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1、第二章 理想光学系统21 作图: (1)作轴上实物点A的像 (2)作轴上虚物点A的像 (3)作垂轴实物AB的像 (4)作垂轴虚物AB的像 (5)画出焦点、的位置 (6)画出焦点、的位置22 单透镜成像时,若其共轭距(物与像之间距离)为250mm,求下列情况透镜焦距:(1) 实物,;(2)实物,;(3)虚物,。 解:(1)实物成像时,由题意: 又 mm mm 由单透镜高斯公式: 得单透镜的焦距为:mm (2)实物成像时,由题意: 又 mm mm 由单透镜高斯公式: 得单透镜的焦距为:mm (3)虚物成像时,由题意: 又 mm mm 由单透镜高斯公式: 得单透镜的焦距为:mm23 有一薄正透镜对某
2、一实物成一倒立实像,像高为物高的一半,今将物向透镜移近100mm,则所得的像与物同样大小,求该薄正透镜的焦距。 解:物体未移动时,由题意: 移动后: 解之得:mm mm24 一个薄透镜对某一物体成实像,放大率为1,今以另一透镜紧贴在第一透镜上,则见像向透镜方向移动20mm,放大率为原先的3/4倍,求两块透镜的焦距。 解:单透镜成像时: 组合透镜成像时,由题意: 解之得:mm mm 对于单透镜成像,设其焦距为,则有高斯公式: 求得第一块透镜的焦距为:mm 对于组合透镜成像,设组合焦距为,则有高斯公式: 求得组合透镜的焦距为:mm 两透镜紧贴,设第二块透镜的焦距为,则: 第二块透镜的焦距为:mm2
3、5 一透镜对无限远处和物方焦点前5m处的物体成像时,二像的轴向间距为3mm,求透镜的焦距。 解:透镜对无穷远处物体成像,像点位于像方焦点处。由牛顿公式:得: mm26 有一理想光学系统位于空气中,其光焦度为,当焦物距x180mm,物高y60mm时,试分别用牛顿公式和高斯公式求像的位置和大小,以及轴向放大率和角放大率。 解:由题意,系统的焦距为: 则物距为: 由牛顿公式得焦像距和垂轴放大率分别为: 由高斯公式得像距、垂轴放大率分别为: 像高为: mm 轴向放大率为: 角放大率为:27 已知物象之间共轭距离为625mm,现欲使,而共轭距离不变,试求透镜的焦距及透镜向物体移动的距离。(透镜位于空气中
4、) 解:由题意: 解得:mm mm 设透镜向物体移动的距离为,则: mm 焦距为:mm28 已知一透镜,求其焦距、光焦度、基点位置。 解: 透镜的焦距为: 光焦度:D 焦点位置: 主平面位置: 29 一薄透镜和另一薄透镜组合,组合焦距为100,求两透镜的相对位置和组合的主点位置。 解: 两透镜间的距离为:组合后的主点位置: 210 一薄透镜由5D和10D的两个薄透镜组成,两者间距为50mm,求组合系统的光焦度和主点位置,若把两透镜顺序颠倒,再求其光焦度和主点位置。 解:当光焦度为5D的薄透镜放在前面时,组合系统的光焦度为:D主点位置: 当光焦度为10D的薄透镜放在前面时,组合系统的光焦度仍为2
5、.5D 主点位置:211 有三个透镜,其间隔,设该系统处于空气中,求组合系统的像方焦距。 解:设,则:组合系统的像方焦距为:212一个三片型望远镜系统,已知,入射平行光在三个透镜上的高度分别为:,试求合成焦距和、的值。 解:合成焦距为: 213 一球形透镜,直径为40mm,折射率为1.5,求其焦距和主点位置。 解:对于直径为40mm的球形透镜,两个折射面的半径分别为20mm和20mm,厚度为40mm,则: 透镜的焦距为: 主平面位置: 214 有一双薄镜系统,要求总长度(第一透镜至系统像方焦点的距离)为系统焦距的0.7倍,求两透镜的间隔和系统的焦距。 解:第一透镜至系统像方焦点的距离为: 则由
6、题意: 上两式联立求解得:,或, 由题意,应为正值,故两透镜的间隔和系统的焦距为:,215 由两个同心的反射球面(两球面的球心重合)构成的光学系统,按照光线的反射顺序第一个反射球面是凹面,第二个反射球面是凸面,要求系统的像方焦点恰好位于第一个反射球面的顶点,若两球面间隔为d,求两球面的半径和组合焦距。 解:由题意,两个同心的反射球面如图所示,且:,对于反射球面: 将代入上式可求得: 组合焦距为:216 已知物点A离透镜的距离为30mm,透镜的通光口径为30mm,在透镜后10mm处有一光孔,其直径为22mm,像点离透镜的距离,试求这个系统的孔径光阑、入瞳和出瞳。 解:由高斯公式,得透镜焦距为:光
7、孔对前面透镜成像,即已知,则物距为: 则光孔对前面透镜成像为: 和对轴上物点A的夹角分别为: 是入瞳,相应光孔为孔径光阑,它被后面透镜成像为出瞳,因为其后没有透镜,所以出瞳与光孔重合。217 有一物镜焦距,其框直径,在它前面50mm处有一光孔,直径为35mm,问物点在500mm和300mm时,是否都是由同一光孔起孔径光阑作用?相应的入瞳和出瞳的位置和大小如何? 解:光孔和透镜前都不再有透镜,因此它们在物方空间的像与各自本身重合。当mm时,光孔1和物镜2对物点的张角分别为: 光孔1是孔径光阑也是入瞳,光孔对后面的透镜成像得其出瞳位置: 相应的出瞳直径为:当mm时,光孔1和物镜2对物点的张角分别为
8、: 透镜内孔为孔径光阑,而且也是入瞳和出瞳。218 将一个mm,直径mm的薄透镜做成放大镜,眼瞳2放在透镜像方焦点上,眼瞳直径mm,物面放在透镜物方焦点上,试问:(1) 哪一个是孔径光阑,哪一个是视场光阑?(2) 入瞳在哪里?物方半视场角等于多少?(3) 入射窗在哪里?视场边缘是否有渐晕?视场线等于多少? 解:(1)如图,由于眼瞳2放在透镜像方焦点上,物面放在透镜物方焦点上,则透镜1和眼瞳2对物点的张角分别为: 眼瞳是孔径光阑。由于系统只有两个光孔,所以其中之一为孔径光阑,则另一必为视场光阑,据此可知透镜框为视场光阑。(2)孔径光阑在透镜的像方焦平面上 入瞳在物空间无限远处,物方半视场角:(3)视场光阑是透镜,在其前面没有成像透镜,所以透镜既是入射窗。 且由于入射窗与物面不重合,所以视场边缘有渐晕,线视场直径为: mm219 现有一照相机,其物镜mm,现以常摄距离m进行拍摄,相对孔径分别采用和,试分别求其景深。 解:时 mm则景深为:mm时 mm则景深为:mm