《数学华东师大版七年级下册多边形的内角和 与外角和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学华东师大版七年级下册多边形的内角和 与外角和（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 多边形的内角和与外角和 教学目的 使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。 重点、难点 多边形对角线的条数 教学过程 一、复习提问 1什么叫三角形? 2三角形的内角和是多少? 二、新授 1多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写) D E E A D F D A C A B C C B B(1) (2) (3) 图(2)是由
2、不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。 一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内. 凹多边形 凸多边形注 意：我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的凸多边形. 与三角形类似如图，A、D、C、ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角CBE和ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？五边形有5个内角，5条边，10个外角那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢
3、？边形有6个内角，6条边，12个外角那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？n边形有n个内角，n条边，2n个外角如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。 问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD) (2)五边形有几条对角线? 以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。 (3)六边形有几条对角线?n边形呢? 六边形有9条对角线。 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线。 大家可以加以验证：当n=3时，没有对角线，当n=4时，有2条；当n=5时，有5条：当n=6时，有9条 三、小结 通过这节课的学习你对多边形有什么样的了解呢？
