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1、第7章 一次方程组考点例析二元一次方程组是一元一次方程的继续和发展,从用一元一次方程解决含有未知量的实际问题发展为用方程组解决有多个未知量的问题.了能帮助同学们搞好期末复习，现就二元一次方程组中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所斩获.考点一 考查二元一次方程（组）以及它们的解的定义：例1.（1）在下列方程中：,其中是二元一次方程的有（）A个B个C个D个（2）.下列方程组中,是二元一次方程组的有（）个 A个B个C个D个（3） .若是方程组的解,则（4）二元一次方程组的解对于二元一次方程来是（）A是这个方程的唯一解B不是这个方程的解C是这个方程的一个解D以上结论都不对（5）已知关于的方程组
2、和的解相同,求的值解析：（1）二元一次方程的定义是:含有两个未知数,并且未知项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.和符合定义, 中的的次数是2,中的的次数也是2,均不符合定义,故选B.（2）二元一次方程组的定义是:方程组中含有两个未知数,方程组未知项的次数是1. 和符合定义, 中的两项的次数不是1, 中的次数不是1, 中含有3个未知数,均不符合定义,故选B.（3）根据方程组解的定义可知:,由此可得（4）方程组的解是方程组里几个方程的公共解,所以方程组的解一定是方程的解,但方程的解有无数个,所以方程组的解不是方程的唯一解.故选C.（5）关于的方程组和的解相同表明两个方程组中的4个方程有一个公共解
3、,这个解可由解方程组得出为,再把代入可得到关于的方程组,解之可得.点评：利用概念解题是初中数学的重要方面，因此要注意对概念的内涵和外延全面理解.考点二 考查二一元一次方程组的解法：例2.（1） （2006年重庆市）解方程组：解：将代入，得化归思想的充分体现!解之，得将代入，得所以，原方程的解为（2）（2006滨州市）解方程要注意符号噢!解法二：，得 ，把代入，解得 所以原方程组的解为点评：解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法,一般是当可以比较容易的把一个未知数用含有另一个未知数的式子表示的时候,用代入消元法;否则可用加减消元法.用代入消元法时,对用含有一个未知数的式子表示另一个未知数要特别
4、细心.用加减消元法时,当两个方程相减时,要特别注意符号问题,这都是容易出错的地方.另外,解二元一次方程组是“化归”思想的充分体现,要注意体会这种数学思想.考点三 整体思想：例3.（1）若，则_（2）已知方程组则的值是（）ABCD（3）（2007年枣庄市）已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）（A） （B） （C） （D） 解析：（1）.（2）方程组中的上下两个方程相减可得:（3）运用把当做两个整体,再结合方程组解的含义可知:,解之可得点评：把一个代数式当做一个整体有时可以给解决问题带来很大的方便,这是一种高超的数学思想,在学习中要注意多体会.考点四 构造二元一次方程组解决问题：例4.（1）（乌
5、兰察布市）如果为有理数,且满足,则_.（2）.若与的和仍是单项式,则有（ ）A B C D 解析:（1）根据非负数的性质可知:,又,所以有, ,即,解之可得,故.（2） 与的和仍是单项式表明是同类项,根据同类项的定义可知:,解之可得点评: 本例中两个小题分别利用同类项的概念和非负数的性质构造二一元一次方程组,从而达到解决问题的目的，此类题目是中考的一个重点题型.考点五 列二一元一次方程组解应用题：例5. （岳阳市）今年五月二十七日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失某学校积极组织捐款支援灾区，初三（1）班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表表中捐款2元和5元的人数不小心
6、被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由解：设捐款2元和5元的学生人数分别为人，人，依题意得：解方程组，得答：捐款2元的有4人，捐款5元的有38人点评:用二元一次方程组解答含有多个未知量实际问题,是中考考查的热点.大部分列二元一次方程组解决的问题都可以列一元一次方程来解决,但总的来说,设两未知数会更容易列出方程. 因为当题目中有多个未知量时,列一元一次方程需要将其中的一个未知量用另一个未知量表示出来,这需要更高的思维层次.列二元一次方程组解决实际问题一般需要般要遵循如下步骤:审题：认真仔细的阅读题目,找到关键词句,抽取有用信息,从而搞清其中的数量关系.在这一步,注意不要被一些无用的信息所迷惑,因为并不是每一个数据都是有用的.确定相等关系：应用题中往往有几个相等关系,要通过认真研究数量关系,从而找出两个主要的数量相等关系.这是列方程组解应用题最关键的一步,在确定主要的数量相等关系之前,切不要着急设未知数去列方程组.设出未知数，列出方程组：设未知数存在直接和间接设的问题，到底采用哪种设法,要因题而异.总的原则是简单、明确,有利于容易的表示题目中的有关数量,有利于列方程组.解方程：合理运用解方程组的步骤解对方程组.检验、写出答案：检验所求出的未知数的值是否符合实际意义，检验之后写出答案.
