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1、正交表的数据分析及其构造【摘要】：全文分三个部分共十章。第一部分给出一种从全局到局部的正交表数据分析新方法，称为GL算法(Global-LocalAlgorithm)。主要用来求解已知或者未知多元系统函数的稳定中心。所谓稳定中心，相当于一个多元函数的自变量的一个点，在这个点处一方面它的多元函数值接近一个给定的目标值，另一方面，在这个自变量点的一个给定的区域内，相应的多元函数值波动很小。第二部分给出一种利用投影矩阵的正交分解构作正交表的新方法，称为矩阵象构作法(MatrixImageConstruction)。正交表的第j列的矩阵象A_j正好是方差分析中的第j个因子的平方和S_j2=YTA_jY
2、中的投影矩阵方差分析中的第i个和第j个因子的平方和S_i2和S_j2的独立性等价于矩阵象A_i和A_j的正交性。而矩阵象A_i和A_j的正交性等价于正交表的正交性。因而我们不但可以用投影矩阵正交分解技术进行数据分析，而且可以用这个技术构造正交表。历史对正交表的构作方法多用于对少量的等水平的对称正交表的构作，而矩阵象构造法对大量的混合水平正交表的构作更有效，可以构造出相当规模的GL算法所需要的各种各样的正交表。第三部分给出GL算法的应用技术。包括指标转化、问题转化和数据转化三方面的内容。指标转化是指如何把数学中的解方程组、解非线性规划、求多元函数积分和求多元函数偏导数等的数学指标经指标转化变成G
3、L算法求解稳定中心的指标；问题转化是指如何把统计中的估计、预测和检验问题转化为GL算法求解稳定中心的问题：数据转化是指如何把一般常见的数据转化成正交试验下的数据，从而也能用GL算法解决问题。全文的目的是要说明：GL算法是一个有理论基础、具有可实现性(可以构造它所需要的各种正交表)、可操作性强和应用面广泛的统计数据算法。【关键词】：稳定性不变性信息分解比正交表试验设计投影矩阵置换矩阵【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2006【分类号】：O241.6【目录】：摘要11-12ABSTRACT(英文摘要)12-13主要符号对照表13-15第一章绪论15-19第一部分正交
4、表的数据分析-GL算法19-89第二章GL算法的基本定理21-362.1问题的提出21-232.1.1问题21-222.1.2设计与试验22-232.1.3数据232.2波动分解基本定理23-312.2.1风险函数的分解23-272.2.2平均方差指标的控制27-292.2.3偏离度指标的控制29-312.3正交表基本定理31-362.3.1描述因子x_j水平k的示性集合31-322.3.2正交表的强度32-332.3.3正交化变换33-36第三章全局分析-G步计算36-563.1扭曲度的估计36-413.2扭曲度的性质41-443.2.1扭曲度与正交设计的选取无关41-423.2.2扭曲度与
5、容差x的等比例变大或者变小无关42-433.2.3扭曲度关于数据变换的不变性43-443.3扭曲度的预测44-483.3.1因子x_j水平k的扭曲度的估计44-453.3.2用因子x_j水平k的扭曲度U_(jk)2(x0)对更新点扭曲度U_H2(x*)的预测45-483.4在不考虑目标时对扭曲度的调优48-513.5G步算法介绍51-533.5.1无目标信息分解比估计表51-523.5.2试验数据的稳定性变换523.5.3无目标信息分解比估计表和试验数据的稳定性变换相结合52-533.6全局分析的实际例子53-56第四章局部分析-L步计算56-894.1减少偏离度的基本定理56-594.1.1
6、线性调优公式56-584.1.2扭曲度关于线性调优的不变性58-594.2偏离度调优因子和调优方法的确定59-634.2.1偏离度调优因子的确定因子x_j的偏离度信息分解比59-614.2.2偏离度调优方法的确定线性调优和有目标信息分解比表调优61-634.3在考虑目标时对扭曲度的调优63-694.3.1扭曲度调优因子的确定因子x_j的扭曲度信息分解比63-654.3.2扭曲度调优水平的确定有目标信息分解比表调优65-694.4局部分析的指标及其综合分析方法69-724.5L步算法介绍72-774.5.1有目标信息分解比估计表72-734.5.2线性调优公式73-744.5.3偏离度调优与扭曲
