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1、3.4实际问题与一元一次方程 第一课时,调配问题,罗田三里畈中学 数学组 何益文,例1 某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?,2000(22-X) = 21200X,螺钉,螺母,人数(人),工效(个/人.天),数量(个),X,22-X,1200,2000,1200x,2000(22-x),螺母的数量 = 2螺钉的数量,解:设分配 x名工人生产螺钉,则生产螺母的人数 为(22x)人依题意,得: 去括号,得 44000 - 2000x = 2400x 移项
2、,得 -2000x - 2400x = -44000 合并同类项,得 -4400x = -44000 系数化为1,得 x10 所以生产螺母的人数为:22x12(人) 答:分配10人生产螺钉,12人生产螺母可使每天 生产的产品刚好配套。,2000(22-X) = 21200X,(1)一个服装车间,共有90人,每人每小时加工1件衣服或2条裤子,问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套?(一件衣服配一条裤子),练一练,衣服,裤子,人数(人),工效(件/人.h),数量(件),X,90-X,1,2,x,2(90-x),X= 2(90-X),衣服的数量 = 裤子的数量,解:设做衣服人数为 x 人,则做裤子的
3、人数为 (90x)人依题意,得: x = 2(90x) 去括号,得 x1802x 移项,得 x+2x=180 合并同类项,得 3x180 系数化为1,得 x60 所以做裤子的人数为: 90x30(人) 答:做衣服的人数为60人,做裤子的人数为30人,(2)某车间每天能生产甲种零件100个,或者乙种零件100个甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?,甲,乙,时间(天),工效(个/天),数量(个),X,30-X,100,100,100x,100(30-x),2100X= 3100(30-X),2甲零件的数量 = 3乙零件的数量
4、,(2)某车间每天能生产甲种零件100个,或者乙种零件100个甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?,解:设生产甲种零件 x 天,依题意,得: 2100x3100(30x) 解得:x18 则生产乙种零件的天数为:30x12(天) 答:应安排生产甲种零件18天,乙种零件12天,(3)、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立 方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立 方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多 少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?,A部件,B部件,钢材(m3),个数(个/m3),数量(
5、个),X,6-X,40,240,40x,240(6-x),340X= 240(6-X),3A部件的数量 = B零件的数量,解:设应用 x 立方米钢材做A部件,则应用(6-x)立方米 做B部件,依题意,得:,解方程,得:,X=4,6-x=2,答:,应用4立方米钢材做A部件,2立方米钢材做B部件,恰好配成这种仪器160套.,340X= 240(6-X),40X=404=160,(3)、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立 方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立 方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多 少钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?,(4)某水利工地派40人去
6、挖土和运土,如果每人 每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排 人员,正好能使挖出的土及时运走?,挖土,运土,人数(人),工效(方/人.天),数量(方),X,40-X,5,3,5x,3(40-x),5X= 3(40-X),挖土的数量 = 运土的数量,(4)某水利工地派40人去挖土和运土,如果每人 每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排 人员,正好能使挖出的土及时运走?,解:设每天派 x 人挖土,依题意,得: 5x3(40x) 解得: x15 所以每天运土人数为: 40x25(人) 答:每天派15人挖土,25人运土,正好能使挖 出的土及时运走,(5)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个
7、或 制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少 张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套, 又能充分地利用白铁皮?,盒身,盒底,铁皮(张),个数(个),数量(个),X,100-X,16,45,16x,45(100-x),16X= 45(100-X),2盒身的数量 = 盒底的数量,(5)用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或 制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头 盒现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少 张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套, 又能充分地利用白铁皮?,解:设 x 张白铁皮做盒身,依题意,得: 216x45(100x) 解得:x60 则做盒底的铁皮为:100x40(张) 答:用60张白铁皮做盒身,40张白铁皮做盒底,方法规律:,生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,建立方程。,归纳小结:,用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,设未知数,列方程,一元一次方程,实际问题的答案,解方程,一元一次方程的解 (x=a),检验,这一过程包括设、列、解、检、答等步骤, 即设未知数,列方程,解方程,检验所得结果, 确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方 程的基础。,作业,1、课本P106页第1、2题,