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1、相遇、追及问题,相等关系:A车路程 B车路程 =相距路程,相等关系:总量=各分量之和,想一想回答下面的问题:,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,两车会相遇吗?,2、如果两车相遇,则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系?,相遇问题,想一想回答下面的问题:,3、如果两车同向而行,B车先出发a小时,在什么情况下两车能相遇?为什么?,A车速度B车速度,4、如果A车能追上B车,你能画出线段图吗?,甲,乙,A(B),相等关系: B车先行路程 B车后行路程 =A车路程,例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。
2、 (1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析:,若设B车行了x小时后与A车相遇,显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为 千米;B车路程为 千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系:总量=各分量之和,A车路程B车路程=相距路程,解:设B车行了x小时后与A车相遇,根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答:设B车行了3小时后与A车相遇。,(2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?,线段图分析:,80千米,第一种情况: A车路程B车路程相距80千米=相距路程,线段图分析:,80千米,第二种情况: A车
3、路程B车路程-相距80千米=相距路程,(2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。 (1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?,相等关系:A车路程A车同走的路程+ B车同走的路程=相距路程,线段图分析:,变式练习,分析,1、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。 (2)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距10千米?,线段图分析:,变
4、式练习,分析,10,10,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他。 (1)爸爸追上小明用了多少时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?,追及问题,家,学 校,400米,80x米,180x米,相等关系: 小明先行路程 小明后行路程 =爸爸的路程,分析,追 及 地,家,学 校,追 及 地,580米,80x米,180x米,(1)解:设爸爸要 x分钟才追上小明,依题意得: 180x = 80x + 580 解得 x=4 答:爸爸追上小明用了
5、4分钟。,分析,2、 A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上?,线段图分析:,甲,A,B,501.5,50x,30x,乙,115,相等关系: A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115,变式练习,分析,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。 (1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇? (2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(1)反向,相等关系: 小王路程 +
6、 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,变式练习,分析,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。 (1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇? (2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(2)同向,相等关系: 小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,归纳:,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意,找到适合题意的等量关系式,设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系,能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题 (一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解 (x=a),列方程,检验,解方程,