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1、直线与圆锥曲线专题复习 赵雪,复习回顾,2、直线与圆锥曲线的位置关系呢？,几 何 角 度,1、直线与圆的位置关系有哪些？ （1）相离 （2）相切 （3）相交,有两个交点,没有交点,有一个交点,3、如何判定直线与圆的位置关系？,1 几何法： （1）dr = 相离 2 代数法： 把直线与圆的方程联立方程组，消去x (或y)得到关于y（或x）的一元二次方程 (a0) (1) 0 =相交 (2) =0 =相切 (3) 0 =相离,(1)当 时，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点,由,(2)当 时， 方程有两不等 实根 相交(于两点) 方程有两相等实根 相切(于一点) 方程没有实根
2、 相离(无公共点),此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行,若圆锥曲线为抛物线， 则直线与对称轴平行或重合,设直线 ： ，圆锥曲线 ：,代 数 角 度,一、直线与圆锥曲线的位置关系（直线与圆锥曲线交点个数问题）,* 直线与圆锥曲线仅有一个公共点,对于椭圆与圆：表示直线与其相切；,对于双曲线：表示直线与其相切或与双曲线的渐近线平行；,对于抛物线：表示直线与其相切或与其对称轴平行。,y,直线与圆锥曲线交点个数问题,x,0,1.直线 y=2x+1与椭圆 的位置关系为( ) (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 2.已知双曲线方程x2-y2=1，过P(0，1)点的直线l与双曲
3、线 只有一个公共点，则l的条数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线条数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,A,A,D,4.(2013)直线 （b为常数）与双曲线 的交点有多少个？ 5.第一象限上的点P在抛物线上，点P到焦点的 距离为8，求过点P且与抛物线有惟一公共点的 直线方程。 6.已知点A（0，2）和抛物线 ，求过点A且与抛物线相切的直线方程。,二: 圆锥曲线中的弦长问题,弦长公式：,圆锥曲线中的弦长问题,【例】已知斜率为1的直线 过椭圆 的右焦点交椭圆于A、B两 点，求弦AB的长。,由,得：,解
4、: 由条件知AB的方程为,1、过抛物线 的焦点，且倾斜角为45度的直线截抛物线所得的弦长为 2、（2017）已知椭圆 与抛物线 有共同的焦点 ，过椭圆的左焦点 做倾斜角为 的直线，与椭圆交于M 、N两点，求： （1）直线MN的方程和椭圆的方程； （2）三角形OMN的面积。,三、交点弦中点问题,1、已知直线 与抛物线 交于两个不同的交点A、B,且AB中点横坐标为2，则k的值为 2、设直线 于抛物线 交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为,四、 圆锥曲线上的点到直线的距离的最值。,在抛物线 上求一点M，使它到直线 的距离最短，则M点的坐标为,直线与圆锥曲线位置问题的有关知识点: 知识点一: 直线与圆锥曲线交点个数问题； 知识点二: 有关曲线的弦长问题； 知识点三：焦点弦的中点问题； 知识点四: 圆锥曲线上的点到直线的距离的最值。,课堂小结,
