《寻找相似三角形的4种技巧与方法资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《寻找相似三角形的4种技巧与方法资料（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 寻寻找相似三角形的基本技巧与方法找相似三角形的基本技巧与方法 一：直接利用“左看、右看、上看、下看” 即“三点定型”法 例1， 冀教版数学课本 90 页 C 组第一题：已知：ACB=90 0，CDAB。 求证：AC2=ADAB 分析：要证 AC2=ADAB，可先证 AC AB AD AC =，这时看等号的 左边 A、C、D 三点可确定一个三角形，而等号右边 A、C、B 三点也可确定一个三角形，即证ACDABC。都看上面的 分子为 A、B、C 及都看下面的分母为 A、C、D 也可确定去证 ACDABC。 例2， 已知：等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上任一点，AP 的垂直平分线交 AB、
2、AC 于 M、N 两点。 求证：BPPC=BMCN 分析：要证 BPPC=BMCN，只需证 PC CN BM BP = 看等号的左边 B、P、M 和等号右边 C、N、P 可确定证 PBMNCP。 二：当不能直接用“左看、右看、上看、下看” “三点定形”时，如果有相等的线段时，可用 相等的线段去替换。 例1， 已知；AD 平分BAC，EF 垂直平分 AD 与 BC 的延长线 交于 F。求证：DF 2=BFCF 分析：由已知可得 DF=AF，直接证 DF 2=BFCF 找不出相似 三角形，可改证 AF 2=BFCF，即证 AF CF BF AF =，这时用“左看、 右看”或“上看、下看”定出ABF
3、CAF 例2， 已知；在 RtABC 中，A=90 0，四边形 DEFG 为正方形。 求证：EF 2=BEFC 分析：要证 EF 2=BEFC，可证 EF FC BE EF =，这时我们不论是 “左看、右看”还是“上看、下看”B、E、F、C 都在同一直线上， 不能确定两个三角形。但在图形中有相等的线段 DE=EF=FG，这时用 相等的线段去替换即证 FG FC BE DE =即可。再用“左看、右看”的方法确定证BDEGCF 从 而完成证明。 三：既不能直接用“三点定形” ，又没有相等的线段可以替换时，可以找中间比或中间量来转化 搭桥，充分体现了转化的思想在数学中的应用。 例 1，已知：梯形 A
4、BCD 中，AD/BC，AC 与 BD 相交于 O 点，作 BE/CD,交 CA 的延长线 于点 E. 求证：OC2=OA.OE 分析：要证 OC2=OA.OE,这时我们不论是“左看、右看”还是“上看、 下看”都发现 O,C,A,E 在同一直线上，并且没有相等的线段可以替换， 怎么办呢？这时，我们可以利用转化的数学思想，先证 OD OB OA OC =， 用“上看、下看”定出OBCODC,然后再证 OC OE OD OB =,用同样的 方法确定证OBEODC 相似即可。 例例 2.已知：如图 3，AC 是ABCD 的对角线，G 是 AD 延长线上的一点，BG 交 AC 于 F， 交 CD 于
5、E 分析：由 B、E、F、G 四点共线可知，本题既不能 直接应用平行截线定理或三点定形法，又找不到与比例式中线段相等的线段进行等量代换 代换是解决本题的关键证明：略 例 3，已知：BD、CE 是ABC 的两个高，DGBC，与 CE 交于 F，GD 的延长线与 BA 的延长 线交于 H。 求证：GD 2=GFGH 分析：要证 GD 2=GFGH,这时我们发现 G、D、E、F 在同一直线 上，并且没有相等的线段可以替换，这时，我们可以利用直角 三角形斜边上的高分的两个三角形和原三角形相似得出 GD 2=BG CG，从而把原题转化为证 BGCG=GFGH，再用“左看、右看、 上看、下看”的方法确定证BGHFGC 相似即可。 四：辅助平行线法：辅助平行线法：利用辅助平行线来转移比例是证明线段成比例的有效方法，这种方法经常 通过平行线分线段成比例定理和它的推论来实现 例例 1.已知：如图 4，在ABC 中，D 是 AC 上一点，延长 CB 到 E，使 BE=AD，ED 交 AB 于 F 分析：观察比例式的右边三点 A、B、C 可构成ABC， 而左边的三点 D、E、F 不能构成三角形，因此不能直接利用相似三角形获证
