《四川省广元市万达中学八二一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广元市万达中学八二一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019高一下学期期中考试数学试题一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由点坐标减去点坐标，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，熟记概念即可，属于基础题型.2.设数列中，已知，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为，所以，.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.3.已知向量，且，则( )A. B. C
2、. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意得到，求解，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于基础题型.4.设为等比数列的前n项和，已知，则公比( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：，选B考点：等比数列的公比5.已知向量，满足，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量，满足，所以.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.6.的内角，所对的边分别为，若，则( )A. B. C. 或
3、D. 或【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理，可得，所以或；且都满足.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.7.设，点与关于点对称，点与关于点对称，则向量( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到，两式作差，即可求出结果.【详解】因为点与关于点对称，点与关于点对称，所以有，因此，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.8.下列四种说法：等比数列的某一项可以为；等比数列的公比取值范围是；若，则，成等比数列；若一个常数列是等比数列
4、，则这个数列的公比是；其中正确说法的个数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的概念，判断的真假；根据等比中项的概念判断的真假.【详解】从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列；所以，等比数列任一项不能为0，且公比也不为0，故错误；若一个常数列是等比数列，则，所以，故正确；若满足，但，不成等比数列；故错误故选B【点睛】本题主要考查与等比数列相关的命题的真假判断，熟记等比数列的概念与等比中项的概念即可，属于基础题型.9.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都
5、是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意，得到该女子每天所织布的长度构成等比数列，根据题意求出首项和公比，即可求出结果.【详解】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为，首项为，前项和为，由题意可得，解得，所以第二天织的布为.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.10.在等差数列中，公差，为的前项和，且，则当为何值时，达到最大值.( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根
6、据，得到进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列中，所以，又公差，所以，故所以数列的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当时，达到最大值.故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前项和最大，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.11.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两
7、角和的正切公式即可，属于常考题型.12.设是的重心，分别是角，的对边，若，则角( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】是的重心，由余弦定理可得故选二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知向量，且与的夹角为，则在方向上的投影为_【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.14.已知各项均为正数的等比数列，满足，则_【答案】【解析】各项均为正数的因为是等比数列，所以 ，又因为各项均为正数，所以 ,故答案为.15.已知
8、等差数列，满足，其中，三点共线，则数列的前项和_【答案】【解析】【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.16.下列说法：向量，能作为平面内所有向量的一组基底；若，则；若中，则； 已知数列，满足，则；若，则定为等腰直角三角形；正确的序号：_【答案】【解析】【分析】根据平面向量基本定理可判断的真假；举出反例，可判断为假；根据向量数量积运算，可判断的真假；根据累加法求出
9、，可判断出的真假；根据正弦定理，可判断出的真假；【详解】中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即错误；中，当为三角形内角时，由可得，所以； 当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以错误；因为中，所以，因此，即错误；因为数列满足，所以，以上各式相加得，所以，即正确；若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以错误.故答案为【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题中条件，先求出，进而可
10、求出结果；（2）先由题意得到，根据得到，进而可求出结果.【详解】（1）因为向量， 则，则（2）因为向量，则，若，则，解得：【点睛】本题主要考查求向量的模，以及根据向量垂直求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.18.已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础
11、题型.19.中，且（1）求的长；（2）求的大小【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数试题解析：（1）由正弦定理得= = AC=5。（2）由余弦定理得cosA=-，所以A=120。20.已知数列的前项和为且.（1）求数列的通项公式（2）求数列的前项和。【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由
12、错位相减法求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，两式相减可得，即整理可得，解得，所以数列为首项为，公比为的等比数列；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.21.的内角，所对的边分别为，向量与平行（1）求；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得，根据面积公式算出答案。【详解】(1)因为，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsin
13、BcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0A，所以A.(2)由余弦定理，得a2b2c22bccosA，而a，b2，A，所以74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为SbcsinA.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于简单题。22.已知数列，满足点在函数图象上，且,（1）求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设函数（为常数），且（2）中的对任意的和都成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先由题意得到，得数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）结果，得到，用裂项相消法，即可求出结果；（3）根据（2）的结果，得到，将对任意的和都成立，转化为对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可求出结果.【详解】(1)数列满足点在函数图象上，且，可得，数列为首项为，公比为的等比数列，所以；（2）由（1）可得；（3）显然，故由题知对任意的，都有成立；即对任意的恒成立，即，所以实数的取值范围是【点睛】本题主要考查等比数列，数列的求和，以及根据不等式恒成立求参数的问题，熟记等比数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，以及一元二次不等式恒成立的充要条件等即可，属于常考题型
