《初中数学中考复习题-----反函数(同名1445)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学中考复习题-----反函数(同名1445)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数一：【课前预习】（一）：【知识梳理】一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k0、x0、y02、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】2反比例函数的概念需注意以下几点：(1) k为常数，k0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取
2、值范围是y0的一切实数3反比例函数的图象和性质(1)、反比例函数y=（k0）的图象是 _它有两个分支，关于 对称(2)、反比例函数y=（k0）当k0时它的图象位于 ,_象限，在每一个象限内曲线从左到右下降，y随x的增大而 当k0时，它的图象位于_,_象限，在每一个象限内，曲线从左到右上升，y随x的增大而 。【名师提醒：1、在反比例函数y=中，因为x0，y0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】4、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=（k0）上任意一点P向两坐标轴作垂线交于A,B 两线PA,PB与坐标轴围成的图形面积 ，
3、即如图： AOBP= SAOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】5画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势6. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k。7. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 因为反比例函数y=（k
4、0）中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、 反比例函数的应用二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的 （二）：【课前练习】1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函数中，当0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. ；B. 2；C. ；D. 23. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）4. 已知函数 y=（m21），当m=_时，它的图象是双曲线 5.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察
5、图象写出时，的取值范围 二：【经典考题剖析】 1.设 （1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k0）的图象交于M、N两点 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 4
6、. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于D，OD=2OB=4OA=4求一次函数和反比例函数的解析式5. 某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ 如果打算在2005年把每件产品成本降低到32万元，则还需投人技改资金多少万元（结果精确到0
7、01万元）三：【课后训练】1.关于(k为常数)下列说法正确的是（）A一定是反比例函数； Bk0时，是反比例函数Ck0时，自变量x可为一切实数； Dk0时, y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ）A；B；C；D 3. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A（3，5）； B（5，3）； C（3，5）； D（3，5）4. 面积为3的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函
8、数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kxky的值随x值的增大而_.6. 已知反比例函数y=（ml）的图象在二、四象限，则m的值为_.7. 已知：反比例函数y=和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A（3，4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式8. 某地上年度电价为08元，年用电量为 1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测得，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与(x0.4）元成反比例，又当 x=065时，y=08（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为03元，则电价调至多少时，本年度电力部门的
9、收益将比上年度增加20【收益=用电量（实际电价一成本价）】9. 反比例函数y=的图象经过点 A（2，3）求出这个反比例函数的解析式；经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由10. 如图所示，点P是反比例函数y一上图象上的一点，过P作x轴的垂线，垂足为E当P在其图象上移动时，POE的面积将如何变化？为什么？对于其他反比例函数，是否也具有相同的规律？ 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的同象和性质例1 （2012张家界）当a0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是（）A BC D思路分析：分a0和a0两种情况讨
10、论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存例2 （2012佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限 思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数（k0）：（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内例3 （2012台州）
11、点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键对应训练1（2012毕节地区）一次函数y=x+m（m0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）A B C D2（2012内江）函数的图象在（）A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 3
12、（2012佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012哈尔滨）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A2 B-2 C-3 D3 思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值 点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点对应训练4（2012广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯
13、一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A B C D 考点三：反比例函数k的几何意义例5 （2012铁岭）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12 B10 C8 D6 思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于ABx轴，所以AEy轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值解：双曲线（k0）上在第一象限，k0，延长线段BA，交y轴于点E，ABx轴，AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线上，S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，k=12故选A点评：本题考查的是反比例函数系数k
