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1、名校选拔题：工程问题知识清单：1、 基本数量关系 工作效率工作时间=工作总量2、 基本特点 设工作总量为“1”，工作效率=1工作时间3、 基本类型（1） 休息请假型（2）分工合作型（3）工资分配型（4）交替周期型（5）功效变化型（6）最优配置型4、 基本方法 算术法 比例法 方程法典例解析模块一 休息请假型例1：一项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要45天完成，丙单独做需要90天。现在由甲乙丙三人合作完成此项工程，在完成这项工程的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息。问：完成这项工程前后一共用了多少天？ 例2：一项工程，甲队单独做24天可以完成，甲队做6天后，乙队做4天恰好可
2、以完成一半。现在甲乙合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用的时间相等。完成这项工程共用了多少天？例3：单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙二人合作2天后，剩下的由乙继续做，那么刚好在规定时间完成。问：甲乙二人合作需要多少天完成？例4：一个水池子，甲乙两管同时开，5小时灌满，乙丙两管同时开，4小时灌满，如果乙管先开6小时，还需要甲丙两管同时开2小时才能灌满（此时乙管关闭）。那么乙管单独灌满水池需要几小时？模块二 分工合作型例1：搬运一个仓库的货物，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要12小时，丙单独完成需要15小时。现在有同样的仓库A
3、和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始时帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。问：丙帮甲乙各多少时间？例2：注满一个水池，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1, 3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1,2,3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？模块三 工资分配型例1：甲乙丙三人合修一段围墙。甲乙合修6天修好围墙的1/3，乙丙合修2天修好余下围墙的1/4，剩下的三人又合修了5天才完成。三人共得工资3600元，按个人所完成的工作量
4、多少合理分配，这三人分别应得多少元？例2：某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙丙两队承包，3.75天可以完成，需支付1700元；由甲丙两队承包，20/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？模块四 交替周期型例1：蓄水池有一条进水管甲和一条排水管乙，要注满一池水，单开进水管甲需要5小时；排光一池水，单开排水管乙需要3小时，现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水的顺序轮流各开1小时。问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）例2：某工程由一二三小队合干，需要8天完成；由二三四小队合干，需要10天完成；由一四小
5、队合干，需要15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？例3：一项工作，甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成。先由甲先做1小时，然后由乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？例4：一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需20天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？例5：蓄水池由甲丙两条进水管和乙丁两条排水管。要注满一池
6、水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时.现在池中有1/6池水，如果按甲乙丙丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问：多长时间后水开始溢出水池？模块五 功效变化型例1：甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高1/5，乙的工作效率比单独做时提高1/8，甲乙合作8小时完成了这项工作。如果甲单独做需要12小时，那么乙单独做需要几小时？例2：一项工作，甲单独做用30天完成，乙的工作效率是丙的2倍。由于相互的干扰，任意两个共同工作时，各自的工作效率均降低25%。现由甲乙先合作7天，甲丙再合作13天后完成任务。如果这项工作由乙丙
7、合作，要多少天完成？模块六 最优配置型例1：甲乙两人合干A，B两项任务，甲独做A工程需9天，B工程需12天，乙独做A工程需3天，B工程需15天。至少几天能完成任务？例2：一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天.如果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的4/5,乙只能完成原来的9/10.现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？例3：某服装厂有甲乙丙丁四个生产组，甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子，乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子，丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子，丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制（每套为一件上衣和一条裤子），则
