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1、解决问题教学设计 【教学内容】教科书第44页例7 ，练习九第8、9题【教学目标】 1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。【教学重点】能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。【教学难点】 理解假设不同的数据得出结果相同的道理。【教学过程】 一、复习旧知，情境引入 教师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。1一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，甲队每天修多少千米？题中已知： 和 ，求 。根据数量关系： （ ） = 列式
2、为： 2一段公路长30千米，乙队单独修6天完成，乙队每天修了多少千米？乙队每天修几分之几？3一条长60米的道路，甲队每天修7米，乙队每天修了5米，两队合修多少天修完？4一项工程，每天完成1/4 ，几天可以完成？ 教师：默读题目，并在练习本上列式计算。指名学生口答，教师提问：你是根据什么数量关系列式的？根据回答，教师板书： 工作总量工作效率工作时间 追问：要求工作时间，需要知道什么？(工作总量和工作效率) 引入：1一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？2一段公路长90千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？3一段公路
3、长140千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？教师：通过计算，你发现了什么？为什么结果都相同呢？学生汇报。根据学生的回答，老师引入：工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变； 工作效率是用“工作总量工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的。因此它们的商也就是工作时间不变。 教师：去掉具体的数量，你还能解答吗？ 那就让我们进入今天的新课吧！ 二、探究新知1.出示例题，分析题目信息。 一项工程，由甲工程队单独施工，需12天完成；由乙工程队 单独施工，需18天完成。两队共同施工，需要多少天完成？教师：观察题目，要求合修的时间，需要知道什么？(教师指
4、着数量关系) 学生：需要知道工作总量和工作效率。 教师：这里工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们？我们可以怎么解决？预设：如果学生说单位“1”，教师肯定他的想法。 教师：还可以假设公路全长是多少？(预设：如果单位不太合适，说明修公路，这里用千米更好一些) 根据学生的回答，老师板书：360米,180米,36米，1等。教师：现在，你们假设了这么多数据。那好，就选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。 2.辨析各种解法。(1)学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书自己的方法。(2)小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？(3)全班展示并
5、评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。 预设：A假设全长360米，360(36012+36018) (天)。 B假设全长180米，180(18012+15018) (天)。 C假设全长36米，36(3612+3618) (周)。 D假设全长为单位“1”，1(1/12+1/18) (天)。教师：黑板上是几个同学的解法，我们来听听他们解决的思路是什么？ 对于假设具体的数据的解法，重点分析第一种，让学生说出具体的数量关系。(如果学生说不太清楚，指导说出甲队的工效，乙队的工效，怎样求的合修的时间) 教师：哪些同学是假设的360米的，假设36米的呢？举手看一看。 对用分率进行解的方法，老师作重点
6、追问：他的想法跟大家不一样，让他自己说说想法。 提问：这里的“1”指什么，“1/12，1/18”指什么，“1/12+1/18”各代表什么？为何用1？请学生结合工作总量，工作效率与工作时间的关系说说。(同桌说说这种解法的思路) 3.分析工程问题的特点。 评价：除了假设360米，36米和单位“1”的，其他同学假设的是多少？得到的结果又是多少呢？ 引发思考：不知道你们发现没有，你们各自假设的公路全长不同，但答案都是天，为什么呢？先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。全班交流：你有些什么发现？与全班同学交流一下。预设：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6周。运用了除法中商不变的
7、规律。公路全长与两个队单独修的时间的比是不变的。如果说因为他们每个队的工效在变化，就追问：工效在变化，但他们所修的公路全长也在变化。两个队每天修的占全长的几分之几没变？(用前面的数据验证这一说法) 引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，两个队每天修的始终占全长的1/12和1/18。对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变。 比较这几种解法，哪种解法更简便一些？4.即时练习。 像合修的问题，在工作中会经常遇到。 出示：大路小学要修建餐厅和学生宿舍楼，要求在半年内完工，现在正在进行工程招标：甲工程队单独需8个月；乙工程队单独需10个月。为
8、了尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。学生独立完成。集体订正时说说自己的解题思路。5.揭示课题。像做一项工作、修一条公路这样的做工问题我们把它叫做“工程问题”。(板书课题，齐读课题) 6.小结反思：仔细观察今天，我们解决的工程问题，你觉得有什么特点？可以怎样解决？根据全班的讨论，得出解决工程问题可以用假设法，利用具体的数量关系进行解决，也可利用分数方法进行解决。三、巩固反馈，同类拓展 1.课堂活动第1、2题。学生独立完成，集体订正。展示学生用具体数量和用分数方法解决的方法。比较两种方法的特点。根据交流，强调：相遇问题也可根据工程问题的思考方法进行解决。 2.拓展练习。一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（用两种方法列式）
