从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到20人. A.方法2,方法1,方法3 B.方法2,方法3,方法1 C.方法1,方法2,方法3 D.方法3,方法1,方法2,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解析:由三种抽样方法的定义和特点可知,方法1为简单随机抽样,方法2为系统抽样,方法3为分层抽样.故正确答案为C. 答案:C,探究一,探究二,探究三,易错辨析,因不理解三种抽样方法的适用范围而致误 【典例】 某学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流量情况,决定用系统抽样从一年中抽取52天作为样本实施调查(即从每周抽取1天,假设一年有52个星期),你觉得这样的选择合适吗?为什么? 错解这种选择合适.在这种情况下采取系统抽样. 正解这种选择不合适.利用简单随机抽样和分层抽样,可以把一周分为7天,一年分为52层,每层用简单随机抽样的方法,抽取适当的样本进行调查.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,防范措施1.解决此类问题的关键是要分清三种抽样方法的适用范围,一般来