7、度调优相结合74-774.6局部调优的实际例子77-89第二部分正交表的构造-MI构作法89-187第五章MI构作法的基本定理92-1265.1矩阵象的定义和性质92-1005.1.1矩阵象的提出92-955.1.2矩阵象的计算95-965.1.3矩阵象的同变性96-975.1.4矩阵象的不变性97-995.1.5矩阵象的关联矩阵表示99-1005.2正交表矩阵象的基本定理100-1085.2.1基本记号和性质100-1045.2.2正交表的表达104-1055.2.3正交表矩阵象的计算105-1075.2.4正交表矩阵象的不变性107-1085.3正交表矩阵象的正交性108-1145.3.1
8、投影矩阵基本性质108-1115.3.2正交表正交性与它们矩阵象正交性的等价关系111-1135.3.3正交表构作的基本定理113-1145.4正交表正交性的置换矩阵表达114-1225.4.1置换矩阵基本性质114-1165.4.2正交表的正交性与置换矩阵之间的等价关系116-1185.4.3正交拉丁矩阵及其等价性质118-1205.4.4原子差集矩阵及其等价性质120-1225.5正交表列数的上界122-1265.5.1满意正交表122-1235.5.2最满意的正交表与C.R.Rao不等式123-1245.5.3混合正交表的交互作用及其对C.R.Rao不等式的修正124-126第六章正交表
9、构作方法126-1646.1正交表替换法126-1306.1.1正交表广义替换法126-1286.1.2正交表的清晰结构128-1296.1.3饱和正交表的替换129-1306.2正交表加法130-1366.2.1正交表按列加法130-1356.2.2正交表分层加法135-1366.3正交表减法136-1406.3.1正交表减法的定义与性质136-1396.3.2正交表分层减法139-1406.4正交表乘法140-1586.4.1正交表广义Hadamard积140-1426.4.2正交表广义Kronecker积142-1456.4.3正交表标准混合差集矩阵乘法145-1506.4.4正交表标准
10、半混合差集矩阵乘法150-1536.4.5正交表广义差集矩阵乘法153-1586.5正交表除法158-1646.5.1正交表广义Hadamard积的除法158-1606.5.2正交表广义Kronecker积的除法160-1616.5.3正交表标准混合差集矩阵除法161-1626.5.4正交表标准半混合差集矩阵除法162-1636.5.5正交表广义差集矩阵除法163-164第七章正交表的具体构作164-1877.1正交表的母表164-1657.2差集矩阵的一个递归构作方法165-1717.3利用普通的差集矩阵构作标准混合差集矩阵171-1777.4利用标准混合差集矩阵构作标准半混合差集矩阵177
11、-1787.5广义差集矩阵的构作178-1877.5.1广义差集矩阵的构作的基本定理178-1837.5.2广义差集矩阵的计算机寻找方法183-187第三部分GL算法的实用技术187-239第八章指标转化189-2078.1方程组的求解189-1928.2高次实系数方程的求根192-1968.2.1高次实系数方程的求实根192-1948.2.2高次实系数方程的求复根194-1968.3非线性规划的求解196-1998.4求多元函数积分199-2028.5求多元函数的偏导数202-2048.6二分之一逼近解方程和三分之二逼近求极值点204-207第九章问题转化207-2219.1假设检验的问题转
12、化207-2149.2独立不同分布样本的问题转化214-2189.3时间序列的转折点预测218-221第十章数据转化221-23910.1质量控制数据的转化221-22610.2判别分析数据的转化226-23610.3数据转化的一般方法236-239结论239-240附录A高阶与同阶无穷小记号及其泰勒展开240-245A.1高阶与同阶无穷小记号240-243A.2泰勒展开243-245附录B部分已知的正交表母表参数245-248附录C部分已知的广义差集矩阵D(p,m；2,s)的存在参数248-250附录D某些已知的正交表L_(36)()和Hadamard矩阵D(36,36；2)250-251附录EGL算法框图251-252附录F计量型序贯网图的检验方案252-253附录G某导弹系统命中率与射程关系253-255参考文献255-261索引261-263致谢263-264在学期间的研究成果及发表的论文264-265 本论文购买请联系页眉网站。
