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1、阶段专题复习 第一章,请写出框中数字处的内容： _；_；_；_； _； _；,0,负整数,正分数,只有符号不同的两个数,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,两个负数，绝对值大的反而小,_；_； _； _; _; _; _; _.,左边的数小于右边的数,乘积为1的两个数互为倒数,先乘方(有括号的先算括号内的)，后乘除，最后算加减,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),ab=ba,(ab)c=a(bc),a(b+c)=ab+ac,考点 1 有理数的相关概念 【知识点睛】 1.正数、负数：数轴上原点右侧的点表示的数是正数，左侧的点表示的数是负数. 2.相反数：位于原点两侧，且与
2、原点的距离相等的点表示的数互为相反数，零的相反数是零. 3.绝对值：借助数轴能更形象、直观地理解其定义.,【例1】(2012泸州中考)- 的相反数是( ) A.5 B.-5 C.- D. 【思路点拨】求一个数的相反数，可以在这个数的前面加 “”，然后再化简符号；也可以根据相反数的几何定义， 位于原点两侧，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互 为相反数.,【自主解答】选D.方法一：- 的相反数是 ； 方法二：- 在原点的左边且到原点的距离为 个单位长度，所以它的相反数在原点的右边，到原点的距离也是 个单位长度，故这个数是 .,【例2】(2012扬州中考)3的绝对值是( ) A.3 B.-3 C
3、.3 D. 【思路点拨】求一个数的绝对值，可以根据绝对值的定义来 求，即数轴上表示该数的点到原点的距离；也可以直接利用绝 对值的性质直接求解.,【自主解答】选A.方法一：在数轴上表示3的点在原点的左边，到原点的距离为3，所以3的绝对值是3； 方法二：3是一个负数，其绝对值等于它的相反数， 即|-3|=-(-3)=3.,【中考集训】 1.(2012广安中考)8的相反数是( ) A.8 B.-8 C. D.- 【解析】选A.8前加负号为：(8)8.,2.(2012南昌中考)1的绝对值是( ) A.1 B.0 C.-1 D.1 【解析】选A.因为10，所以1的绝对值是它的相反数1. 即|1|=1.,
4、3.(2012自贡中考)|3|的倒数是( ) A.-3 B.- C.3 D. 【解析】选D.因为30，而负数的绝对值等于它的相反数， 所以|3|3，而3的倒数是 ，故选D.,4.(2012钦州中考)6的相反数是_. 【解析】6的相反数是6. 答案：6,考点 2 有理数的运算 【知识点睛】 1.加减混合运算：将减法转化为加法，按有理数加法法则进行运算. 2.乘除混合运算：将除法转化为乘法，按有理数的乘法法则进行运算. 3.加减乘除乘方混合运算：运算时注意运算顺序、符号变化，选用适当的运算律简化运算.,【例3】(2012聊城中考)计算|- |- 的结果是( ) A.- B. C.-1 D.1 【思
5、路点拨】先计算绝对值，再进行有理数的减法运算. 【自主解答】选A.原式= = .,【中考集训】 1.(2012龙岩中考)计算23=( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 【解析】选A.23=1.,2.(2012绵阳中考)比-1 低2 的温度是_. (用数字填写) 【解析】-1-2=-1+(-2)=-3. 答案：-3,3.(2012河北中考)某数学活动小组的20位同学站成一列做报 数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己 顺序数的倒数加1,第1位同学报( +1),第2位同学报( +1), 第3位同学报( +1)，这样得到的20个数的积为_.,【解析】由题意得，( +1)( +
6、1)( +1)( +1) =2 =21. 答案：21,4.(2011连云港中考)如图是一个数值转换机.若输入数为3， 则输出数是_. 【解析】根据题意可得(32-1)2+1-5=(9-1)2+1-5=82+1-5=60， 即输出数是60. 答案：60,【归纳整合】有理数的运算 有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方五种，无论哪种运算，符号感要强，即第一步应先确定符号，第二步是绝对值的运算.对于有理数的混合运算应严格按运算顺序进行，同时要兼顾运算律的应用，因为它可以简化计算.,5.(2011常德中考)计算：17-23(-2)3. 【解析】原式=17-8(-2)3=17-(-4)3 =17-(-12
7、)=17+12=29.,6.(2011连云港中考)计算：2(-5)+23-3 . 【解析】原式=-10+8-6=-8.,考点 3 科学记数法及近似数 【知识点睛】 1.为了读、写的方便引入科学记数法，它体现了数学的简洁实用性. 2.科学记数法的形式为a10n，其中|a|大于或等于1且小于10,n为原数的整数位数减1. 3.取一个大数的近似数时，首先将大数用科学记数法表示，再结合精确度确定a.,【例4】(2012绵阳中考)四川绵阳市统计局发布2012年一季 度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学 记数法表示为( ) A.31.7109元 B.3.171010元 C.3.17
8、1011元 D.31.71010元,【思路点拨】由原数的整数位数确定指数n,确定a时应注意a是 大于或等于1且小于10的数. 【自主解答】选B.317亿=31 700 000 000=3.171010.,【中考集训】 1.(2012临沂中考)太阳的半径约为696 000千米，把这个数 据用科学记数法表示为( ) A.696103千米 B.69.6104千米 C.6.96105千米 D.6.96106千米 【解析】选C.696 0006.96100 000=6.96105.,2.(2012绍兴中考)据科学家估计，地球的年龄大约 是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A.
