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1、第1课时 鸽巢问题(1)课题鸽巢问题(1)课型新授课设计说明 学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例,但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。本节教学,教师通过“变魔术”这样一个活动引入新课,激发学生的学习兴趣。教学中,教师引导学生借助实物来学习,通过“枚举法”和“假设法”,介绍“鸽巢问题”最基本的形式。学习目标经历“鸽巢问题”的探究过程,初步理解“鸽巢原理”。学习重点能用“鸽巢原理”解决最基本的实际问题。学习难点初步理解“鸽巢问题”,能口头表达推理过程。学前准备教具准备:PPT课件课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。师:今天,我来给大家表演一个魔术,这个魔术需
2、要1名同学来配合,谁愿意?老师向同学介绍:扑克牌中已取出大、小王两张牌。1.请学生任意抽出5张牌,老师猜出“这5张牌至少有2张牌是同一花色的。”(全班检验)课件出示:至少有2张牌是同花色的。学生理解:“至少”表示什么意思?2.学生把抽出的5张牌放回,老师让学生再从中任意抽出14张牌。老师猜出:这14张牌中至少有一对儿!(让学生打开牌,全班检验,再次理解“至少”。)师:老师的判断为什么这么准确呢?因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究。(板书:鸽巢问题(1)生观察魔术过程,理解并交流“至少”的含义。1.把6支铅笔放进5个笔筒里,会出现什么情况?把100支铅笔放进99个笔筒里呢?
3、答案:总有一个笔筒里至少有2支铅笔。2.7只鸽子飞进5个鸽舍,至少有多少只鸽子要飞进同一个鸽舍里?答案:至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。3.从六(1)班任意选出13位同学,其中至少有2位同学属相相同,为什么?答案:假设12个同学分别属于12生肖属相,那么第13位同学无论属于哪一属相,其中至少有2位同学属相相同。二、自主探索,体验新知。教学例1。(1)出示教材第68页例1:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(2)学生在小组内摆一摆,画一画。(教师巡视指导)(3)教师根据学生汇报进行板书:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)(4)提问:通过刚
4、才的摆放,你发现了什么?(5)提问:“总有”是什么意思?(6)理解:“枚举法”的含义。师:刚才,我们通过动手操作,列举出所有分法之后得出结论,我们把这种方法称为“枚举法”。过渡语:大家还有其他方法得出这个结论吗?(7)教师引导学生用“假设法”探究。引导学生理解“假设法”:假设每个笔筒都先放1支,最多放3支,剩下的1支不管放进哪个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(师简要板书)(8)总结提升:师:(板书)把m个物体任意分放进n个抽屉中(mn,m和n是非0自然数),若mn=1a,那么,一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。(1)读题,理解题意。(2)学生借助实物,分组操作,将4支铅笔放进3个笔筒中,摆出所有可能的情况:(3)学生汇报摆放情况(4)发现:不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(5)“总有”是肯定有,一定有的意思。(6)可以用数的分解法、“假设法”来证明。(7)练习口头表达思路或想法,用“假设法”解释上述结论。(8)学生认真听并理解“抽屉原理”。三、巩固练习。完成教材第68页“做一做”。1.生独立完成。2.全班订正时,让多名学生口头表达解题方法和思路。教学过程中老师的疑问:四、课堂总结。1.说一说本节课的收获。2.布置作业。1.说一说本节课的收获。2.自由谈一谈。五、教学板书