8、7天内这四个组最多可以缝制衣服多少套？例4：某市有一项工程举行公开招标，有甲乙丙三家公司参加竞标。三家公司的竞标条件如下：公司名称单独完成工程所需天数每天工资（万元）甲105.6乙153.8丙301.7（1） 如果想尽快完工，应选择哪两家公司合作？需要多少天完成?（2） 如果想尽量降低工资成本，应选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元?针对演练1、 一项工程，甲乙两队合作需要6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的13/15.如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？2、 单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。现在甲乙两队合作4天后，丙队参加进来，又经
9、过7天完成工程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成工程？3、 一项工程，甲队单独完成需要12天，甲队工作3天后乙队再工作2天就可以完成全部工作量的一半。现在甲队，乙队合干了若干天后，剩下的工作量由乙队单独完成，之后发现完成两部分工作量所用的时间相同。问：甲队，乙队合作了多少天？4、 某工程，甲乙两队单独做各需30天和20天完工。现在甲乙两队合作，中途甲乙两队各休息了几天。因此比计划完工时间推迟了8天。又已知乙队实际工作的天数是甲队实际工作天数的2/3，求甲乙两队各休息了几天。5、 一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要20天，丙队单独完成需要15天，开始时三个队一起工作，中途
10、甲队撤走，由乙丙两个队一起完成剩下的工程，最后共用6天时间完成该工程，那么甲队实际工作了多少天？6、 一项工程，甲乙丙合作10天完成，如果丙休息5天乙就要多做2天，或者由甲乙合作多做1天，这项工程由甲单独做需要多少天？7、 一项工程，甲一人需1小时36分完成，甲乙两人合作要1小时完成。现在由甲一人完成1/12以后，甲乙两人一起干，但因中途甲休息，全部工作用了1小时38分完成，那么由乙单独做的那部分占全部工程的几分之几？8、 两个同样的圆柱形水池A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池。现在，若A池中储有1/6池水，B池没有水，同时打开
11、1号、2号抽水机，当A池水深0.6米时，同时关闭两个抽水机，求此时B池的水深。9、 加工一批服装，乙组单独加工要用12天完成。现在甲乙两组一起加工了2天，乙组因另有任务调走，余下的任务由甲组单独加工，甲组又加工了11/2天完成了任务。由甲组单独加工这批服装，需要多少天完成？10、 加工一批零件，甲独做20天完成，乙独做每天完成这批零件的1/32.现在两人合作完成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息的天数。11、 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。如果甲乙合作，那么多少天可以完成？
12、12、 甲乙丙三人去完成植树任务，已知甲植一棵树的时间，乙可以植两棵树，丙可以植三棵树。他们一起工作了5天，完成全部任务的1/3，然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没有休息，最后一起完成任务，问：从开始植树算起，共用了多少天才完成任务？13、 甲乙丙三队完成A、B两项工程，B工程比A工程的工程量多1/4，如果让甲乙丙三队独做，完成A工程所需时间分别是20天，24天，30天，现让甲队做A工程，乙队做B工程，为同时完成这两项工程，丙队先帮乙做B工程若干天，再帮甲做A工程。问：丙队与乙队合作多少天？14、 水池上安装有A,B,C,D,E五根水管，有的专门放水i，有的专门注水。如果每次用两根水管同时工
13、作，注满一池水所用的时间如下表：A,BC,DE,AD,EB,C41220630试求：注水效率最高的水管几小时可以将空池注满？放水效率最高的水管几小时可以将满池水放完？15、 甲乙丙承包一项任务，发给他们的工资是3600元。三人完成这项任务的情况是：甲乙两人合作6天完成这项任务的1/3；因有事，乙丙合作2天完成了余下任务的1/4；以后三人合作5天完成任务。按完成工作量的多少付酬，甲乙丙各应得多少？16、 甲乙丙三人做一件工作，原计划按甲乙丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙。若按乙丙甲的顺序轮流去做，则比计划多用1/2天；若按照丙甲乙的顺序轮流去做，则比原计划多用1/3天
14、。已知甲单独完成这件工作需要9天，那么甲乙丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？17、 有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台总共少印28张。现在两台机同时复印了6小时15分钟才印完，那么这批资料共有多少张？18、小李和小朱合作完成一项工程，由于配合得好，小李的工作效率比单独做时提高1/10，小朱的工作效率比单独做时提高1/5，两人合作6天完成任务。如果小李单独做要11天，那么小朱单独做要多少天？19、有甲乙两个工程，张三单独做完甲工程需要12天，单独做完乙工程需要15天；李四单独做完甲工程需要8天，单独做完乙工程需要20天；张三李四二人共同完成这两个工程最少需要多少天？20、甲乙丙三个工程队单独完成某项工程的天数和工资如下表：工程队单独完成工程用的天数每日总工资（万元）甲1018乙1512丙208
