密度测量实验中的误差分析戴同兰（泰州市高港实验学校江苏泰州 225321）原载《中学物理》2013 年 12 月密度测量是各地中考的热点，特别是实验的误差分析，既是中考的重点，也是中考的难点. 这部分内容既有助于培养学生养成细心分析问题的好习惯，又有助于培养学生的逻辑推理能力.为了便于学生能很好地理解并掌握，笔者对此进行了简单的归纳和梳理，与读者一起学习和分享．密度测量又分固体密度的测量和液体密度的测量，不管是哪种物质的密度测量，其误差分析的基本方法都是一样的，其分析步骤都是:第一步，分析实验操作过程中是质量不准确还是体积测量不准确；第二步，分析不准确的物理量是偏大还是偏小；第三步，由密度测量的原理 ρ = m/V，判断密度 ρ 是偏大还是偏小．下面分别从固体和液体密度的测量两个方而进行分析：1 固体密度的测量1.1 质量测量不准确而引起的误差例 1（2012 年吉林）在测小石块的密度的实验中，小明先用天平测小石块的质量（如图 1 所示） ，小石的质量是 g，再用量筒测小石块的体积（如图 2 所示） ，测得的小石块的密度 ρ1 = g/cm3；小丽做实验时，先用量筒测小石块的体积，再用天平测小石块的质量，测得的小石块的密度为 ρ2，则 ρ1 ρ1（选填“大于” 、 “等于”或“小于” ） ．解析：测固体密度时应该先测质量再测体积，若先测体积再测质量可能会因固体上沾有水而使测得的质量偏大，测得的密度也偏大．1. 2 体积测量不准确而引起的误差体积测量不准确而引起的误差一般包括两种情况:一种情况是实验操作过程中测得的固体体积偏小，还有一种是测得的固体体积偏大．下而通过有关例子分别加以说明．（1）被测固体体积偏小而导致测得的密度偏大例 2（2011 年潜江、天门、仙桃等）同学们想测量开水瓶软木塞的密度，于是切下一块干软木，进行了实验，实验步骤如下：① 调节天平横梁平衡；图 11mL0 2 3 4 520g 60 70mL图 2图 3 图 4 图 5 图 6② 用天平测出软木块的质量 m，示数如图 3；③ 在量筒中装入适量的水，如图 4；④ 读出水的体积 V1；⑤ 用细线系住软木块和铁块，将铁块浸没在水中，如图 5，读出水和铁块的总体积V2；⑥ 将软木块和铁块同时浸没在水中，如图 6，读出水、铁块和软木块的总体积 V3．请回答以下问题：（1）在步骤 ① 中，发现天平指针偏向分度盘中央刻度线左测，则应向 （选填“左”或“右” ）调节平衡螺母．（2）请根据上述实验步骤，将下面表格内容填写完整：（3）小红同学发现在上述步骤中，有一步骤是多余的，这一步骤是 （填序号)）；（4）同学们经过评估交流后，发现干软木具有吸水性，则所测密度应 （选填“大于”或“小于”)软木块的实际密度．解析：该题中由于干软木块具有吸水性，使测得的软木块的体积偏小，则测得的软木的密度偏大．（2）被测固体体积偏大而导致测得的密度偏小例 3（2012 广西桂林）今年小明家种植柑橘获得了丰收．小明想：柑橘的密度是多少呢?于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度.他用天平测出一个柑橘的质量是 114 g，测得装满水的溢水杯的总质量是 360 g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是 240 g 请根据上述实验过程解答下列问题：（1）溢水杯中排出水的质量是多大？（2）这个柑橘的体积和密度各是多大？（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？解析：该类题目属于固体密度小于水，无法直接用排液法测固体的体积，采用针压法或悬重法等来测固体的体积，在这种情况下若要考虑针或线的体积则会导致被测固体的体积变大而导致测得的密度偏小.