《河南省开封市、商丘市九校联考2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（理） Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市、商丘市九校联考2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（理） Word版含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年河南省开封市、商丘市九校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题.1.复数1-i在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数对应的点知识直接得解。【详解】解：复数在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），且（1，-1）在第四象限，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查了复数对应点知识，属于基础题。2.设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（ ）A. 20B. 19C. 18D. 16【答案】C【解析】解：由
2、题意知本题是一个排列组合问题，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52=20种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同结果，所得不同直线的条数是20-2=18，故答案为：183.若随机变量N(-2,4),则在区间(-4,-2上取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率 ( )A. (2,4B. (0,2C. -2,0)D. (-4,4【答案】C【解析】此正态曲线关于直线x2对称，在区间(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率故选C.4.的展开式中的系数为A. 4B. 6C. 10D. 20【
3、答案】B【解析】解析：由通项公式得5.已知，且，则的值为（ ）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】将函数的解析式变形可得，求出其导数，进而可得，问题得解【详解】解：根据题意，其导数，因为，所以，解得：；故选：B【点睛】本题主要考查了导数的计算及方程思想，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题6. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】D试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D考点：利用
4、导数研究曲线上某点切线方程7.定积分的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选A.8.一物体在力F(x)3x22x5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x5 m直线运动到x10 m处做的功是()A. 925 JB. 850 JC. 825 JD. 800 J【答案】C【解析】WF(x)dx (3x22x5)dx(x3x25x) (1 00010050)(1252525)825(J)选C.9.设函数，则（ ）A. 函数无极值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，即可求得其单调区间，然后求极
5、值【详解】解：由函数可得：，函数在R上单调递增函数的单调递增区间为函数无极值点故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的极值，属于基础题。10.当x在上变化时，导函数的符号变化如表：x1（1，4）4-0+0-则函数图象的大致形状为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据上表中导函数的取值，得到函数的单调性，即可选出图象详解：由上表可知，当时，所以函数在单调递减；当时，所以函数在单调递增，所以函数如选项C所示，故选C点睛：本题主要考查了函数导数与函数图象的关系，正确理解导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力11.已知，若，那么自然数( )A.
6、3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】令等式中的求出展开式的各项系数和，令求出展开式的常数项，利用二项展开式的通项公式求出，列出方程求出.【详解】令得：，即，；令得：，解得.故选：B.【点睛】本题考查在解决二项展开式的系数和问题时常用的方法是赋值法，考查解决展开式的特定项问题时常用的方法是利用二项展开式的通项公式.12.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )A. 360种B. 300种C. 150种D. 125种【答案】C【解析】【分析】先把名学生分成组，再分配到个社区即可求得结果。【详解】名学生
7、分成组，每组至少人，有和两种情况：分组共有种分法；再分配到个社区：种：分组共有种分法；再分配到个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。二、填空题。13.已知随机变量，且，则_【答案】8【解析】【分析】利用二项分布的期望公式求得，再根据二项分布的方差公式求解即可.【详解】由，得，所,故答案为8.【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式与方程公式的应用，属于简单题.14.数列7，77，777，7777的一个通项公式是_【答案】【解析】【分析
8、】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，数列7，77，777，7777的一个通项公式故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题15.已知数列的前n项和，则_【答案】【解析】试题分析：当时，当时，经验证，当时，所以数列的通项公式是考点：已知求16.用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是_【答案】【解析】解：利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应
9、添加的代数式是三、解答题。17.已知复数（1）当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；（2）当时，化简【答案】（）m=1或m=2；m=（）【解析】试题分析：（I）利用复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出（II）当m=0时，z=-2+2i，再利用复数的运算法则即可得出试题解析：（）当m23m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z为实数当时，解得，即m=时，复数z为纯虚数（）当m=0时，z=2+2i，考点：复数的代数表示法及其几何意义18.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率【答案】【解析】【分析】设“从中取出2粒
10、都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥，由此能求出任意取出2粒恰好是同一色的概率【详解】解：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C， 则，且事件A与B互斥所以即任意取出2粒恰好是同一色的概率为【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力及分类思想，属于基础题19.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率【答案】【解析】【分析】设“第一
11、次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，求出P（AB）与P（A），由条件概率公式计算可得答案【详解】解：根据题意，设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B， 则，则；故在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率【点睛】本题主要考查了条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于基础题20.装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢（1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；（2）求出赢钱（即时）的概率【答案】（1）见解析；（2）【解析
12、】【分析】（1）从箱中取两个球的情形有6种：2个白球，1个白球，1个黄球，1个白球，1个黑球，2个黄球，1个黑球，1个黄球，2个黑球即可求得随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列（2），由此能求出赢钱（即时）的概率【详解】解：（1）从箱中取两个球的情形有以下6种：2个白球，1个白球，1个黄球，1个白球，1个黑球，2个黄球，1个黑球，1个黄球，2个黑球当取到2个白球时，随机变量；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量；当取到2个黄球时，随机变量；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量；当取到2个黑球时，随机
13、变量；所以随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4，X的概率分布列如下：X-2-10124P（2）【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查排列组合、列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21.如果ABC内接于半径为R的圆，且，求ABC的面积的最大值【答案】【解析】【分析】利用正弦定理化简得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面积格式即可得解【详解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化简，即，C为三角形的内角，即，则，当且仅当取得等号所以ABC的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题。22.已知函数（1）当时，求函数的图象在点（0，f（0）处的切线方程；（2）讨论函数的极值；【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）求得，即可求得切线斜率，结合及导数的几何意义即可求得切线方程。（2）求得，对与的大小分类讨论即可求得函数的单调性，从而求得其极值。【详解】解：（1）当时，所以，所以又，所以函数的图象在点（0，f（0）处的切线方程为（2），令，得
