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1、圆的方程 同步测试YCY本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷(选择题,共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)1方程表示圆的充要条件是( ) A B CD2方程表示的图形是半径为()的圆,则该圆 圆心在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若方程所表示的曲线关于直线对称, 必有( )A B C D两两不相等4点()在圆x+y2y4=0的内部,则的取值范围是( )A11B 01 C1 D15圆的周长是( )ABC D6两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为( )Ax
2、+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=07如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点,则( )AE0,D=F=0 BD0,E0,F=0 CD0,E=F=0 DF0,D=E=08过点A(1,1)与B(1,1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为( ) A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=49方程所表示的图形是( ) A一条直线及一个圆 B两个点 C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆10要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有( ) A B C D第卷(非选择题,共100分
3、)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)11圆过原点的充要条件是 12求圆上的点到直线的距离的最小值 (13、14题已知)已知方程表示一个圆.13 的取值范围 14该圆半径的取值范围 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15(12分)已知一圆经过点A(2,3)和B(2,5),且圆心C在直线l: 上,求此圆的标准方程16(12分)已知ABC的三个项点坐标分别是A(4,1),B(6,3),C(3,0),求 ABC外接圆的方程17(12分)求经过点A(2,1),和直线相切,且圆心在直线上的圆的 方程18(12分)已知圆x2y2x6y3=0与直线x2y3=
4、0的两个交点为P、Q,求以PQ 为直径的圆的方程19(14分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半, 求:(1)动点M的轨迹方程;(2)若N为线段AM的中点,试求点N的轨迹20(14分)已知圆及点 (1)在圆上,求线段的长及直线的斜率; (2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值; (3)若实数满足,求的最大值和最小值参考答案一、BDCDA CABDA二、11;12;13;14;三、15解:因为A(2,3),B(2,5),所以线段AB的中点D的坐标为(0,4),又 ,所以线段AB的垂直平分线的方程是联立方程组,解得所以,圆心坐标为C(1,2),半径,所以,此圆的标准方
5、程是16解:解法一:设所求圆的方程是因为A(4,1),B(6,3),C(3,0)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程,于是 可解得所以ABC的外接圆的方程是解法二:因为ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,所以先求AB、BC 的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标,线段AB的中点为(5,1),线段BC的中点为,AB的垂直平分线方程为,BC的垂直平分线方程解由联立的方程组可得ABC外接圆的圆心为(1,3),半径故ABC外接圆的方程是17解:因为圆心在直线上,所以可设圆心坐标为(a,-2a),据题意得:, , a =1, 圆心为(1,2),半径为, 所求的圆的方程为
6、.18解:已知圆x2+y2+x6y+3=0与直线x+2y3=0的两个交点为P、Q,求以PQ为直径的圆的方程.解法1:设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0,x+2y3=0,x1=1,x2=-3,解方程组,得 y1=1,y2=3,即点P(1,1),Q(3,3)线段PQ的中点坐标为(1,2)|PQ|=2,故以PQ为直径的圆的方程是:(x+1)2+(y2)2=5 解法2:设所求圆的方程为x2+y2+x6y+3+(x+2y3)=0, 整理,得:x2+y2+(1+)x+(26)y+33=0,此圆的圆心坐标是:(,3-), 由圆心在直线x+2y3=0
7、上,得+2(3)3=0 解得=1故所求圆的方程为:x2+y2+2x-4y=0.19解:(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点,则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式,点M适合的条件可表示为 ,平方后再整理,得 可以验证,这就是动点M的轨迹方程(2)设动点N的坐标为(x,y),M的坐标是(x1,y1)由于A(2,0),且为线段AM的中点,所以 , 所以有, 由(1)题知,M是圆上的点,所以M坐标(x1,y1)满足:将代入整理,得所以N的轨迹是以(1,0)为圆心,以2为半径的圆(如图中的虚圆为所求)20解:(1)点P(a,a+1)在圆上, ,P(4,5),, KPQ,(2)圆心坐标C为(2,7), , ,。(3)设点(2,3)的直线l的方程为:,易知直线l与圆方程相切时,K有最值, , 的最大值为,最小值为.用心 爱心 专心