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1、第四章 电路定理本章重点：叠加定理 戴维南定理 诺顿定理本章难点： 如何化戴维南等效电路和诺顿等效电路主要内容：4-1 叠加定理一、 叠加定理在线性电阻电路中，任一点电流或电压，都等于电路中各个电源单独作用时，在该处产生的电流或电压的叠加（代数和）。对于含有两个独立电源的电路，有： 二、 叠加定理求解电路的步骤1 将电路分解成电源单独作用2 求分解后电路的响应3 将各响应叠加三、应用叠加定理时应注意的几个问题1 只适用于线性电路，不适用于非线性电路。2 在叠加的各个分电路中，不作用的电源为零，电压源为零，看成短路；电流源为零，看成开路；电路中的受控源保留在电路中。3 叠加时，注意电流电压的参考
2、方向，求代数和。分电路中电流、电压的参考方向与原电路相同取“+”号；分电路中电流、电压的参考方向与原电路相反取“-”号功率不能叠加。（因功率与电流或电压的平方成正比，非线性）四、齐性定理1齐性定理:在线性电路中，当所有的激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小倍时，相应（电压和电流）也将同样增大或缩小倍。注意：（1）这里的激励是独立电源，并且必须所有的激励同时增大或缩小倍，否则将导致错误结果。（2）当电路中只有一个激励时，用齐性定理分析梯形电路特别有效。2用齐性定理分析梯形电路采用倒退法，即在梯形的最远端设一个电流或电压，应用KCL,KVL推至激励,再应用齐性定理，求梯形电路的支路电流或电压。4
3、-2 替代定理一、 替代定理在线性电阻电路中，若第条支路的电压和电流为已知，那么此支路可以用一个电压等于的电压源或一个电流等于的电流源替代，替代后电路中全部电压和电流均将保持原值。二、注意：1 对于线性电阻电路中任何一条支路，如果已知它的端电压或电流，则可以把这条支路拿掉，用一个电压源或电流源替代。2 若第条支路的电压或电流为其它支路中受控源的控制量，则该支路不能被替代。3 替代定理可以推广到非线性电路。4-3 戴维宁定理和诺顿定理(等效发电机定理)一、 戴维南定理1 定理：一个含源（含有独立电源、线性电阻和受控源的）一端口，对外电路来说，可以用电压源和电阻串联组合来等效置换，此电压源的电压等
4、于一端口的开路电压（）；电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。注意（1） 独立电源置零同叠加定理（2） 等效置换后对外电路等效，但对端口内的电路不一定等效（3） 一端口的内部电路必须是线性的，外电路可以是线性的，也可是非线性的。4 求输入电阻（有三种求法）1） 当网络中不含有受控源时，设网络内所有电源为零时，求等效电阻。2） 当网络中含有受控源时，设网络内所有独立电源为零时，在端口外加一个电压，计算端口的电流，则3） 试验的方法，测出或计算出端口的开路电压和短路电流1/1NSiSC1NS1/_+ 二、 诺顿定理一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用电流源和
5、电导并联组合来等效置换，此电流源的电流等于一端口的短路电流（）；电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导()三、 输出最大功率1+_uRReq_+uoci1/1 NSR1/1负载获得最大功率的条件： 2负载电阻R获得的最大功率 此时称负载电阻与一端口的输入电阻匹配。4-4 特勒根定理特勒根定理是电路理论中对集总参数电路普遍适用的基本定理，它与基尔霍夫定律等价。是关于功率关系的定理一、 特勒根定理1对于一个具有个结点和条支路的电路假设各支路电流和各支路电压取关联参考方向，并令（i1、i2、ib）、（u1、u2、ub）分别为条支路的电流和电压，则对任何时间，有 特勒根定理适用于任何线性、非
6、线性、时变、时不变的集总电路；这一定理是功率守恒的数学表达式。 二、 特勒根定理2如果有两个具有个结点和条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的的支路构成。设各支路电流和电压都取关联参考方向，并分别用（i1、i2、ib）、（u1、u2、ub）和（、）、（、）表示两个电路中条支路的电流和电压，则在任何时间，有 ，。4-5 互易定理一、 互易定理的第一种形式对一个含有线性电阻的电路（不含独立电源和受控源），在单一电压源激励，而响应为电流时，当电路保持不变，激励和响应互换位置时，同一激励与响应的比不变。即：(若：，则)211+_uS(a)1/i122/i21S+_1/(b)2/ 二、互易定理的
