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1、201124（2011全国新课标卷）（13分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得设乙车在时间t0的速度为，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为、。同样有 设甲、乙两车行驶的总路程分别为、，则有 联立以
2、上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为25（2011全国新课标卷）（19分）如图，在区域I（0xd）和区域II（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。解析：（1）设粒子a在
3、I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为,如图，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 由几何关系得 式中，由式得 (2)设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为，射出点为（图中未画出轨迹），。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 由式得 、和三点共线，且由 式知点必位于 的平面上。由对称性知，点与点纵坐标相同，即 式中，h是C点的y坐标。 设b在I中运动的轨道半径为，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 设a到达点时，b位于点，转过的角度为。如果b没有飞出I，则 式中，t是a在区域II中运动的时间，而 由式得 由式可见，b没有飞出。点的y坐标
4、为 由式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为 201224（2012全国新课标卷）（14分）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为。（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为。已知存在一临界角0，若0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0。【解析】（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F
5、的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有 式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有 联立式得 （2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有 这时，式仍满足。联立式得 现考察使上式成立的角的取值范围。注意到上式右边总大于零，且当F无限大时极限为零，有 使上式成立的角满足，这里0是题中所定义的临界角，即当时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为 25（2012全国新课标卷）（18分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱
6、形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。【解析】粒子在磁场中做圆周运动。设圆周半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 式中v为粒子在a点的速度。过b点和O点作直线的垂线，分别于直线交于c和d点。由几何关系，线段、和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此 设。由几何关系得 联立式得 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，
7、由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE=ma 粒子在电场力方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得 r=vt 式中t是粒子在电场中运动的时间。联立式得 201324. （2013全国新课标卷） (13分)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l, l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。2
8、4.【答案】见解析【解析】设B车的速度大小为v.如图，标记R的时刻t通过点K（l,l）,此时A、B的位置分别为、。由运动学公式，H的纵坐标yA，G的横坐标xB分别为 yA= 2l+ at2 xB =vt 在开始运动时，R到和的距离之比为:，即E：OF=2:1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有 HK：KG=2:1 由于FGHIGK，有 HK：KG=xB:( xB -l) HK：KG=( yA+l):2l 由式得 xB =l yA=5l 联立式得 v= 25. （2013全国新课标卷）（19分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，间距为
9、L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: m(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。25.【答案】见解析【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为 E=BLv 平行板电容器两极板间的电势差为 U= 设此时电容器极板上积累的电荷量为，按定义有 C= 联立式得 Q=CBLv (
10、2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为 FA=BLi 设在时间间隔（t,t+t）内流经金属棒的电荷量为Q，按定义有 i= Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t,t+t）内增加的电荷量。由式得Q=CBLv 式中，v为金属棒的速度变化量。按定义有 a= 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 f = N 式中N是金属棒对轨道的正压力的大小，有 N=mgcos 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有 mgsin- FA f =ma 联立到式得a=g 由式及题设可知，金属棒做初速度为0的匀加速运动。t时刻金属棒的速度大小为 v= at = gt 201424（2014全国新课标卷）（12分）公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s，当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m设雨天时汽车轮胎与沥青
