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1、河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题(1)及答案一、选择题(每题3分,共24分,每小题给出4个选项中,只有一个符合题目要求。)1、3的倒数是【 】(A) 3 (B) (C) 3 (D) 2、中国海洋面积是299.7万平方公里,约为陆地面积的三分之一,299.7万用科学记数法表示为(保留两位有效数字)【 】(A) 3.0107 (B) 0.3107 (C) 3.0106 (D) 2.91063、下列运算中,正确的是【 】(A) 3a2a22 (B) (a2)3a5 (C) (2a2)22a4 (D) a3a6a94、如图,矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是【 】m(A) (B
2、) (C) (D)5、下列说法错误的是【 】(A) 为了解全国中学生的心理健康情况,应用采用全面调查方式;(B) 调查某品牌圆柱笔芯的使用寿命,应采用抽样调查方式;(C) 一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8;(D) 一组数据2,4,6,4的方差是26、如图,ABC内接于O,ODBC于点D,A50,则OCD的度数是【 】(A)40 (B)45 (C)50 (D)60ABCDO第6题图 BCDO第8题图AE7、等腰ABC的两边长分别是3和5,则ABC的周长为【 】(A)13 (B)11或13 (C)11 (D)12或138、如图,在四边形ABCD中,ADBC,BD平分ABC交
3、AC于点O,AE平分CAD交BD于点E,ABC,ACB,给出下列结论:DAE; ;AEB();ACD180()其中一定正确的有【 】 (A)4个; (B)3个; (C)2个; (D)1个。二、填空题(每题3分,共21分)9、函数的自变量x的取值范围是 。10、将抛物线y5x2向下平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为 。11、一个圆锥的母线长为5,高为4,则这个圆锥的侧面积是 。12、在四张完全相同的卡片上,分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张卡片,卡片上的图形是中心对称图形的概率是 。13、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且ABAD,过
4、点O作OEBD交BC于点E,若CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为 。BCDOAE第13题图BPxOAy第14题图 BxQOAP第15题图y14、反比例函数和的图像如图所示,设点P在的图像上,过点P作y轴的平行线,交的图像于点A;过点P作x轴的平行线,交的图象于点B,则PAB的面积为 。15、如图,在平面直角坐标系xoy中,直线AB过点A(4,0),B(0,4),O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作O的的一条切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为 。 三、解答题(本大题包括8个小题,共75分)16、先化简代数式,再求值:,其中a(1)2012tan6017、
5、如图,在梯形ABCD中,已知ADBC,ABCD,延长线段CB到E,使BEAD,连接AE、AC。求证:ABECDA 若DAC40,求EAC的度数。CDAEB18、(9分)某奶品生产企业,2011年对铁锌牛奶、酸牛奶,纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计,绘制了图、图的统计图,请根据图中信息解答下列问题: 酸牛奶生产了多少万吨?把图补充完整; 在图中,铁锌牛奶所对应的圆心角是多少度? 由于市场不断需求,据统计,2012年的纯牛奶生产量比2011年增长20%,按照这样的增长速度,请你估算2013点牛奶的生产量是多少万吨?4080铁锌牛奶 酸牛奶 纯牛奶 品种生产量(万吨)纯牛奶50%酸牛奶铁锌牛奶图图
6、19、(9分)如图,直线yk1xb与双曲线相交于A(1,2)、B(m,1)两点。求直线和双曲线的解析式; 若A1( x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),为双曲线上的三点,且x1x20x3,请直接写出y1 y2,y3的大小关系;观察图像请直接写出不等式k1xb的解集。BxOAy20、(9分) 图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调,图2是安装该空调的侧面示意图,空调风压AF是绕点A上下旋转扫风的,安装时要求:当风叶恰好吹到床的外边沿时,风叶与竖直线的夹角为48,空调底部BC垂直于墙面CD,AB0.02米,BC0.1米,床铺长DE2米,求安装的空调的底部位置距离床的高度CD是多少米?
7、(结果精确到0.1米,参考数据:sin480.743,cos480.669,tan481.111)BACDEMF21、为庆祝“五一”劳动节,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配成A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道两侧营造节日气氛,按规定,搭配A造型需要甲种花卉80盆,乙种花卉40盆;搭配B造型需要甲种花卉50盆,乙种花卉70盆。符合题的搭配方案有哪几种? 如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说明选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?22、如图,在ABCD中,点A在x轴上,AOC60,OC4cm,OA8cm,动点P
8、从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OA运动;动点Q同时从点O出发,以a cm/s的速度沿线段OCCB运动,其中一点先到达终点,另一点也随着停止运动。设运动时间为t秒。填空:点C的坐标是 ,对角线OB的长度是 cm。当a1时,设OPQ面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出当t为何值时,S的最大值? 设线段PQ与对角线OB交于一点M,当a,t7时,以O、M、P为顶点的三角形是否与OAB相似?请说明理由。BxOAyCQP23、如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2bxc的图像与直线yx3交于A、B两,且点A在y轴上,点B的坐标是(4,1)。 求抛物线的函数解析式; 过点A作ACAB交x轴于点C
9、.求点C的坐标;在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PAC的周长最小,若存在,求出此时PAPC的值,若不存在,说明理由;除点C外,在坐标轴上是否存在点Q,使得QAB为直角三角形?若存在,直接写出所有能使QAB为直角三角形点Q的坐标;若不存在,请说明理由。AxOBy2013 年中招模拟考试试题(一)数学参考答案及评分意见一、选择题(每小题3 分,共24 分)1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B二、填空题(每小题3 分,共21 分)9. x1 10.y5(x2)23 11.15 12. 13. 20 14. 15.三、解答题(共8道题目,满分75 分)16. 解:原式
10、5 分当a(1)2012tan601时, 7分原式 8 分17.(1)证明:在梯形ABCD 中,ADBC,ABCD,ABEBAD,BADCDA,ABECDA在 ABE 和 CDA 中,ABECDA 5 分(2) 解:由(1)得 ABECDA, AEAC. AECACE.ADBC,DAC40,ACEDAC40.EAC1804040100 9 分18. 解:(1) 牛奶总产量12050%240 万吨,酸牛奶产量2404012080 万吨,补充图略. 3 分 (2) 铁锌牛奶在图(2)中所对应的圆心角度数为:60 6 分(3) 2013 年纯牛奶的生产量为:120(120%)2172.8 万吨 9 分19. 解:(1) 双曲线 y,经过点A(1,2),k22双曲线的解析式为:y 2 分点B(m,1)在双曲线y上,m2,则B(2,1) 3 分由点A(1,2),B(2,1)在直线yk1xb 上,得 解得k11,b1直线的解析式为:yx1 5 分(2)y2y1y3 7 分(3)x2 或0x1. 9 分20. 解:根据题意可得:AB0.02m,BC0.1m,DE2m,EMEDBC1.9m,48,tantan48 1.111 解得:BM 1.7(m)CDBM1.7 m答:安装的空调底部位置距离床的高度CD 约是1.7 米