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1、必修1数学知识点第一章、集合与函数概念1、集合三要素：_。2、集合的表示方法：_.3、函数的概念：设A、B是_的_集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的_一个数，在集合B中都有_确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.4、一个函数的构成要素为：_.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.5、函数的三种表示方法：_.6、 证明函数单调性证明的一般步骤：_ 定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 x2 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f
2、( x2 ) 0 f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数7、复合函数的单调性: 同增异减8、确定函数单调性的方法有_、_、_和特值法(用于小题)等.9、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为_.偶函数图象关于_轴对称.10、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有_，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于_对称. 定义域含零的奇函数必过_ (即)11、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.12、奇函数在对称的单调区间内有_的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_的单调性；1
3、3.函数图象的几种常见变换（1）平移变换：左右平移-“左加右减”（注意是针对而言）； 上下平移-“上加下减”(注意是针对而言).（2）翻折变换：_:_（3）对称变换：证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. 证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然. 函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数 的图像关于直线(轴)对称； 若函数对时，或恒成立,则图像关 于直线对称； 若对时,恒成立,则图像关于直线对称；14.函数的周期性：若对时恒成立,则 的周期为； 若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； 若奇函数,其图像又关于直线
4、对称,则的周期为； 若关于点,对称,则的周期为； 的图象关于直线,对称,则函数的周期为； 对时,或,则的周期为；第三章、函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程有实根函数的图象与_轴有交点函数有零点.2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.3.方程有解(为的值域)（也等价于）；恒成立, 恒成立.4.恒成立问题的处理方法：分离参数法(最值法)； 转化为一元二次方程根的分布问题；（一元二次方程实根分布:先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号）第二章、基本初等函数（）1、指数与指数幂的运算 一般
5、地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 当为奇数时，； 当为偶数时，. 我们规定：；（4）、 运算性质：； ；.2、对数与对数运算1、； 2、. 3、，.4、当时：；（2）；.5、换底公式： .3、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质顶点坐标公式： ， 对称轴：_，最大（小）值：_二次函数的解析式的三种形式(1)一般式_; (2)顶点式_;(3)两根式_.注意：处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”： 一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质函数条件图像定义域值域奇偶性单调性定点反函数0a10
6、a1Y=xY=x2Y=x3Y=x0.5Y=x-1必修2数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积； 圆锥侧面积：圆台侧面
7、积：体积公式：；球的表面积和体积：.文字语言符号语言图形表示备注线面平行判定定理（P55）平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行线线平行线面平行面面平行的判定（P57）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 线面平行的性质定理（P59）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行面面平行的性质定理（了解）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行线面垂直的判定定理（P65）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直面面垂直的判定定理（P69）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线面垂直
8、的性质定理（P70）垂直于同一个平面的两个直线平行面面垂直的性质定理（P71）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（做垂线的方法）第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：2、直线方程：点斜式：_ 斜截式：_两点式：_(4)截距式：_ _(5)一般式：_3、两条直线位置关系：l1：y = k1 x + b1 l2：y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0l2： A2 x + B2 y + C2 = 0重合平行垂直4、两点间距离公式：5、点到直线距离公式：第四章：圆与方程1、圆的方程：圆的方程圆心半径标准方程一般方程参数方程2.点与圆的位置关系
9、:点与圆的位置关系如何判定？3.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线与圆的位置关系有三种:;.4.两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;5、空间中两点间距离公式：必修3知识清单第二章：统计1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便
10、于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：平均数：；取值为的频率分别为，则其平均数为；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据方差：； 标准差：注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。第三章：概率1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能事件、随机事件的特点；随机事件A的概率：；2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个
11、基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率。3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。几何概型概率计算公式：；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件任意两个都是互斥事件，则称事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，则有：对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件的对立事件记作对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。必修4知识清单一、平面向量1.主要内容列表如下：运 算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1)，=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2) -=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=R记=(x,y)则=(x,y)两个向量的数量积=|cos记=(x1,y1), =(x2,y2)则=x1x2+y1y22.运算律加法：+=+，(+)+=+(+)实数与向量的乘积：(+)=+；(+)=+，()=() 两个向量的数量积：=；()=