9、4.6108 B.46108 C.4.6109 D.0.461010 【解析】选C.4 600 000 000=4.61 000 000 000 =4.6109.,3.(2012连云港中考)2011年度，连云港港口的吞吐量比上 一年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据 “31 000 000”用科学记数法可表示为( ) A.3.1107 B.3.1106 C.31106 D.0.31108 【解析】选A.31 000 000=3.1107.,4.(2012大庆中考)按照此图所示的程序计算: 若输入x=8.6, 则m=_.,【解析】通过题意看出，首先要判断输入的这个正数是否
10、是整 数，由于8.6不是整数，则取8.6的整数部分，即取8. 答案：8,5.(2012黑河中考)2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救 学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关 注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝 福，将691万人用科学记数法表示为_人(精确到十万位). 【解析】691万人=6 910 000=6.911066.9106. 答案：6.9106,考点 4 规律探索型问题 【知识点睛】 1.要认真观察题目中所给出的各个已知条件，进行分析、比较、对照、推测，探索出其规律. 2.判断结论与所探索出的规律有什么关系. 3.根据这个关系和探索的规律解
11、答相应问题.,【例5】(2012自贡中考)一质点P从距原点1个单位的M点处向 原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到 OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断 跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为( ) A. B. C. D.,【思路点拨】第一次跳动落地时，距原点距离为 ，第二次跳 动落地时，距原点距离为 ，第三次跳动落地时，距原点距离 为 ，以此确定第n次跳动后，该质点到原点O的距离.,【自主解答】选D.第一次跳动落地时，距原点距离为 ,第二 次跳动落地时，距原点距离为( )2,第三次跳动落地时，距 原点距离为( )3,故第n次跳动
12、落地时，距原点距离 为( )n ,故选D.,【中考集训】 1.(2012绍兴中考)在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间的距离都是10 m，如图，第一棵树左边5 m处有一个路牌，则从此路牌起向右510550 m之间树与灯的排列顺序是( ),【解析】选B.当ln=510时，5+10+40n=510，解得n=1215米，即灯右15米，在第1棵树与第2棵树的中点，再向右40米，排列的顺序依次是两棵树、一盏灯、一棵树，只有选项B符合题意.,2.(2012赤峰中考)将分数 化为小数是0.857 142, 则小数点后第2 012位上的数是_. 【解析】将分数
13、化为小数，其循环节为857 142， 2 0126=3352，所以小数点后第2 012位上的数是5. 答案：5,3.(2012娄底中考)如图，下面的图案是按一定规律排列的， 照此规律，在第1至第2 012个图案中，“ ”共有_个. 【解析】从图形规律可以看出：每四个图组一循环，2 012能 被4整除，故2 012中有503个图组，故共有503个“ ”. 答案：503,【归纳整合】透视有理数中的数学思想 .数形结合思想 用数轴上的点表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现.用数轴上的点表示有理数，对于理解有理数的绝对值、相反数等概念以及有理数大小的比较等，更具有直观性.,.转化思想 有理数的各
14、种运算是先确定符号再计算绝对值，而符号确定以后，绝对值的计算就是小学已经学过的问题.,3.分类讨论思想 本章在研究相反数、绝对值、有理数乘方运算的符号法则时，都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的.分类必须遵循两条规则：(1)每一次分类要按照同一标准进行.(2)不重复、不遗漏.,4.(2012三明中考)填在下列各图形中的三个数之间都有相同 的规律，根据此规律，a的值是_.,【解析】 答案：900,5.(2011常德中考)先找规律，再填数： , 则,【解析】首先要找出规律，式子的第一项分别为 ,可知第n个式子的第一项应为 ;第二项分 别为 ，,可知第n个式子的第二项应为 ；同 理，第n个式子的第三项应为- ，第n个式子等号右边的,项应为 ，再由所求式的第二项 得知n=1 006， 从而所求的数应为 . 答案：,6.(2011东营中考)如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；，则第个图中，看得见的小立方体有_个.,【解析】为了清
