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1、半导体器件基础,例 题,（a）简立方 1 个原子 （b）体心立方 2 个原子 （c）面心立方 4 个原子,1. 基本的晶体结构,例题1：,计算简立方、体心立方和面立方单晶的原子体密度，晶格常数为,说明：以上计算的原子体密度代表了大多数材料的密度数量级,例题2：,计算硅原子的体密度，其晶格常数为,特定原子面密度,说明：不同晶面的面密度是不同的,例题3：,例题4：,计算对应某一粒子波长的光子能量,已知波长,换算为更为常见的电子伏形式,能量为,2. 波粒二象性,例题5：,计算一个粒子的德布罗意波长,已知电子的运动速度为,说明：典型电子的德布罗意波长的数量级,德布罗意波长,电子动量为,例题6：,计算无
2、限深势阱中电子的前三能级，势阱的宽度为,说明：从计算中可以看到束缚态电子能量数量级,3. 能级,例题7：,费米能级被电子占据的概率,说明：温度高于绝对零度时，费米能级量子态被电子占据的概率为50%.,4. 费米能级,例题8：,令T=300K，试计算比费米能级高3kT的能级被电子占据的概率,说明：比费米能级高的能量中，量子态被电子占据的概率远小于1.,例题9：,令 T=300K，费米能级比导带低 0.2 eV。求 (a)Ec 处电子占据概率; (b)Ec+kT 处电子占据概率.,电子和空穴的有效质量,有效状态密度,说明：T=300K时，有效状态密度数量级在10的19次方,本征半导体中,5. 载流
3、子浓度,例题10：,求导带中某个状态被电子占据的概率，并计算T=300K 时硅中的热平衡电子浓度,设费米能级位于导带下方0.25eV处，T=300K时硅中有效导带状态密度值为,得到电子浓度为：,说明：某个能级被占据的概率非常小，但是因为有大量能级存在，存在大的电子浓度值是合理的。,例题11：,计算T=400K 时硅中的热平衡空穴浓度,设费米能级位于价带上方0.27eV处，T=300K时硅中有效价带状态密度值为,得到空穴浓度为：,说明：任意温度下的该参数值，都能利用T=300K 时 Nv 的取值及对应温度的依赖关系求出,例题12：,计算 T=300K 时硅中的热平衡电子和空穴浓度,设费米能级位于
4、导带下方0.22eV处，Eg=1.12eV,说明：此半导体为 n 型半导体,例题12：,计算 T=300K 时砷化镓中的热平衡电子和空穴浓度。,设费米能级位于价带上方0.3eV处，Eg=1.42eV,说明：此半导体为 n 型半导体,基本概念,均匀半导体 由同一种材料组成，而且掺杂均匀的半导体。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。 非均匀半导体 成份不同，或掺杂不均匀的半导体材料。 例如：纯净的（本征）硅，杂质均匀分布的硅。,平衡状态：热平衡状态，没有外界影响（如电压、电场、磁场 或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。 在这种状态下，材料的所有特性与时间无关。,基本概念,元素半导体 由一
5、种元素组成的半导体。 化合物半导体,基本概念,非简并半导体 简并半导体,基本概念,非简并半导体 简并半导体,基本概念,非简并半导体 简并半导体,基本概念,非简并半导体 简并半导体,基本概念,本征半导体 没有杂质原子和晶格缺陷的纯净半导体。 本征意味着导带中电子的浓度等于价带中空穴的浓度。 电子-空穴对的产生和复合 绝对零度，电子全在价带，导带为空。 温度升高，晶格振动波动传播声子。 声子将电子从价带激发到导带热产生。光产生。 复合：电子回到价带，准自由电子和空穴同时消失。,基本概念,非本征半导体 掺杂：添加杂质原子到本征材料中，形成非本征半导体。 掺杂原子可以是施主，也可以是受主。 n型：n0
6、p0 ，电流主要由带负电的电子携带 p型：n0p0 ，电流主要由带正电的空穴携带,基本概念,费米能级,基本概念,费米能级,基本概念,费米能级,基本概念,例题10：,求导带中某个状态被电子占据的概率，并计算T=300K 时硅中的热平衡电子浓度,设费米能级位于导带下方0.25eV处，T=300K时硅中有效导带状态密度值为,基本概念,Eg=1.42eV,Eg=1.12eV,基本概念,本征半导体中：,本征半导体中导带中的电子浓度值等于价带的空穴浓度值,说明：本征载流子浓度与费米能级无关,本征载流子浓度,计算 T=300K 时砷化镓中的本征载流子浓度，砷化镓禁带宽度为 1.42eV,例题13：,计算 T
7、=450K 时砷化镓中的本征载流子浓度,例题14：,说明：当温度升高150摄氏度时，本征载流子浓度增大四个数量级以上。,计算 T=300K 时硅中的本征载流子浓度,例题15：,计算 T=200K 时硅中的本征载流子浓度,例题15：,说明：当温度降低100摄氏度时，本征载流子浓度降低大约五个数量级。,计算 T=400K 时硅中的本征载流子浓度,例题15：,电子和空穴浓度相等,同时取自然对数,导带和价带的状态密度,6. 本征费米能级位置,禁带中央,费米能级位置,说明：如果电子和空穴的有效质量相等，则本征费米能级精确处于禁带中央。,例题16：,T=300K时，计算硅中本征费米能级位置,说明： 12.
8、8meV与禁带宽度的一般（560meV）相比可以忽略。因此，可以近似认为：本征半导体中，费米能级位于禁带中央位置,本征费米能级相对于禁带中央的位置为,例题17：,T=300K时，计算砷化镓中本征费米能级相对于禁带中央位置,非本征半导体,本征半导体是没有杂质原子和缺陷的纯净晶体,在非本征半导体中，电子和空穴两者中有一种将占主导地位,非本征半导体是掺入了定量的特定杂质原子，从而热平衡状态电子和空穴浓度不同于本征半导体的材料,电子和空穴的平衡分布,非本征半导体中：,n 型半导体：电子浓度高于空穴浓度，掺入施主杂质原子,p 型半导体：空穴浓度高于电子浓度，掺入受主杂质原子,非本征半导体中电子浓度：,说明：加入施主杂质，费米能级高于 本征费米能级,非本征半导体中空穴浓度：,说明：加入受主杂质，费米能级低于本征费米能级,计算给定费米能级的热平衡电子浓度和空穴浓度，费米能级比导带低0.25ev，比价带高0.87ev,例题18,说明：费米能级的变化实际上是掺入施主或受主浓度的函数。此例中费米能级的变化随只有十分之几个电子伏特，电子和空穴的浓度与本征载流子浓度相比，却变化了若干数量级。,计算给定费米能级的热平衡电子浓度和空穴浓度，费米能级比导带低0.87ev，比价带高0.25ev,例题19,说明：此半导体为 p 型半导体,
