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1、,第2章 有理数小结（一）,整数和分数统称为有理数。,1.有理数：,分类：,有理数,整数,分数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,有理数,正有理数,负有理数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,知识回顾,注意：,0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。,0和正数统称为非负数；0和负数统称为非正数；0和正整数统称为自然数。,我们现在所学的数除了 外都是有理数； 我们现在所学的小数都属于分数。,知识回顾,例：把下列各数填在相应的括号里：,整数集 ,负数集 ,非负整数集 ,负分数集 ,有理数集 ,正数和负数的意义：,表示现实生活中的具有相反意义的两个量,例：某升降机上升了4m，表示为+4m
2、，那么下降了3m，应记作 。 若规定收入为“+”，则支出-50元表示 。,-3m,收入50元,2.数轴的概念：,规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。,应用：,任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。,比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。,例：画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“”连接起来,例：画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“”连接起来,解：,0,0,-3,4,-3.5,3.相反数,只有符号不同的两个数称为互为相反数。,的相反数是,a,-a,几何意义：,互为相反数的两个数在数轴上的对应点（0除外），位于原点两旁，
3、且与原点的距离相等，即关于原点对称。,符号法则：,同号得正，异号得负。,0的相反数是0。,（1）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。,的倒数是,a,0没有倒数。,若a和b是互为相反数，则,a + b 0，,例： 的相反数是 ，倒数是 。,例，化简：,-（+8）= ，+（-9）= ， -（-6）= ， +（+5）= 。,-8,-9,6,5,在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。,4.绝对值,|a|,a,(a0),0,(a=0),-a,(a0),正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数,任何一个有理数的绝对值是非负数，即,|a|0,2,-3,互为相反数的两个数绝对值相
4、等。,例， 若|x|=16,则x = _。,16,|a b|表示数轴上数a、b两点间的距离,应用：,例，绝对值不大于3的整数有 _个， 分别是 。,7,3、 2、 1、0,数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。,正数大于0，负数小于0，正数大于负数；,两个负数，绝对值大的反而小。,比较大小: （用“”、“”或“=”填空）,-3.3 0 , 6 -8 ,5、有理数比较大小,a整数位只有一位，即1a10。,正整数n=原数整数数位-1。,例 ，用科学记数法表示下列各数：,696000； 354.87； 640万。,例， 的原数是 。,6、科学记数法,1）下列各选项中的数字是准确数的是（ ）,
5、A 这本书约有20万字 B 某班学生有54人,C 我市共有200万人口 D 我国的国土面积为960万平方千米,B,例下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？,132.4；0.0572；2.50万； 。,例 ，用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数：,0.34082(精确到千分位)； 54.973（精确到0.1）； 。,7.准确数与近似数,加法：,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。,异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。,互为相反数的两个数相加得0。,一个数同0相加，仍得这个数。,减法：,减去一个数，等于加上这个数的相反数。,乘法：,几个不
6、为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。,任何数与0相乘，都得0。,8、有理数的运算,除法：,除以一个数等于乘以这个数的倒数。,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。,（-10）5,= -2,（-12）（-3）,= 4,0除以任何一个不为0的数，都得0。,乘方：,概念：,求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。,求法：,乘方运算可以化为乘法运算进行：,符号法则：,正数的任何次幂都是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 0的任何次幂都是0。,有理数混合运算：,注意运算顺序,先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的， 然后算大括号里的.,巧用运算律,人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。 列夫托尔斯泰,结束语,