若固体密度大于水，在用排液法测固体的体积时，假如细线的体积不能忽略，所测固体的体积也会变大，导致测得的密度偏小，如 2012 年，盐城中考时就考了这种题目．例 4（2012 年徐州）测量大米密度时，小华发现米粒间有空隙，若把空隙的体积也算作大米的体积将使密度的测量结果偏 ．于是，她用一个饮料瓶装满水，拧上盖子，用天平测出总质量为 143 g 又测出 48 g 大米，放入瓶中，擦干溢出的水，再测这时的总质量天平平衡时，右盘中的祛码和游码位置如图 7 所示，则总质量为 g 由此可以算出这种大米的密度为 kg/m3．表 1物理量 数值软木块的质量 m/g水的体积 V1/cm3 40水和铁块的总体积 V2/cm3水、软木块和铁块的总体积 V3/cm3软木块的密度 ρ 木 /kg·m-3图 7100g150g0 2 3 4 5解析：该类题目属于颗粒状固体密度的测量，在测颗粒状固体的体积时会由于固体间有间隙而使测得的固体体积偏大而导致测得的密度偏小.类似的还有测油菜籽、小麦等的密度．若所测固体为易溶于水的形状不规则的固体小颗粒物质，如：例 5（2011 年自贡）小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．（1）因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按图 8 所示方法进行测量，矿石的体积是 m3．（2）用托盘天平已测得矿石的质量是 175.6 g，则矿石的密度是 kg/m3；从图A 到图 B 的操作引起的密度测量值比真实值 （选填“偏大” 、 “偏小”或“不变” ）．（3）在使用已调节好的托盘天平，按规范的操作来称量矿石的质量时，通过增、减祛码后指针偏在分度盘中线右边一点，这时应该 A．向左调平衡螺母 B．往右盘中加祛码C．从右盘中减祛码 D．向右移动游码解析：该题在 B 操作中由于取出矿石时矿石上沾有部分水，使测得的矿石的体积实质上是矿石加矿石上所沾水的体积，所以测得的体积偏大而导致测得的密度偏小．2 液体密度的测量2.1 体积测量不准确而引起的误差例 6（2011 年广东）学习密度知识后，刘明同学用实验测量某品牌酸奶的密度：（1）调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘中央红线的右测，此时应向 （选填“左”或“右” ）移动平衡螺母，才能使天平平衡．（2）如图 9 所示甲、乙、丙图是他按顺序进行实验的示意图，依据图中的数据填入下表的空格中．（3）在以上实验中，烧杯内壁会残留部分酸奶而导致实验结果 （选填“偏大”A．加水到标记（矿石浸没水中）B．取出矿石（准备补充水）C．将量筒中水倒入杯中至标记处标记mL图 8100 100200 200mL图 910g 50g 20g20g 10g甲 乙 丙表 2物理量 空杯质量 m/g 杯和酸奶质量 m/g 酸奶的体积 V/mL 酸奶的密度 ρ/kg·m-3测量值或“偏小” ） ，如何做才能避免由此产生的实验误差？解析：该题将烧杯内的酸奶倒入量筒中时会残留部分酸奶在烧杯内，使测得的酸奶的体积偏小，测得的酸奶的密度偏大．2.2 质量测量不准确而引起的误差例 7（2011 年呼和浩特）下面是某同学做“测盐水密度”的实验数据记录表．（1）请根据记录数据填好表格的空格：表 3容器质量/g 容器和盐水总质量/g 盐水的质量/g 盐水的体积/cm 3 盐水的密度 kg·m-3（2）实验中的操作步骤有：a．把盐水倒进量筒，用量筒测出盐水的体积；b．用天平测出容器的质量；c．把盐水倒进容器中，用天平测出容器和盐水的总质量；d．计算出盐水的密度．计算出的盐水密度会与实际盐水密度有误差．如果实验中的操作步骤是按上述的a、b、c、d 顺序进行的，则测出的盐水密度会 实际盐水的密度． （选填“小于”或“等于”或“大于” ）解析：该题中把盐水倒进容器中时会残留部分盐水在量筒内，使测得的盐水的质量偏小，测得的密度偏小．。