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1、角平分线的性质【教学目标】:1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理,会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线,并会熟练地写出已知、求作和作法,可以说明为什么所作的直线是角平分线。【教学重难点】:掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。【自学指导】:一 、学生看P19-P21并思考一下问题:1) 作已知角的平分线的方法是什么?在作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗?2) 点到直线的距离是什么?(点到直线的垂线段长才叫距离)3) 如何证明角平分线的性质?证明几何命题的步骤,写出已知,求证并给予证明4) 运用角平分线
2、的性质的符号语言:OP平分AOB,APOA,BPOB,.符号语言: APOA,BPOB,点P在AOB的平分线上.5) 角平分线定理的作用是什么?应用该定理必须具备什么样的前提条件?6) 三角形三个内角平分线有什么特征?如何做简单的论证?二、自学检测:1.如图,在ABC中,C=90,AD是CAB的角平分线,DEAB于点E,BC=8,BD=5,求DE的长。ABCDE122.如图:在ABC中,C=90 AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EBACDEBF三、师生共同探讨,总结:1. 定理的应用,_x0001_ 应用角平分线的性质定理所具备的前提条件是:有角的平分
3、线,有垂直距离;若图中有角平分线,可尝试添加辅助线的方法:向角的两边引垂线段.2. 这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换。这一点在数学上叫“互逆性”3. 角平分线的判定与角平分线的性质是互逆的。判定角的平分线要满足两个条件:“垂直”和“相等”。若已知“垂直”则设法证明“相等”,若已知“相等”则设法证明“垂直”。4. 该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据,不需要再用全等三角形的性质;应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题四、例题讲解:P21例题五、提高练习:l3ACB1.如图,直线、表示三
4、条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?(思考:到ABC三边AB、BC、CA所在直线的距离相等的点共有几个?)六、作业与学后反思:1ABC中,AD是它的角平分线,且BDCD,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,求证EBFC2. 已知:如图,AD是 BAC的平分线,AB=3,AC=2求: SABD :SADC BD :CD 3、点D、B分别在A的两边上,C在A内一点,ABAD,BCCD,CEAD于点E,CFAF于点F.求证:CECF.4、已知BFAC于点F,CEAB于点E,BF和CE交于点D,且BECF,求证:AD平分BAC. 本节知识的应用主要存在以下问题:1、对距离把握不到位,点到直线的垂线段长才叫距离2、不会直接使用角平分线的性质,而是使用全等将性质再证一3、采用角平分线性质解题强调三个条件。两个垂线段,再加角平分线。强调:学生还是更多的喜欢采用全等去解题,要试着让学生尽快接受新知识并用新知识去解题。