7、第二种形式u2_1(a)1/22/i1iS+N_1(b)1/22/+对一个含有线性电阻的电路（不含独立电源和受控源），在单一电流源激励，而响应为电压时，当电路保持不变，激励和响应互换位置时，同一激励与响应的比不变。即： (若：，则) 三、 互易定理的第三种形式对一个含有线性电阻的电路（不含独立电源和受控源），在单一电流源激励，而响应为电流时，当电路保持不变，激励和响应互换位置，激励变为电压源，响应为电压时，激励与响应的比不变。即：i2N1(a)1/22/i1+_1(b)1/22/+_ (若数值上：，则) iS4-5 对偶原理一、概念：对偶元素、对偶电路。二、对偶原理电路中某些元素之间的关系（或
8、方程）用它们的对偶元素对应地置换后，所得的关系（或方程）也一定成立，后者和前者互为对偶。这就是对偶原理。三、对偶原理的应用根据对偶原理，如果导出了某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个关系式或结论。典型习题32i1i1+_u23A42V图4-34习题4-3 应用叠加定理求 图4-34所示电路中的电压。解 ：画出两个电源分别作用的分电路如图4-35（）和图4-35（）所示。由图4-35（）知 由图4-35（）知 3i1(2)+_u2(2)42V2i1(2)图b图a32i1(1)i1(1)+_u2(1)3A4图4-35 由 KVL 由叠加定理,得 习题4-8求图4-42所示电路的戴维宁和诺
9、顿等效电路。+_3V224ab图4-421A解 求开路电压利用电源等效变换将原电路图等效为图4-43，进一步等效为图4-43所以 求等效电阻 图4-43中独立源置零得 戴维宁等效电路如图4-43所示。诺顿等效电路如图4-43所示。其中 +_3V44_(a)+UOC+2V_+_1V44(b)+_UOC+_0.5V2ab(c)0.25A2ab(d)图4-43习题4-13 求图4-62所示两个一端口的戴维宁或诺顿等效电路,并解释所得结果。3i+10V_42i1111111_+4u21264+15V_+_u28(b)图4-62(a)6解 (a) 如图4-63所示。求。 因为端口开路，故，从而受控电源
10、所以 求（独立源置零），用外加电源法如图4-63 所示。列 KVL 方程： 可见 知 从而 即该电路的诺顿等效电路不存在，等效为一个理想的电压源。3i42111(a)6图4-63_+i+_6426i(b)u戴维宁等效电路如图4-64所示。(b) 求（将端子1-短路），如图4-65所示。由图4-65可知，电阻和电阻并联1111_+4u21264+15V_+_u28i1isci2图4-65+5V_111图4-64i1111_+4u21264+u_+_u28图4-66求 （独立源置零），用外加电源法如图4-66所示。 说明 ，从而知该电路的等效电路为一理想电流源，而不存在戴维宁等效电路。 诺顿等效电
11、路如图4-67所示。1117.5A图4-67习题 4-17 图4-80所示电路中（方框内部）仅由电阻组成。对不同的输入直流电压及不同的、 值进行了两次测量，得下列数据： 时， 时，求的值。解 设网络二端口的电压为 如图4-81所示。由图意可知：+_U2+US_R2R1I1I2图4-80N图4-81+_U2+US_R2R1I1I2N+_U1第一次测量有 第二次测量有 根据特勒根定理2，应满足 代入数据，有解得 评注 特勒根定理适用范围广，对任何具有线性、非线性，时不变、时变元件的集总参数电路都适用。 应用特勒根定理时，支路的电压、电流要尽量设关联参考方向。习题 4-18 在图4-82中，已知 ，求图4-82 (b)中 （网络仅由电阻组成）。+_U1/4ANR2R1(a)+_U2R2R1N2A图4-82解法1 应用互易定理把 和网络归为网络中，图4-82（a）和4-82（b）。变为4-83（a）和4-83（b）。图4-834AN /(a)2AN /+_U1/+_U2(b)12/1/11/222/仍为仅含电阻的无源网络，互易定理仍适用。根据互易定理： 所以评注: 注意互易定理的适用范围； 应用互易定理分析电路时应注意以下两点：a.互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变，仅理想电源搬移。b.互易前后，网络二个端口支路的电压和电流的参考方向保持一致。解法2 同题4-17，略。62
