《数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程------商品销售中的盈亏问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程------商品销售中的盈亏问题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题与一元一次方程,商品销售中的盈亏问题,5折酬宾,马山县民族中学 黄兰春,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?,￥60,￥60,原题再现,题目背景,销 售 中 的 盈 亏,驶向胜利的彼岸,题目分析,题目难点与关键点,题目解法,题目引申,题目反思,题目教法,题目背景,本题出现在人教版七年级上册第三章一元一次方程的3.4实际问题与一元一次方程的探究1. 此题涉及的知识点包括商品销售中进价、售价、利润、利润率这些基本量之间的关系，以及分析题目中的等量关系列出一元一次方程和求解方程等. 此题主要考察学生对
2、以上知识点的综合应用，以及读题、分析、列式和解决实际问题等能力.,题目分析,已知： 1.两件衣服每件售价60元 2.一件盈利25 3.一件亏损25,求：两件衣服总的盈亏情况 其实题目隐含的意思就是求这两件衣服的进价与售价的差(即总利润)，而售价是已知的，所以题目主要是求两件衣服的进价。,题目难点与关键点,1.难点：运用方程思想，设两个未知数，解决实际问题 。 2.关键点：找到等量关系，建立数学模型。,热身练习,驶向胜利的彼岸,题目解法,思路分析,解题操作,一题多解,热身练习,1.某商品的进价是200元，若售价是160元，则盈亏情况如何？,2.某商品的进价是200元，售价是260元。求商品的利润
3、、利润率。,3.某商品的进价是50元，利润率为20%。求商品的利润。,4、某商品的售价是60元，利润率为20%。求商品的进价。,（本题教学目的是让学生了解如何判定是盈还是亏，为后面探索题讲解作准备。）,（以上两题教学目的意在让学生回顾售价，进价，利润以及利润率这些量之间的基本关系）,售价=进价+利 润,= 售价进价,利 润,利 润 率=,利 润,进价,100%,进价利 润率,利 润,=,售价=进价+进价利润率=进价 x（1+利润率）,（此题意在让学生回顾上节课所学的实际问题抽象出一元一次方程模型过程，而且此题涉及的等量关系： 也即将是下面要讲的题目用到的等量关系。）,售价=进价x(1+利润率)
4、,解实际问题的一般步骤,思路分析,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?,已知量:售价、利润率，未知量：进价，因为有两件衣服， 所以要设两个未知数 相等关系为： 售价=进价x(1+利润率),1.如何判断是盈是亏？,2. 盈利25%，那么利润率是多少？亏损25%，利润率又是多少？,盈利：售价进价 利润=售价进价0 亏损：售价进价 利润=售价进价0,盈利25%，那么利润率是25%，亏损25%，利润率是 25%,3.这一问题中已知量有哪些?未知量有哪些?如何设未知数?有几个未知数？相等关系是什么？,25%,60
5、, 25%,60,X,y,解题操作,1、学生自行完成解题过程,2、教师巡堂检查，将学生中具有代表性的解题过程，通过幻灯片展示给全班学生看，及时纠正错误，弥补不足,3、教师展示完整的解答过程,解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一件的进价为y元，依题意，得 x(1+0.25)=60 解得 x=48 y（10.25）=60 解得 y=80 60+60（48+80）=8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。,一题多解,所以：进价= 从而：盈利25%的那件衣服的进价是：,解法二：因为：售价=进价 (1+利润率),60,1+ 25%,60,另一件的进价为：,1- 25%,得出：,=48,=80
6、,60+60（48+80）=8(元),答：卖这两件衣服总的亏损了8元。,(元),(元),售价,1+利润率,题目引申,引申1 把售价从直观的已知条件变成隐含条件 1.一件衣服标价132元，若以九折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是（ ）元 解：设这件衣服的进价为x元，则有 x(1+10%)=1320.9 解得：x=108,2.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍获利 20%若该书的进价为21元，则标价为（ ）元 解：设标价为x元，根据题意则有： 0.9x=21X（1+20%） 解得：x=28,引申2 已知进价，求标价,引申3 联系生活，学以致用 3.据了解，个体服装销售只要高出进价的
7、20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50% 100%标价。假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？,解：设衣服的进价为X元，则售价为X（1+ 20% ）元。依题意得 当以高出进价的50%标价时，则可列得方程 X（1+ 50% ）=200 解得X 133.3 故售价为：133.3X（1+ 100% ）=160（元） 当以高出进价的100%标价时，则可列得方程 X（1+ 100% ）=200 解得X=100 故售价为：100X（1+ 100% ）=120（元） 综合以上可知：应在120 160元范围内还价。,题目反思,在解答此题时，学生很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25
8、%，另一件亏损25%，表面上看起来好像持平，不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。 解决本题的关键在于找出等量关系：售价=进价 x（1+利润率） ，建立数学模型。,原题再现,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25，另一件亏损25，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?,题目教法,以学生为主体，教师为辅的启发式教学方法，期间使用多媒体设备进行辅助教学。,本题通过学生自主学习、合作探究得出解题思路，进而由学生独立完成解题过程，充分体现了学生的主体地位。通过一题多解和一题多变的方法将销售问题中涉及到的知识点以及重要思想加以落实，并让学生知道生活中处处有数学，使学生明白了数学来源于生活，又服务于生活。在教学中让学生明白了用一元一次方程解决实际问题模型的重要性。,谢谢,
