四种条件与集合间的包含关系

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1、四种条件与集合间的包含关系四种条件是指充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件，建立与p、q相应的集合，即四种条件与集合间的包含关系如下：1、 充分必要条件 若p，则p是q的充分不必要条件。从集合间的包含关系看例1 已知，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围。思路点拨：先求不等式的解集，然后根据充分不必要条件的意义建立不等式组求解即可。解： 设集合 由 得 设集合 解得 又 所求实数m的取值范围为2、 必要不充分条件若q，则p是q的必要不充分条件。从集合的包含关系看例2 已知，求p是q的什么条件？思路点拨：先求不等式的解集，然后根据p、q相应的集合间的包含关系确定

2、p是q的什么条件。解：由得 记由即P是q的必要不充分条件3、 充要条件 若,则p是q的充要条件。从集合间的包含关系看A=B例3 4、 既不充分也不必要条件 若，则p是q的既不充分也不必要条件。从集合间的包含关系看例4 “x=2或y=3”是“x+y=5”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件分析：“x=2或y=3”包含三种情况：“x=2且y=3”， “x=2且y3”, “x2且y=3”，若对充分条件，必要条件中没有理解透彻或对“x=2或y=3”的认识出现偏差，则易错选。本题可以从逻辑与集合两种途径去分析求解，以下从集合关系去解决。考察集合与集合，集合A是由直线x=2和y=3上的所有点组成的集合，而集合B是由直线x+y=5上的所有点组成的集合，两者无包含关系，所有“x=2或y=3”是“x+y=5”的既不充分也不必要条件，故选D