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1、鸽巢问题教案任教教师：贵州省遵义市红花岗区第十七小学 王仕明教学课题：人教版小学数学第十二册 鸽巢问题教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68、69页例1、例2，“做一做”，及第71页练 习十三的1-2题。教学目标： 1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：结合具体的实际问题，经历观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力；渗透数形结合的思想。 3、情感、态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣和数学与生活的紧密结合。教学重点：理解鸽巢原理，
2、掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解 “总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教具准备：多媒体课件。教学过程： 一、创设情境，导入新知 老师组织学生做“抢椅子”游戏，并宣布游戏规则：必须坐在椅子上，注意安全。 1、 请3位同学上来，摆开3条椅子，听口令，抢椅子。2、再请一位同学，参与游戏。师：4个人“抢”好像出了一些问题吧？像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这个原理。出示、板书课题。讲解“鸽”“巢”的意思。【设计意图：从小游戏入手，体验“平均分”，并让学生发现4人抢3条椅子中的“矛盾”，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而引入需要研究的数学问题
3、。】 二、合作交流，探究新知 1、教学例1(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，有哪些放法？同桌合作，在草稿纸上表示出来。学生展示、汇报，老师在黑板板书（4、0、0）、（3、1、0）、（2、2、0）、（2、1、1） (1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：（课件出示）不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 (2)理解关键词的含义：教师：这句话里“总有”是什么意思？（预设：一定有、肯定有）“至少有2支”是什么意思？（预设：最少有2支） 引导学生说一说，这句话是指“把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支”。 师：
4、刚才我们把4分解成3个数，有4种情况，一一列举，这种方法叫“枚举法”；用简易图进行列举，又叫“图解法”。列举的每一种情况中，为什么都至少有1个数是不小于2的数呢？ 学生讨论，汇报，得出结论：只要铅笔数比笔筒数多时，总有1个笔筒至少有2支铅笔。【设计意图：让学生自由在草稿上把想法表示出来，培养学生自己找方法解决问题的能动性。用画图和数的分解来表示问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句话。】（3）假设法（反证法）： 教师：前面我们是通过列举或图解得出这一结论的，当铅笔数和笔筒数很多时，比如有几十、几百支时，一一
5、列举就很困难了。能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？比如，可以用数学计算来说明吗？小组讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报。板书：43=1（支）1（支） 11=2（支）教师进行总结：这是用了平均分的方法。【设计意图：从“几十、几百支”入手，用实际情景逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。并初步理解用数学计算来解释、说明此类实际问题。】（4）认识“鸽巢问题”师：像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。指导学生阅读教材70页“你指导吗？”【设计意图：将生活中的相类似问题进行提炼、归类，点题形成“鸽巢问题”原理。】 2、教学例2(课件出示例题2情境图） 思考
6、问题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ （1）探究证明。引导学生用假设法（平均分）证明。板书：73=2（本）.1（本）， 21=383=2（本）.2（本）， 21=3 103=3（本）.1（本），31=4（预设：8本书时，学生用22=4（本），引导学生展开讨论。）（2）讨论、发现解题方法。板书：至少数=商+1【设计意图：进一步提炼、归类“鸽巢问题”的解题方法，建立“鸽巢问题”知识原理。】 三、巩固新知，拓展应用1、用“鸽巢问题”解释教材的课前“魔术”。2、完成教材第69页的“做一做”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠
7、正。3、把20个苹果装进6个口袋，总有一个口袋至少会装4个苹果。为什么？ 四、课堂总结1、这节课你有什么收获？2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？ 五、作业：教材71页第1、2题。板书设计： 鸽巢问题 （4、0、0） （3、1、0） （2、2、0） （2、1、1）43=1（支）1（支） 11=2（支）铅笔数比笔筒数多1时，至少数为2。73=2（本）.1（本），21=383=2（本）.2（本），21=3 至少数=商+1 103=3（本）.1（本），31=4教学反思：最早指出“鸽巢问题”的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷，因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。因为在讲
8、述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往也被称“抽屉原理”或“鸽巢原理”。新教材确定这章内容名称为鸽巢问题。 “鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，对全体学生而言都具有一定的挑战性。如果学生的思维能力略弱，学习难度会很大。这节课的灵活性也很大，我倍感压力。因此，在引入时，我选取了通过“抢椅子”游戏，让学生在情景中体验“4个人抢3把椅子的矛盾”，初步感知到“有一把椅子上坐了两个人”，引出课题。教学中引导探究问题，理解“鸽巢问题”的特点，同时理解“鸽巢问题”应用于现实生活中。选择学生熟悉的事物、有趣的内容作为教学的素材，加强学生对鸽巢问题的理解。教学例1时，我依据情境把“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”的结论引出来，并提出对“总有”和“至少”的质疑，引发学生探究。使学生总结发现：物体数比笔筒数多1时，至少数为2。 通过抛出“当铅笔数很大时”的实际情形，学生就会思考有没有更好的方法解决这类问题呢？学生思考，探究，自主得出用“平均分”“物体数除以抽屉数”的解题办法。再通过例2教学，引导归纳得出“鸽巢问题”的一般方法：用物体数除以抽屉数得到商和余数，而至少数=商+1。 巩固练习时，给一定的时间让全部学生思考，习题有针对性，一题让多个人说，检验了教学成果，并及时查缺补漏。通过课后反馈，教学效果好。
