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1、高二数学必修五范文 篇一：高二数学必修5全套教案(人教版) 111正弦定理 教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索掌握正弦定理的内容及其证明方法； 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中边与其对角的关系 引导学生通过观察推导比较由特殊到一般归纳出正弦定理并进行定理基本应用的实践操作 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合 情推理探索数学规律的数学思思想能力通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一 教学重点
2、正弦定理的探索和证明及其基本应用 教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数 教学过程 一.课题导入 如图111固定?ABC的边CB及?B使边AC绕着顶点C转动思考：?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系 显然边AB的长度随着其对角?C的大小的增大而增大 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来CB二.讲授新课 探索研究 在初中我们已学过如何解直角三角形下面就首先来探讨直角三角形中角与边的等式关系如图在Rt?ABC中设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义 abc?sinA?sinB又sinC?1?ccc abc则?csinAsinBsinCCa
3、bc从而在直角三角形ABC中?sinAsinBsinC有 思考1：那么对于任意的三角形以上关系式是否仍然成立（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图113（1）当?ABC是锐角三角形时设边AB上的高是CD根据任意角三角函数的定义 有CD=asinB?bsinA,则 同理可得 从而asinA?bsinBcsinC?bsinB?AcBsinAsinBsinC （2）当?ABC是钝角三角形时以上关系式仍然成立（由学生课后自己推导）思考2：还有其方法 由于涉及边长问题从而可以考虑用向量来研究这问题 abc ?（证法二）：过点A作单位向量j?AC由向量的加法可得AB?AC?CB
4、?则j?AB?j?(AC?CB) ?j?AB?j?AC?j?CB ?0jABcos?90?A?0?jCBcos?900?C? csinA?asinC即?ac?abcbc同理过点C作j?BC可得从而?sinAsinBsinC 从上面的研探过程可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等即a sinA?b sinB?c sinC 理解定理 （1）正弦定理说明同一三角形中边与其对角的正弦成正比且比例系数为同一正数 即存在正数k使a?ksinAb?ksinBc?ksinC； （2）a sinAsinBsinCsinA 思考：正弦定理的基本作用?b?c等价于a?bsinBcsinC
5、?bsinBasinA?csinC 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边如a?bsinA；sinB 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值如sinA?sinB 一般地已知三角形的某些边和角求其他的边和角的过程叫作解三角形 例题分析 例1在?ABC中已知A?32.00B?81.80a?42.9cm解三角形 解：根据三角形内角和定理ab C?1800?(A?B)?1800?(32.00?81.80)?66.20； asinB42.9sin81.80 根据正弦定理b?80.1(cm)；sin32.00 asinC42.9sin66.20 根据正弦定理c?74.1(cm).sin
6、32.0评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 ：在?ABC中已知下列条件解三角形 （1）A?45C?30c?10cm（2）A?60B?45c?20cm例2在?ABC中已知a?20cmb?28cmA?400解三角形（角度精确到10边长精确到1cm） 解：根据正弦定理 ? bsinA28sin400 sinB?0.8999.因为00B1800所以B?640或0B?116. 当B?640时C?108?0A(?B0?)10?800?(4?064asinC20sin760 c?30(cm).sin400 当B?1160时C?108?0A?(B0?)01?80?(4?01asinC20sin240
7、c?13(cm).sin40 应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时可能有两解的情形 课堂练习 第4页练习第2题 思考题：在?ABC中a sinAsinB三.课时小结（由学生归纳总结） （1）定理的表示形式：?b?csinC?k(ko)这个k与?ABC有什么关系a?b?c?k?k?0?；sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC 或a?ksinAb?ksinBc?ksinC(k?0)a?b?c? （2）正弦定理的应用范围： 已知两角和任一边求其它两边及一角； 已知两边和其中一边对角求另一边的对角 四.课后作业：P10面1、2题 1.2解三角形应用举例第一课时 一、教学目标 1、能够
8、运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题了解常用的测量相关术语 2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 二、教学重点、难点 教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形然后逐个解决三角形得到实际问题的解 教学难点：根据题意建立数学模型画出示意图 三、教学设想 1、复习旧知 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决些类型的三角形 2、设置情境 请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中我们遇到这么一个问题“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢”在古代天文学家没有先进的仪器就已
9、经估算出了两者的距离神奇的方法探索到这个奥秘的呢我们知道对于未知的距离、高度等存在着许多可供选择的测量方案比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法或借助解直角三角形等等不同的方法但由于在实际测量问题的背景下某些方法会不能实施如因为没有足够的空间不能用全等三角形的方法来测量所以有些方法会有局限性于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用首先研究如何测量距离 3、新课讲授 （1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意正确做出图形把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角通过建立数学模型来求解 (2)例1、如图设A、B两
10、点在河的两岸要测量两点之间的距离测量者在A的同侧在所在的河岸边选定一点C测出AC的距离是55m?BAC=51?ACB=75?求A、B两点的距离(精确到 0.1m) 提问1：?ABC中根据已知的边和对应角运用个定理比较适当 提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢请学生回答 分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题题目条件告诉了边AB的对角AC为已知边再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角应用正弦定理算出AB边 解：根据正弦定理得AB=ACsin?ACBsin?ABC sin?ABC55sin75?=55sin75?65.7(m)sin54?s
11、in(180?51?75?)AB=ACsin?ACB=55sin?ACB=sin?ABC 答:A、B两点间的距离为65.7米 变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30?灯塔B在观察站C南偏东60?则A、B之间的距离为多少 老师指导学生画图建立数学模型解略：2akm 例2、如图A、B两点都在河的对岸（不可到达）设计一种测量A、B两点间距离的方法分析：这是例1的变式题研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题首先需要构造三角形所以需要确定C、D两点根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法分别求出AC和BC再利用余弦定理可以计算出A
12、B的距离 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D测得CD=a并且在C、D两点分别测得?BCA=? ?ACD=?CDB=?BDA=?在?ADC和?BDC中应用正弦定理得AC= BC=asin(?)=asin(?)sin180?(?)sin(?)asin?asin?= sin180?(?)sin(?) 计算出AC和BC后再在?ABC中应用余弦定理计算出AB两点间的距离AB=AC2?BC2?2AC?BCcos? 分组讨论：还没有其它的方法呢师生一起对不同方法进行对比、分析 变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点测得?BCA=60?ACD=30?CDB=45?BDA=60? 略解：将题中各已知量代
13、入例2推出的公式得AB=206 评注：可见在研究三角形时灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案但有些过程较繁复如何找到最优的方法最主要的还是分析两个定理的特点结合题目条件来选 篇二：新人教版高二数学必修5知识点归纳 高二数学期中考知识点归纳资料 第一章解三角形 1、三角形的性质： .A+B+C=?,? A?B2 ? ? 2 ? C2 ?sin A?B2 ?cos C2 .在?ABC中,a?bc,a?bc;AB?sinAsinB, AB?cosAcosB,ab?AB .若?ABC为锐角?则A?B ? 2 ,B+C ? 2 ,A+C ? 2 ; a2?b2c2b2?c2a2a2c2b22、正弦定理与余弦定理：. (2R为?ABC外接圆的直径) a?2Rsin A、b?2RsinB、c?2RsinCsinA? a2R 、 sinB? 12 b2R 、sinC? 12 c2R 12 acsinB 2 2 2 面积公式：S?ABC? 2 2 2 absinC?
