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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4.2平面向量数量积坐标表示、模、夹角学案 新人教A版必修4【学习目标】1、 平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角2、 会用两向量的坐标判断它们的垂直关系【重点难点】1、 平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角2、 会用两向量的坐标判断它们的垂直关系 【学习内容】问题情境导学一、向量模的坐标表示【想一想】(1)已知，你能求出吗？求出的结果与、坐标有何关系？(2)若，你能用数量积的坐标表示表示出吗？【填一填】(1)若，则_；(2)如果向量起点与终点坐标分别为，那么_二、向量垂直的坐
2、标表示【想一想】已知，若，你能得出，坐标关系吗？【填一填】设，则_三、向量夹角的坐标表示【想一想】设、是非零向量，为与的夹角，你能利用向量数量积的定义及坐标表示出吗？【填一填】_ 【思考】/与的坐标表示有何区别？课堂互动探究【类型一】平面向量的坐标运算例、已知向量，求：；变式训练：已知非零向量与同向，又，则的坐标为_【类型二】向量的垂直问题例2、已知向量，若试求实数的值变式训练2-1： 已知是坐标原点，、是坐标平面上两点，且向量，若是直角三角形，则_【类型三】两向量的夹角问题例3、已知向量，分别确定实数的取值范围，使得与的夹角为直角；与的夹角为钝角变式训练3：已知向量，若与的夹角为，求实数的值
3、课堂归纳总结【课堂小结与反思】(1)学会了向量数量积的坐标表示；(2)学会了向量的模、夹角及垂直条件的坐标形式；(3)会利用数量积或垂直可求参数的值，体会了利用方程思想和待定系数法解决问题的思想方法【课后作业与练习】基础达标(1)已知向量，则等于 (A) (B) (C) (D)(2)已知向量，则等于(A) (B) (C) (D)(3)已知，则是(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)任意三角形 (4)，为平面向量，已知，则与夹角的余弦值等于(A) (B)(C) (D)(5)设向量，则下列结论中正确的是(A) (B)(C)(D)与垂直(6)若，且，则的坐标为_(7)已知向量，则与的夹角的大小为_能力提升(8)已知向量，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是_(9)已知向量，求的最小值及相应的值(10)已知，且与满足，其中用表示；求的最小值，并求此时与夹角的大小3 / 3
