数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角和教学课件

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1、9.1.2 三角形的内角和与外角和,小明在探究三角形内角和时,是这样做的:,情景引入,A,B,C,D,E,实验法得出:,三角形三个内角的和等于180。,、求证:三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知:如图,ABC。,求证:A+B +C=180 。,D,E,辅助线,辅助线有什么意义呢?,虚线,当问题的条件不够时,添加辅助线,构造新图形,形成新的关系,建立已知与未知间的桥梁,把问题转化成自己已经会解的情况。,、求证:三角形三个内角的和等于180。,新知探究,已知:如图,ABC。,求证:A+B +C=180 。,证明:,A=1,(两直线平行,内错角相等),延长BC至D,过点 C作CEBA。,

2、1+2+ ACB=180,(平角的定义),A+B +ACB=180,(等量代换),B=2,(两直线平行,同位角相等),D,E,新知归纳,三角形内角和定理:,三角形三个内角的和等于180。,合作交流,直角三角形的两锐角和是多少度?请证明你 的结论。,已知:如图,RtABC中,C=90。,求证:A+B =90 。,证明:,A+B+ C=180,(三角形三个内角和等于180),且C=90,(已知),A+B+ 90=180,(等量代换),A+B=90,(等式性质),直角三角形两锐角互余,外角,2、三角形外角与内角的关系,(1)位置关系,(2)数量关系,外角+相邻的内角=180 (互补),相邻的内角,不

3、相邻的内角,提问,1、什么是三角形的外角?,思考,三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢?,探究,CBD=C+A,将A、C剪下拼在CBD的位置, 同学之间相互交流,发现什么结论?,动动手,E, ABC + CBD= 180 ,又 ABC+ C+ A= 180 , CBD= C+ A,证明(一),证明(二):,过B点作 BEAC, EBD = A ( ? ),CBE = C ( ? ), CBD = CBE+ EBD,= C+ A,F, CBDC; CBD A,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,ACD= A+ B,1、求下列各图中1

4、的度数.,小试身手,2,1=90,1=85,1=95,2=85,2、如图所示: 则1_; 2=_; 3=_ .,25,62,118,3、如图:125,295,330,则4_,30,思维提升,1、如图所示:求A+B+C+D+E 的度数?,1,2,解:1 A+ D,(三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和),又2 B+ E,(三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和), A+B+C+D+E,=(A+ D)+(B+ E)+C,=1+2+C,=180,ACD A ACD B,1.判断1与3的大小,并说明理由。,3 2 ,2 1 3 1,3 1,1+ 2+ 3= 3600,三角形的三个外角之比为2:3:4

5、, 则与它们相邻的内角分别为( ),A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 ,解:设三角形的三个外角分别为2k,3k,4k,,根据三角形的外角和等于360 ,有 2k+3k+4k= 360 ,,可解得k=40 ,三个外角分别为80 120 160 ,,则相邻的内角分 别为100 60 20 ,故选 C,C,例1 如图,是ABC的边BC上一点,B=BAD, ADC=80 , BAC=70. 求:,解 :(1), ADC是ABD的外角 (已知),ADC=B+BAD=80 (三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和),又

6、B=BAD(已知),(2), B+ BAC+ C= 180 , C= 180 - B - BAC,= 180 -40 -70 =70 ,(三角形的内角和为180 ),(1) B的度数;(2) C的度数。,A,B,D,C,80 ,(等式的性质),如图,计算BOC,让 我 们 一 起 去 发 现,C,B,O,A,C,B,O,A,提高作业,1、将一副三角板按如图方式放置,则两条 斜边所形成的钝角1_,提高作业,2、 ABC中,BE为ABC的平分线,CE为ACD的平分线,两线交于E点。你能找出E与A有什么关系吗?,提高作业,3、如图所示, ABC的高BD、CE交于H点,A=50,求BHC的度数?,1 三角形的外角性质:,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2 三角形的内角和等于180,三角形的外角和等于360 ,3 在求角的度数时,常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系;涉及图形时,可先把已知条件尽可能的在图中标出来,有助于直观分析题意。,我们的收获,

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