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1、湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.1 正弦定理和余弦定理学案 新人教A版必修5 学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容；2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形 学习重难点1. 重点：正、余弦定理内容2. 难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时的讨论一、知识链接问题1：在解三角形时，已知三边求角，用定理；已知两边和夹角，求第三边，用定理；已知两角和一边，用定理问题2：在ABC中，已知A，a25，b50，解此三角形二、试一试探究1：在ABC中，已知下列条件，解三角形. A，a25，b50；A，a，b50；A，a50，b50.思考：解的个数情况
2、为何会发生变化？探究2：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）试试：1. 用图示分析（A为直角时）解的情况？ 2用图示分析（A为钝角时）解的情况？模仿练习例1. 在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况变式：在ABC中，若，则符合题意的b的值有_个例2. 在ABC中，求的值变式：在ABC中，若，且，求角C三、总结提升学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）知识拓展在ABC中，已知，
3、讨论三角形解的情况 ：当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解；当A为锐角时，如果，那么只有一解；如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解；（2）若，则只有一解；（3）若，则无解 当堂检测1. 已知a、b为ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=（ ）.A. B. C. D. 2. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是（ ）. A135 B90 C120 D1503. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加长度决定4. 在ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，则cosB5. 已知ABC中，试判断ABC的形状 课后作业 1. 在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围2. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C 课后反思 2 / 2
