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1、8.3抛物线的定义和标准方程（一）【复习目标】1 掌握抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质，会根据方程画出抛物线；2 会用抛物线的定义解题；3 能根据条件熟练地求出抛物线的标准方程。【课前预习】1. 已知抛物线的方程为，则它的焦点坐标是，准线方程是；若该抛物线上一点到y轴的距离等于5，则它到抛物线焦点的距离等于；若抛物线上的点M到焦点的距离是4，则点M的坐标是。2. 抛物线以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线x2y4=0上，则抛物线的方程是.3. 已知直线：y=1及圆C：x2+(y2)2=1，若动圆M与相切且与圆C外切，则|MC|等于点M到直线的距离。动圆圆心M的轨迹方程是。4.
2、斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交与A、B两点，则|AB|=。5. 抛物线y2=4px(p0)上一点M到焦点的距离是a，则M到y轴距离是 （ ）Aap Ba+p CaDa+2p6. 抛物线y=ax2(a0)的焦点是 （ ）A(0, ) B(0, ) C(0,) D(,0)思考1.改条件a0为a0，结论如何？思考2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的焦点坐标是.【典型例题】例1 一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米、高6米的大木箱，问能否安全通过？例2 如图， 直线和相交于点M，点N，以A、B为端点的曲线C上的任一点到L2的距离与到点N的距离相等。若AM
3、N为锐角三角形，AM=，AN=3且BN=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。例3 A、B为抛物线上两点，F为焦点，若存在实数，使得，为抛物线的准线，MN，N为垂足，求证：（1） ANBN；（2） FNAB；（3） 设MN交抛物线于Q，则Q平分MN.【巩固练习】1 如抛物线的准线方程为2x+3y1=0，焦点为（2，1），则抛物线的对称轴方程为.2 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A，、B，则A，FB，=。【本课小结】【课后作业】1. 钢索桥下垂形似抛物线，跨度为80米，两端与地面距离都是20米，顶点离地面6米，以过顶点的水平线为x轴，过顶点的铅垂线为y轴，求钢索桥所在的曲线的方程。2. 已知F是抛物线y2=4x的焦点，P、P，是抛物线上的两点，PFP，是正三角形，求该正三角形的边长。3. 抛物线有一内接直角三角形，直角顶点为原点，一直角边的方程为y=2x，斜边长为，求这抛物线的方程。1 / 2
