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1、“数学思考”教学设计新河小学塘下校区 陈正红【教学目标】1通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 2渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 3培养学生归纳推理探索规律的能力。 【教学重、难点】 引导学生发现规律，找到数线段的方法。 【教具、学具准备】 多媒体课件 投影仪 练习纸【教学过程】一、游戏设疑，激趣导入。 1师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现下图，之后学生操作） 给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想
2、的。(预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到6个点甚至8个点；还有可能能连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。）2师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。投影展示学生连线情况，并请学生说明连法。想一想：怎样可以快速数出线段条数？8个点：7+6+5+4+3+2+1=28（条）小结：按顺序画，不重复，不遗漏。二、逐层探究，发现规律。1. 从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学
3、们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究。（下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。） 师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图） 师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点） 如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段） 用算式表示：1+2=3（条）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录
4、在表格里。（课件动态演示，如下图） 师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？（根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。）算式：1+2+3=6（条）（课件动态演示，如下图） 师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。）（课件根据学生回答同步演示，如下图）2探究发现，小组合作师： 6个点可以连多少条线段呢？画一画，找规律，完成作业纸画一画，找规律点数增加条数总 条 数23456观察“点数”和“增加
5、条数”，你发现了什么规律？3. 小组讨论，并汇报观察对比，发现增加线段与点数的关系。 师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ （引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。） 师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？ （学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。） 师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）
6、那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？ 小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数1）。 4进一步探究，推导总线段数的算法。 （1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。 师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？ （让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。） 师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，123（条），所
7、以3个点就连了3条线 （贴示黑板条： ） 师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：） 师：计算3个点连出的线段数时，我们用了12，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1236（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：） （2）观察算式，探究算理。 师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？ 生1：计算3个点的总线段数是12，计算4个人的总线段数是123，计算5个点的总线段数是1234，它们都是从1开始依次加的。 生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。 生3 ：
8、可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。 师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。） （3）归纳小结，应用规律。 师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？ 师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书100页，把算式写在书上相应的横线上！ （学
9、生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）5回应课前游戏的设疑，进一步提升。根据规律，8个点能连几条线段？（1234567）能用简单方法计算吗？想一想：为什么有8个点，列式却只加到7呢？（因为第8个点只能和前面的7个点分别连成线段，只能增加7条线段。） （1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成） （2）反馈 师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点
10、共连了1+2+3+456789101145（条）， 师：20个点共连的线段数为：12345一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：123171819190（条）（课件示）想一想：按照简单的方法计算，你发现了什么，试着归纳一下。n个点共连成线段：1+2+3+4+5+6+（n-1）= n（n-1）126. 回顾小结同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以运用了化难为易的数学思考方法，尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。三、还原生活，解决问题。 师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！1、10个好朋友，每
11、2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？(课件示情景问题) 师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是123+945） 我们再来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。 2、书P103练习二十二第2题。 （1）第6个图形是什么图形？（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？师：同学们，你们可以先在练习本上画画看，找找其中的规律。 （学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法） 3书P100 做一做观察下图，想一想。(1)第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ 师：请翻开书
12、100页,完成做一做。（提示：每幅图各有多少个棋子？）每行的棋子数行数棋子总数1. 第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？2. 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？3.第n幅图有多少个棋子？（1）仔细观察，想一想。学生独立完成 （2）反馈（根据学生回答课件动态演示）四、拓展提升六（2）班52位同学相互写毕业留念册（每人都要写），全班总共需要写多少页？五、全课总结问题：遇到复杂的问题，你可以怎样思考？1. 化繁为简2. 画图、枚举3. 有序思考4. 探究规律师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。
