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1、西南大学 网络与继续教育学院课程代码： 1245 学年学季：20192窗体顶端单项选择题1、直线3x+2y+3=0的齐次线坐标是( )1. (2,-3,0)2. (3,2,3)3. (-2,3,3)4. (3,2,0)2、过点(0,0,0)且与向量a=(1,1,1),b=(2,3,4)平行的平面方程是( )1. E. x-2y+z=02. x-2y+z-1=03. x+2y+z=04. x+2y+z+1=03、下列名称属于射影几何的是( )1. 共线点2. 平行线段之比3. 梯形4. 单比4、不属于仿射几何几何研究的对象是( )1. 面积之比2. 交比3. 二平行线段之比4. 距离5、点C是线
2、段AB的中点,D为该线段所在直线上的无穷远点，则交比(AB,CD)=( )1. A. 02. -13. 24. 16、3.下列命题叙述正确的是( )1. 单叶双曲面上同族的任意两直母线必相交2. 单叶双曲面上异族的任意两直母线必共面3. 双曲抛物面上异族的任意两直母线必异面4. 双曲抛物面上同族的任意两直母线必相交7、下列命题叙述正确的是（ )1. 两向量的和不能等于零向量2. 零向量与任何向量不垂直3. 零向量与任何向量不共线4. 两向量的差可以等于零向量8、下列命题叙述正确的是( )1. 零向量与任何向量不平行2. 两向量的和不可能等于零向量3. 两向量的差可以等于零向量4. 零向量与任何
3、向量不垂直9、29.下列变换群最大的是1. 射影变换群2. 相似变换群3. 仿射变换群4. 正交变换群10、点(2,1,0)到平面3x+4y+4=0的距离是( )1. 22. 13. 34. 011、25.不属于仿射几何研究的对象是( )1. 平行性2. 长度3. 单比4. 同素性12、下列曲线属于无心二次曲线的是( )1. 椭圆2. 抛物线3. 圆4. 双曲线13、直线关于的极点是( )1. C. (0,0,1)2. (0,1,0)3. (1,1,1)4. (1,0,0)14、已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积=( )1. (-1,1,1)2. (1,-1,-1)3
4、. (1,-1,1)4. (1,1,1)15、方程xy=0表示的曲面是( )1. D. 抛物柱面2. xoy和xoz两坐标面3. 双曲面4. xoy和xoz两坐标面的平分面16、已知共点四直线a,b,c,d的交比(ab,cd)=4,则（db,ca）=( )1. 32. -23. 24. -317、向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形，那么a+b+c=( )1. F. a2. b3. c4. 018、关于两向量的外积叙述正确的是( )1. 两向量的外积是向量2. 两向量的外积与这两个向量都不垂直3. 两向量的外积是一个数4. 两向量的外积不能等于019、下列二次曲面属于直纹面的是( )1.
5、椭圆抛物面2. 椭球面3. 双叶双曲面4. 双曲抛物面20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是（ ）1. B. 退化的二次曲线只有两个奇异点2. 非退化的二次曲线无奇异点3. 退化的二次曲线不可能只有一个奇异点4. 退化的二次曲线只有一个奇异点判断题21、两向量平行，可推出两直线平行1. A.2. B.22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线1. A.2. B.23、配极对应不保交比1. A.2. B.24、完全四点形和完全四线形是一对互为对偶图形1. A.2. B.25、旋转曲面的母线是唯一的1. A.2. B.26、射影直线上可以说存在一线段1. A.2. B.27、无穷远直线是射
6、影不变图形1. A.2. B.28、柱面和锥面的准线是唯一的1. A.2. B.29、两平面间的中心射影是两平面间的透视对应。1. A.2. B.30、透视仿射对应可以看成特殊的中心射影1. A.2. B.31、任何一个三元一次方程总是表示空间一平面1. A.2. B.32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质1. A.2. B.33、射影平面上的点有齐次坐标方程1. A.2. B.34、两向量总是共面1. A.2. B.35、三个非零向量之和不可能是零向量1. A.2. B.36、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径1. A.2. B.37、任何一个三元一次方程表示空间一个
7、平面1. A.2. B.38、三个向量a,b,c，那么是有意义的1. A.2. B.39、无穷远直线是仿射变换的不变图形1. A.2. B.40、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交1. A.2. B.41、两向量的外积的模等于这两向量为邻边构成平行四边形的面积1. A.2. B.主观题42、两射影点列成透视对应的充要条件是_参考答案：两点列底的交点自对应43、点(1,1,1)到平面x+2y+3z+4=0的距离是_参考答案：44、19.椭球面所围区域的体积是_参考答案：45、27.非恒等的二维射影变换的不共线的不变点至多_个参考答案：46、28.渐近线是直径，其共轭直径是 _参考答案：渐近
8、线本身47、两射影线束成透视对应的充要条件是_参考答案：两线束中心的连线自对应 48、已知向量a=(3,5,7),b=(0,4,3),c=(-1,2,-4),设u=3a+4b-c,v=2b+c,那么=_参考答案：35449、16.已知向量a=(1,0,-1),b=(2,3,0),c=(0,2,3),则有这3个向量张成的平行六面体的体积是_参考答案：550、已知射影对应使参数为0,1，-3分别对应0,2,6，该射影对应参数表示式_参考答案：51、17.点(2,0,1)到平面3x+4y+5z=1的距离是_参考答案：52、如果向量a,b,c满足a+b+c=0,那么_参考答案：53、已知平行四边形AB
9、CD中顶点A,B,C的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3)，则对角线交点的坐标是_参考答案：(3/2,-1/2,5/2)54、56.设四直线a,b,c,d共点，单比(abc)=2, (abd)=-1, 则交比(ad,cb)=_,(ac,bd)=_参考答案：2/3, 355、46.求过点(2,-1,3)且与直线 垂直相交的直线方程。参考答案：56、37.求过点A(1,0,2),B(0,1,2),C(0,-1,1)且以,为切线的二次曲线方程。参考答案：57、42.已知锥面的顶点是(2,5,4),锥面与yoz坐标面的交线是圆，这个圆的圆心是(0,1,1),半径为2，求这个锥面方程。参考答案：58、求射影变换,的不变元素参考答案：59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是,轴线与母线的夹角为，求证:参考答案：60、设二次曲线与三点P(1,0,1),Q(1,-1,0),R(1,1,-1),证明三点形PQR关于二次曲线是自极三点形。参考答案：41证明：直线的方程是，即，类似地得到直线的方程是，的方程是，由于点P的极线方程是，即，也就是直线的方程，所以点P的极线是；类似地得到点Q极线是，点R的极线是，从而证明了三点形关于二次曲线是自极三点形。窗体底端
